第1章 四边形 单元测试卷（含答案）-2025-2026学年湘教版数学八年级下册

世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）第1章四边形单元测试卷一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．厨余垃圾 B．有害垃圾C．其他垃圾 D．可回收物2．（3分）六边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．900°3．（3分）矩形的两边长分别是3和4，则它的对角线长是（）A．7 B．5 C．27 4．（3分）某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列说法正确的有()个①矩形的对角线互相平分且相等，②有一组邻边相等的四边形是菱形，③平行四边形的对角相等，④有一个角是直角的菱形是正方形A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若OE＝3，则菱形的边长为（）A．6 B．8 C．10 D．127．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，以下条件不能证明▱ABCD是菱形的是（）A．∠BAC=∠BCA B．∠ABD=∠CBD C．OA2+O8．（3分）如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED，EC，则∠DEC的度数为()A．120° B．150° C．108° D．135°9．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，交CD边于点E，CF平分∠BCD，交AB边于点F，P是EB延长线上一点，则下列结论错误的是（）A．CF⊥BE B．PF=PC C．BF=BE D．AF=DE10．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB，则OM+1A．4 B．5 C．8 D．10二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）如图，小明要测量池塘的宽度AB，选取点O，使D，E分别是OA，OB中点，现测得DE的长为28米，则池塘的宽AB大约是米．12．（3分）如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是.13．（3分）顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC+BD=16，CD=5，则△AOB的周长是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件，使矩形ABCD是正方形（填一个即可）16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．若CE＝AF，则DE的长为．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=9，将矩形ABCD沿EF折叠，使A点与C点重合，则折痕EF的长度为．18．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边的中点，连接CE，DF，点G，H分别是CE，FD的中点，连接GH，则GH=.三、计算题(共2题；共12分)19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．20．（6分）已知：如图，点E，F是平行四边形ABCD中AB，DC边上的点，且AE=CF，连接DE，BF．求证：DE=BF．四、证明题(共2题；共16分)21．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF，（1）（4分）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）（4分）若AD⊥BD，AC=10，BD=6，求DE的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB=AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EE（1）（4分）求证：四边形ABEF是菱形：（2）（4分）若平行四边形ABCD的周长为22，CE=1，∠BAD=120°，求AE的长.五、作图题(共1题；共9分)23．（9分）如图，在4╳4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）（4分）在图1中画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形．（2）（5分）在图中画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．六、解答题(共2题；共19分)24．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=18cm，BC=13cm，CD=23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线B−C−D向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）（3分）用含t的式子表示PB；（2）（3分）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？（3）（3分）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度应为多少？25．（10分）如图①，四边形ABCD四条边上的中点分别为E，F，G，H，顺次连结EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形)．（1）（4分）四边形EFGH的形状是▲，证明你的结论．（2）（3分）如图②，连结四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件▲时，四边形EFGH是矩形，证明你的结论．（3）（3分）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由．七、实践探究题(共1题；共10分)26．（10分）【教材呈现】北师大版九年级上册数学教材想12页《矩形的性质与判定》给出直角三角形的斜边中线定理．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．上述定理的部分推理过程如下：已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线．求证：CD=1证明：如图2，延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE．（1）（3分）【定理探索】请结合图2将证明过程补完整；（2）（4分）【问题解决】如图3，在△ABC中，AD是高，CE是中线，点F是CE的中点，DF⊥CE，点F为垂足，若∠AEC=78°，求出∠BCE的度数；（3）（3分）【应用探究】如图4，△ABC和△ADB均为直角三角形，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，连接CD交AB于点E，已知AE=2，EB=6，请自接写出CD的长．

参考答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】5612．【答案】813．【答案】菱形14．【答案】1315．【答案】AB=BC16．【答案】217．【答案】4518．【答案】619．【答案】解：设这个多边形的边数为n．由题意得，180°⋅(n−2)=360°×3．∴n=8．∴这个多边形的边数为8．20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF，∴AB−AE=CD−CF，即EB=DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．21．【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，

在△ADE和△CBF中，

DE=BF∠AED=∠CFBAE=CF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)

∴AD=BC，∠EAD=∠FCB

∴AD∥BC，（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=12AC=12×10=5，OD=12BD=12×6=3，

∵BD⊥AD，

22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC即AF//BE，∴∠AFB=∠EBF，∠FAE=∠BEA，∵O为BF的中点，∴BO=FO，∴△AOF≌△EOB，∴BE=FA，∵AF//BE，∴四边形ABEF是平行四边形，又AB=AF，∴四边形ABEF是菱形；（2）∵AD=BC，AF=BE，∴DF=CE=1，∵平行四边形ABCD的周长为22，∴菱形ABEF的周长为：22−2=20∴AB=20÷4=5，∵四边形ABEF是菱形，∴∠BAE=1又AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=5.23．【答案】（1）解：如图所示，△DEC即为所求的三角形；（2）解：如图2所示，△DEC即为所求的三角形.​​​​​​​24．【答案】（1）解：∵P从A点以1cm/s向B点运动∴AP=t×1=t∵AB=18cm∴BP=AB−AP=18−t​​​​​​（2）解：由题意得：0≤t≤6.5时，Q在BC上运动，6.5<t≤18时，Q在CD上运动，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：①四边形PQCB是平行四边形，如图所示：PB=18−tcm，CQ=2t−BC=∴18−t=2t−13解得：t=31②四边形ADQP是平行四边形，如图所示：AP=tcm，DQ=CD+CB−2t=AP=DQ，∴36−2t=t解得：t=12综上所述：当t=313s或12s时，直线PQ（3）解：设Q的速度为xcm/s，由（2）可知，Q在CD边上，此时四边形PBCQ可为菱形

PB=BC=CQ∴18−t=13，xt−13=13解得：t=5s，x=5.2cm/s∴当Q点的速度为5.2cm/s时，四边形PBCQ为菱形．25．【答案】（1）平行四边形；证明：如图①，连结BD．

∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH∥BD，EH=12同理FG∥BD，FG=12BD，∴∴四边形EFGH是平行四边形．（2）AC⊥BD；证明：∵E，F，C，H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC．∵AC⊥BD，∴EH⊥HG．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图②，连结AC，BD．

∵E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=12BD，FG=1∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．26．【答案】（1）解：∵D为AB的中点，∴AD=BD，∵DE=CD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴四边形ACBE是矩形，∴DE=CD=BD=AD，∴CD=1（2）解：如图3，连接DE，∵DF⊥CE，点F是CE的中点，∴CD=DE，∴∠BCE=∠DEC，∴∠BDE=∠BCE+∠DEC=2∠BCE，∵AD是高，CE是中线，∴DE=BE，∴∠EBD=∠BDE=2∠BCE，∵∠AED=∠AEC+∠DEC=78°+∠BCE，∠AED=∠EBD+∠BDE=4∠BCE，∴78°+∠BCE=4∠BCE，解得，∠BCE=26°，∴∠BCE的度数为26°；（3）解：如图4，将△ADE绕点D顺时针旋转90