2026-2027学年北师大版九年级上册数学测试卷期中达标测试卷

第第页【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】九上期中达标测试卷一、选择题：本大题共8小题，共24分。1.一元二次方程3x2+4x+2=0的一次项系数是A.2 B.3 C.4 D.52.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=60∘，AB=2，则AC的长为(

)

A.6 B.5 C.4 D.33.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的周长为(

)

A.10cm B.20cm C.12cm D.24cm4.用配方法解方程2x2−x=4，配方后可化为A.(x−14)2=3316 B.5.如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA′=2:3，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(

)

A.2:3 B.2:3 C.6.一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程为(

)A.12x(x−1)=420 B.x(x−1)=420 C.12x(x+1)=420 7.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120∘，边AB在数轴上，将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处．若点E表示的数是3，则点A表示的数是(

)

A.1 B.1−3 C.0 8.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为

(

)

A.22 B.1 C.二、填空题：本大题共5小题，共15分。9.方程x+12=16的解是

.10.已知m是方程x2+4x−1=0的一个根，则(m+5)(m−1)的值为

.11.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是2,1，则点C的坐标是

.

12.某公司3月份的销售额为50万元，5月份的销售额为98万元.若该商场这两个月销售额的平均增长率相同，则增长率为

.13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AB的中点，点F在OD上，DF=OF，连接EF交OA于点G，若OG=1，连接CE，S△BEC=12，则线段CE的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。14.解方程.(1)(x−3)(x−4)=5x;(2)2(x−4四、解答题：本大题共6小题，共55分。15.如图，在平面直角坐标系中，△FCD与△OAB是以点P为位似中心的位似图形.

(1)指出点P的位置并写出点P的坐标;(2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA1B1(3)设点M(a,b)为AB边上一点，则依上述变换后点M在CD边的对应点M1的坐标是

16.如图，在平行四边形AMBC中，点O为AC的中点，连接BO并延长交MA的延长线于点D.连接CD，AB.若BD=BM，求证：四边形ABCD是矩形.

17.已知关于x的一元二次方程x2−(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x118.某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元…455565…日销售量y/件…554535…(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由．19.综合与探究(1)探究：

如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的点，且BE=CF，AE，BF相交于点O，猜想AE与BF之间的数量和位置关系，并说明理由.

(2)迁移：如图2，在矩形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC边上的点，且AE⊥BF于点O.若CF=2，BC=8，求CE的长.

(3)应用：

如图3，在矩形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的点，AE垂直平分BF于点O.若AB=4，BE=2，请直接写出CF的长.

20.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OB为边构造矩形OACB.点E为OA上一点，满足BE=BC.过点C作CF⊥BE，垂足为点F.已知CF=2.

(1)求证：CA=CF.(2)如图2，连接CE，当∠BCF=2∠ECF时，求AE的长.(3)在(2)的条件下，连接AF，在坐标平面内是否存在一点M，使得以点M，A，F为顶点的三角形与△CBE相似?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】x1=3，10.【答案】−4

11.【答案】−2,−1

12.【答案】40%

13.【答案】3【解析】如图，作EM⊥OA于点M.

∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥OA，OD=OB，OA=OC，∴EM//OB，∴AM:MO=AE:EB.∵AE=BE，∴AM=OM，∴EM是△ABO的中位线，∴EM=∵DF=OF，∴OF=12∵∠MEG=∠OFG，∠MGE=∠OGF，

∴△EMG≌△FOG(AAS)，∴MG=OG=1.∴OM=2OG=2，∴OA=2OM=4，∴AC=2OA=8.∵AE=BE，∴△BAC的面积=2×△BEC的面积=2×12=24，

∴12AC⋅OB=24，∵CM=OM+OC=2+4=6，∴CE=14.【答案】【小题1】解：(x−3)(x−4)=5x，整理得x2−12x+12=0，

x2−12x=−12，

x2−12x+36=−12+36，

(x−6)2=24，

x−6=±2【小题2】2(x−4)2(x−4)2=(x+4)(x−4)，

2(x−4)2−(x+4)(x−4)=0，

(x−4)[2(x−4)−(x+4)]=0，

(x−4)(x−12)=0，

x−4=0或

15.【答案】【小题1】解：如图所示，连接FO，DB并延长，交于点P，点P即为位似中心，点P的坐标是(−5,−1).

【小题2】如图所示，延长AO到A1，使OA1:OA=2:1，延长BO到B1，使OB1:OB=2:1，连接A【小题3】(2a+5,2b+1)如图所示，点O的坐标是(0,0)，点F的坐标是(5,1)，

∵位似中心点P的坐标是(−5,−1)，

∴位似比是0−(−5)5−(−5)=0−(−1)1−(−1)=12.

∵点M(a,b)为AB边上一点，

设点M1的坐标是(x,y)，

则有a−(−5)x−(−5)=b−(−1)y−(−1)故答案为(2a+5,2b+1).16.【答案】证明：∵四边形AMBC是平行四边形，∴AM=CB，AM//BC，

∴∠OAD=∠OCB.

∵点O是AC的中点，∴AO=OC.

在△OAD和△OCB中，∠OAD=∠OCB,AO=CO,∠AOD=∠COB,

∴△OAD≌△OCB(ASA)，

∴AD=CB，OD=OB.

∵AO=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AM=CB，AD=CB，∴AD=AM.

又∵BD=BM，∴AB⊥DM，∴∠BAD=90∘，

∴

17.【答案】【小题1】x2−m+2x+m−1=0，这里a=1，b=−m+2，c=m−1，△=【小题2】设方程x2−m+2x+m−1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=m+2，x1x218.【答案】【小题1】【解】设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

根据题意，得45k+b=55,55k+b=45,

解得k=−1,b=100.

∴y与x【小题2】该商品日销售额不能达到2600元．理由如下：

若该商品日销售额能达到2600元，则x(−x+100)=2600，

整理，得x2−100x+2600=0.

∵Δ=(−100)2−4×2600=10000−10400=−400<0，

∴方程没有实数根．

19.【答案】【小题1】解：AE=BF且AE⊥BF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90∘.

∵BE=CF，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴AE=BF，∠BAE=∠CBF.

∵∠BAE+∠AEB=90∘，

∴∠CBF+∠AEB=【小题2】∵点F为CD的中点，CF=2，

∴CD=2CF=4.∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=4，∠ABC=∠C=90∘，

∴∠BAE+∠AEB=90∘.

∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90∘，

∴∠BAE=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴AB【小题3】如图所示，连接AF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C=90∘，

∴∠BAE+∠AEB=90∘.

∵AE⊥BF，

∴∠CBF+∠AEB=90∘，

∴∠BAE=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴ABBC=BECF，即4BC=2CF，

∴BC=2CF.

设CF=x，则AD=BC=2CF=2x，

∴DF=CD−CF=4−x.

∵AE垂直平分BF于点O，

∴AF=AB=4.

∵∠D=20.【答案】【小题1】证明：∵四边形OACB是矩形，∴∠BOE=∠BFC=90∘.

∵BC//OA，

∴∠CBE=∠BEO.

在△EBO与△BCF中，∠BOE=∠CFB,∠BEO=∠CBF,BE=BC,

∴△EBO≌△BCF，

∴CF=BO.

【小题2】解：∵BE=BC，

∴∠BEC=∠BCE.∵BC//AO，

∴∠BCE=∠CEA，

∴∠CEF=∠CEA.

又∵∠CAE=∠CFE=90∘，EC=EC，

∴△AEC≌△FEC，

∴∠FCE=∠ACE.

又∵∠BCF=2∠ECF，∠BCF+∠FCE+∠ECA=90∘，

∴∠BCF=∠ACF=45∘，

【小题3