河南许昌市襄城县部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末摸底数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南许昌市襄城县部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末摸底数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设，则z的共轭复数的虚部是（

）A. B. C. D.2.一组数据3，5，6，7，7，9的第30百分位数是（

）A.3 B.4 C.5 D.63.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的分布形态中，，，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系可能正确的是（

）

A. B. C. D.4.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为300，则北卷录取人数为（）A.140 B.105 C.70 D.305.已知向量，不共线，且则实数（

）A. B.1 C. D.26.在中，是边的中点，是边上靠近点的三等分点，设，，则（

）A. B. C. D.7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，若圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A.7 B.6 C.5 D.38.三角形中，角所对的边分别为，已知，，点满足，则的最小值为（

）A. B.2 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知事件A，B满足，，则下列说法正确的是（

）A.若A与B互斥，则 B.若，则

C.若A与B相互独立，则 D.若，则A与B相互独立10.如图，正方体的棱长为4，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（

）

A.异面直线和所成的角为

B.直线与平面所成的角等于

C.点C到平面的距离为

D.线段长度的最小值为11.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是（

）A.圆锥的侧面积为 B.圆锥的体积为

C.圆锥的外接球的表面积为 D.圆锥的内切球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图是边长为2的菱形，且，则原平面图形的周长为

.

13.《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔”.该塔位于莲溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼格式砖石塔，塔身白色，共十三层，自宋代始建以来至今已余年，充分体现了中国传统建筑技术水平.某数学兴趣小组为了测得塔高，如下图，在点测得塔底位于北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为

（结果精确到整数，参考数据：）

14.如图，四面体中，，，、分别为、的中点．若异面直线与所成角的大小为，则的长为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设复数．(1)求事件“为实数”的概率；(2)求事件“”的概率．16.(本小题15分)如图，在三棱柱中，P是上一动点，（），是上一点，是的中点.(1)求证：直线平面；(2)若是的中点.试探究为何值时，直线平面？并给出你的证明.17.(本小题15分)

台州临海涌泉蜜桔，是浙江极具代表性的本土名优特产，果形饱满、风味清甜，深受市场青睐.为评估某蜜桔种植园的果品规格与整体品质，相关质检人员从园内全部8000颗涌泉蜜桔当中，随机挑选出100颗作为样本称重检测.所有样本的单果质量全部分布在区间[60，120]内（单位：克），将所得数据分成6组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110]，[110，120]，并据此绘制得到频率分布直方图如图所示.

（1）求图中a的值；

（2）估计这批蜜桔的平均质量；

（3）若按质量由重到轻分为优等品、合格品和次品，其中优等品占10%，合格品占35%，次品占55%，则合格品的质量应不低于多少克？18.(本小题17分)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求C．(2)．（ⅰ）若的周长为，角C的平分线交于点D，求的长；（ⅱ）若为锐角三角形，，求的取值范围．19.(本小题17分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，平面.(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求二面角所成角的余弦值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】36

14.【答案】或

15.【答案】解：先后抛掷两次骰子，a,b的取值均为1,2,3,4,5,6，

总基本事件数为个，每个基本事件发生的概率相等,

(1)∵，∴，

若为实数，则虚部，即，

此时a可取1,2,3,4,5,6，共6个符合条件的基本事件，

故所求概率;

(2)∵，

∴，

两边平方得，其中，

枚举符合条件的：当时，，得，共4组；

当时，，得，共4组；

当时，，得，共1组；

当时，，无符合条件的a，

合计符合条件的基本事件数为个，

故所求概率.

16.【答案】解：（1）由三棱柱的性质可得：，平面，平面，所以平面.（2）当时，直线平面，证明如下：过点作交于点，连接，所以，因为是的中点，所以为的中点，是的中点，所以在中，，平面，平面，所以平面，同理平面，，平面，所以平面平面，又平面，所以直线平面.即当时，直线平面.

17.【答案】a=0.025

95克

18.【答案】解：（1），即，

由正弦定理可得，又，所以，

因为，所以，所以，即，又，所以．（2）（ⅰ）因为，的周长为，所以，由余弦定理可得，即，即，得，

所以的面积为，

则，所以．

（ⅱ）因为，所以E是的中点，所以，则，又，所以，

由正弦定理可得，所以，，所以

．

因为为锐角三角形，所以，解得，所以，所以，所以，所以，则的取值范围是．

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