华杯赛17届试题及答案

华杯赛17届试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.一个正方形的边长增加10%，它的面积增加（）（2分）A.10%B.19%C.21%D.100%【答案】B【解析】设原正方形边长为a，则原面积为a²，边长增加10%后为1.1a，新面积为(1.1a)²=1.21a²，面积增加比例为(1.21a²-a²)/a²=0.21，即21%。2.从1到100的自然数中，所有奇数的和与所有偶数的和的差的绝对值是（）（2分）A.0B.1C.99D.101【答案】C【解析】奇数和为(1+3+...+99)，偶数和为(2+4+...+100)，两者之差为1+3+...+99-2(1+2+...+50)=1+3+...+99-2×(50×51/2)=1+3+...+99-2550，奇数和为(1+99)×50/2=2500，故差为|2500-2550|=100。3.在一个直角三角形中，两条直角边的比是3:4，斜边长为25厘米，则两条直角边的长分别是（）（2分）A.15厘米，20厘米B.12厘米，16厘米C.9厘米，12厘米D.18厘米，24厘米【答案】A【解析】设直角边长为3x和4x，则(3x)²+(4x)²=25²，解得x=5，故直角边长为15厘米和20厘米。4.有甲、乙两个容器，甲容器可以装水10升，乙容器可以装水15升。如果甲容器装满了水，乙容器装了5升水，那么甲容器的水倒入乙容器后，甲容器还能装水（）（2分）A.3升B.4升C.5升D.6升【答案】B【解析】甲容器装满10升水，乙容器有5升水，甲容器倒入乙容器后，乙容器装满需再装10升水，即甲容器还能装10-5=5升水，但乙容器只能再装10-5=5升水，故甲容器还能装10-5=5升水，实际还能装10-5=5升水，但乙容器只能再装10-5=5升水，故甲容器还能装10-5=5升水，实际还能装10-5=5升水，但乙容器只能再装10-5=5升水，故甲容器还能装10-5=5升水。5.一个数的25%是30，这个数的50%是（）（2分）A.40B.50C.60D.70【答案】A【解析】设这个数为x，则25%×x=30，解得x=120，故50%×x=120×50%=60。6.在一张地图上，用3厘米的线段表示实际距离60千米，这张地图的比例尺是（）（2分）A.1:20000B.1:200000C.1:2000000D.1:2000【答案】C【解析】比例尺=图上距离/实际距离=3厘米/60千米=3厘米/6000000厘米=1:2000000。7.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是（）（2分）A.12πB.18πC.24πD.36π【答案】A【解析】圆锥体积=1/3×π×3²×4=12π。8.一个数的60%是36，这个数的20%是（）（2分）A.12B.18C.24D.30【答案】B【解析】设这个数为x，则60%×x=36，解得x=60，故20%×x=60×20%=12。9.一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是（）（2分）A.16平方厘米B.32平方厘米C.48平方厘米D.64平方厘米【答案】B【解析】设宽为x，则长为2x，周长=2(长+宽)=2(2x+x)=6x=24，解得x=4，故长为8厘米，面积为8×4=32平方厘米。10.一个数的相反数是-5，这个数的绝对值是（）（2分）A.-5B.5C.0D.10【答案】B【解析】设这个数为x，则-x=-5，解得x=5，故绝对值是5。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下哪些数是自然数？（）（4分）A.0B.1C.-2D.3.14E.100【答案】A、B、E【解析】自然数包括0和正整数，故A、B、E是自然数。2.一个长方形的两条对角线相等，这个长方形一定是（）（4分）A.正方形B.菱形C.矩形D.梯形E.平行四边形【答案】C、E【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故C、E正确。3.以下哪些运算结果是正数？（）（4分）A.(-3)×(-4)B.(-5)+(-2)C.7-(-8)D.(-6)÷3E.0-(-9)【答案】A、C、E【解析】A：负负得正；B：负负得负；C：正负得正；D：负数除以正数为负；E：零减负得正。4.一个数的平方是16，这个数可能是（）（4分）A.4B.-4C.8D.-8E.2【答案】A、B【解析】4²=16，(-4)²=16，故A、B正确。5.以下哪些图形是轴对称图形？（）（4分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.梯形E.圆【答案】A、B、C、E【解析】等腰三角形、正方形、矩形、圆都是轴对称图形，梯形不一定是轴对称图形。三、填空题（每题4分，共16分）1.一个数的20%是8，这个数的75%是______。（4分）【答案】15【解析】设这个数为x，则20%×x=8，解得x=40，故75%×x=40×75%=30。2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是______平方厘米。（4分）【答案】94.2【解析】侧面积=2×π×r×h=2×π×3×5=94.2平方厘米。3.一个数的相反数是10，这个数的绝对值是______。（4分）【答案】10【解析】设这个数为x，则-x=10，解得x=-10，故绝对值是10。4.一个长方形的周长是28厘米，长是宽的3倍，这个长方形的面积是______平方厘米。（4分）【答案】56【解析】设宽为x，则长为3x，周长=2(长+宽)=2(3x+x)=8x=28，解得x=3.5，故长为10.5厘米，面积为10.5×3.5=36.75平方厘米。四、判断题（每题2分，共10分）1.两个奇数的和一定是偶数。（）（2分）【答案】（√）【解析】奇数+奇数=偶数，故正确。2.一个数的倒数越大，这个数越小。（）（2分）【答案】（√）【解析】设数为x，则倒数是1/x，若x越小，1/x越大，故正确。3.两个互质的数一定都是质数。（）（2分）【答案】（×）【解析】如8和9互质，但都不是质数，故错误。4.一个数的平方一定大于这个数。（）（2分）【答案】（×）【解析】如0的平方等于0，故错误。5.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。（）（2分）【答案】（√）【解析】体积=πr²h，底面半径扩大到2倍，则r²扩大到4倍，体积扩大到4倍，故正确。五、简答题（每题4分，共12分）1.一个数的25%是10，求这个数。（4分）【答案】40【解析】设这个数为x，则25%×x=10，解得x=40。2.一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。（4分）【答案】32平方厘米【解析】设宽为x，则长为2x，周长=2(长+宽)=2(2x+x)=6x=24，解得x=4，故长为8厘米，面积为8×4=32平方厘米。3.一个数的相反数是-5，求这个数的绝对值。（4分）【答案】5【解析】设这个数为x，则-x=-5，解得x=5，故绝对值是5。六、分析题（每题10分，共20分）1.一个数的25%是10，求这个数的50%是多少？（10分）【答案】20【解析】设这个数为x，则25%×x=10，解得x=40，故50%×x=40×50%=20。2.一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。（10分）【答案】32平方厘米【解析】设宽为x，则长为2x，周长=2(长+宽)=2(2x+x)=6x=24，解得x=4，故长为8厘米，面积为8×4=32平