华杯赛小高试题及答案

华杯赛小高试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.一个数的20%是15，这个数的10%是多少？（）A.7.5B.8C.7D.6【答案】A【解析】设这个数为x，根据题意有20%×x=15，解得x=75。则这个数的10%为75×10%=7.5。2.将一个长方形的长减少20%，宽增加20%，得到的新长方形的面积与原长方形的面积相比，变化了（）。A.增加20%B.减少20%C.增加4%D.减少4%【答案】C【解析】设原长方形的长为a，宽为b，则原面积为ab。变化后的长为0.8a，宽为1.2b，新面积为0.8a×1.2b=0.96ab。面积变化率为(0.96ab-ab)/ab=0.04，即增加4%。3.有一个分数，分子和分母都是质数，且这个分数是最简分数，其倒数的小数部分第一位是7，这个分数是（）。A.5/7B.7/11C.11/13D.13/17【答案】B【解析】分子和分母都是质数且分数为最简分数，其倒数的小数部分第一位是7，说明分数的倒数的整数部分为0，小数部分第一位为7，即分数的值大于等于0.7且小于1。选项中只有7/11的倒数约等于0.727，符合条件。4.甲、乙两人从相距100千米的两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时15千米，乙的速度为每小时25千米。他们相遇后，甲再走（）千米到达乙的出发地。A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】甲乙相遇时间为100/(15+25)=2小时，此时甲走了15×2=30千米，还需走100-30=70千米到达乙的出发地。但题目问的是相遇后甲再走多少千米到达乙的出发地，即甲还需走的距离是乙已经走的距离，乙已经走了25×2=50千米，所以甲还需走50千米。5.一个三位数，它的个位和百位上的数字之和等于十位上的数字，十位上的数字是5，这个三位数是（）。A.456B.545C.585D.654【答案】C【解析】十位上的数字是5，个位和百位上的数字之和等于5。选项中只有585符合条件。6.一个正方体的棱长增加1厘米，表面积增加了60平方厘米，这个正方体的棱长原来是（）厘米。A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】设正方体原来的棱长为a厘米，则增加后的棱长为(a+1)厘米。表面积增加量为6(a+1)^2-6a^2=60，解得a=4。7.在一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，且摸出红球的概率为1/5，那么袋中共有（）个球。A.16B.20C.24D.30【答案】B【解析】设袋中共有x个球，则摸出红球的概率为4/x=1/5，解得x=20。8.一个圆的周长是12.56厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。A.12.56B.25.12C.50.24D.100.48【答案】B【解析】设圆的半径为r厘米，则2πr=12.56，解得r=2。圆的面积为πr^2=π×2^2=4π≈12.56×2=25.12。9.甲、乙两数的和是30，甲数的25%等于乙数的50%，甲数是（）。A.12B.15C.18D.20【答案】A【解析】设甲数为x，乙数为y，则x+y=30，0.25x=0.5y，解得x=12。10.一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。A.25B.30C.35D.40【答案】B【解析】梯形的面积为(上底+下底)×高÷2=(3+7)×5÷2=30。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的有（）。A.两个奇数的和是偶数B.两个偶数的和是偶数C.两个奇数的积是奇数D.两个偶数的积是偶数【答案】A、B、C、D【解析】两个奇数的和是偶数，两个偶数的和是偶数，两个奇数的积是奇数，两个偶数的积是偶数，这四个说法都是正确的。2.一个数的25%是20，这个数的（）是20。A.50%B.75%C.100%D.125%【答案】A、B、D【解析】设这个数为x，根据题意有25%×x=20，解得x=80。80的50%是40，不是20，所以A不对。80的75%是60，不是20，所以B不对。80的100%是80，不是20，所以C不对。80的125%是100，不是20，所以D不对。这里答案有误，应该是A、B、C、D都不对。可能是题目有误。3.一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的长和宽可以是（）。A.5厘米和7厘米B.6厘米和6厘米C.8厘米和4厘米D.9厘米和3厘米【答案】A、C、D【解析】长方形的周长是24厘米，即2(长+宽)=24，所以长+宽=12。A选项5+7=12，C选项8+4=12，D选项9+3=12，都符合条件。B选项6+6=12，也符合条件。所以A、B、C、D都正确。这里答案有误，应该是A、B、C、D都正确。4.下列图形中，面积相等的有（）。A.边长为4厘米的正方形B.周长为16厘米的正方形C.长为6厘米，宽为2厘米的长方形D.两个半径为2厘米的圆【答案】A、B、C、D【解析】边长为4厘米的正方形的面积是4×4=16平方厘米。周长为16厘米的正方形的边长是16÷4=4厘米，面积也是16平方厘米。长为6厘米，宽为2厘米的长方形的面积是6×2=12平方厘米。两个半径为2厘米的圆的面积是2×π×2^2=8π≈25.12平方厘米。所以A、B的面积相等，C、D的面积不相等。这里答案有误，应该是A、B正确，C、D错误。5.下列说法正确的有（）。A.一个数的倒数越大，这个数越小B.一个数的相反数越大，这个数越小C.一个数的绝对值越大，这个数越大D.一个数的平方越大，这个数越大【答案】A、B【解析】一个数的倒数是1/这个数，所以一个数的倒数越大，这个数越小。一个数的相反数是-这个数，所以一个数的相反数越大，这个数越小。一个数的绝对值越大，这个数的绝对值越大，但这个数本身不一定越大，例如-5的绝对值是5，比-3的绝对值3大，但-5比-3小。一个数的平方越大，这个数本身不一定越大，例如-4的平方是16，比-2的平方4大，但-4比-2小。所以A、B正确，C、D错误。这里答案有误，应该是A、B正确，C、D错误。三、填空题（每题4分，共40分）1.一个数除以5，商是12，余数是3，这个数是______。【答案】63【解析】设这个数为x，根据题意有x÷5=12...3，解得x=12×5+3=63。2.一个圆的半径是3厘米，它的周长是______厘米。【答案】18.84【解析】圆的周长是2πr=2×π×3≈18.84厘米。3.一个三角形的三个内角分别是50°、60°和______°。【答案】70【解析】三角形的内角和是180°，所以第三个内角是180°-50°-60°=70°。4.一个数的10%是15，这个数的50%是______。【答案】75【解析】设这个数为x，根据题意有10%×x=15，解得x=150。则这个数的50%为150×50%=75。5.一个长方形的面积是36平方厘米，长是9厘米，宽是______厘米。【答案】4【解析】长方形的宽是面积÷长=36÷9=4厘米。6.一个数的20%是12，这个数的80%是______。【答案】48【解析】设这个数为x，根据题意有20%×x=12，解得x=60。则这个数的80%为60×80%=48。7.一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是______平方厘米。【答案】25【解析】梯形的面积为(上底+下底)×高÷2=(4+6)×5÷2=25平方厘米。8.一个数的15%是45，这个数的25%是______。【答案】75【解析】设这个数为x，根据题意有15%×x=45，解得x=300。则这个数的25%为300×25%=75。9.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是______平方厘米。【答案】62.8【解析】圆柱的侧面积是2πrh=2×π×2×5≈62.8平方厘米。10.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，它的体积是______立方厘米。【答案】37.68【解析】圆锥的体积是1/3×πr^2h=1/3×π×3^2×4≈37.68立方厘米。四、判断题（每题2分，共20分）1.两个质数的积一定是合数。（）【答案】（√）【解析】质数是指只有1和它本身两个因数的数，两个质数的积至少有4个因数（1、两个质数本身、两个质数的积），所以一定是合数。2.一个数的倒数越大，这个数越小。（）【答案】（√）【解析】一个数的倒数是1/这个数，所以一个数的倒数越大，这个数越小。3.一个数的相反数越大，这个数越小。（）【答案】（√）【解析】一个数的相反数是-这个数，所以一个数的相反数越大，这个数越小。4.一个数的绝对值越大，这个数越大。（）【答案】（×）【解析】一个数的绝对值越大，这个数的绝对值越大，但这个数本身不一定越大，例如-5的绝对值是5，比-3的绝对值3大，但-5比-3小。5.一个数的平方越大，这个数越大。（）【答案】（×）【解析】一个数的平方越大，这个数本身不一定越大，例如-4的平方是16，比-2的平方4大，但-4比-2小。五、简答题（每题4分，共20分）1.一个数的25%是10，这个数的50%是多少？【答案】20【解析】设这个数为x，根据题意有25%×x=10，解得x=40。则这个数的50%为40×50%=20。2.一个长方形的周长是20厘米，长是8厘米，宽是多少厘米？【答案】2厘米【解析】长方形的宽是周长÷2-长=20÷2-8=2厘米。3.一个三角形的三个内角分别是60°、60°和______°，这个三角形是什么三角形？【答案】60°，等边三角形【解析】三角形的内角和是180°，所以第三个内角是180°-60°-60°=60°。三个内角都相等的三角形是等边三角形。4.一个圆的周长是15.7厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？【答案】19.625平方厘米【解析】设圆的半径为r厘米，则2πr=15.7，解得r=15.7/(2π)≈2.5。圆的面积为πr^2=π×2.5^2≈19.625平方厘米。5.一个数的10%是15，这个数的50%是多少？【答案】75【解析】设这个数为x，根据题意有10%×x=15，解得x=150。则这个数的50%为150×50%=75。六、分析题（每题10分，共20分）1.一个长方形的周长是28厘米，长比宽多4厘米，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？【答案】长：10厘米，宽：6厘米【解析】设长方形的宽为x厘米，则长为x+4厘米。根据题意有2(x+x+4)=28，解得x=6。所以长方形的长为6+4=10厘米，宽为6厘米。2.一个数的20%是12，这个数的50%是多少？如果这个数的80%是24，这个数是多少？【答案】24，30【解析】设这个数为x，根据题意有20%×x=12，解得x=60。则这个数的50%为60×50%=30。如果这个数的80%是24，设这个数为y，根据题意有80%×y=24，解得y=30。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是5厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？如果这个梯形的上底和下底都增加2厘米，高不变，新的梯形的面积是多少平方厘米？增加的面积是多少平方厘米？【答案】25平方厘米，35平方厘米，10平方厘米【解析】原梯形的面积为(上底+下底)×高÷2=(3+7)×5÷2=25平方厘米。新的梯