2006年浙江省杭州市中考数学试卷（课标卷）【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages88页试卷第=page77页，总=sectionpages88页2006年浙江省杭州市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）)1.12×(-2)+(-1A.-2 B.0 C.1 D.22.要使式子2x+3有意义，字母x的取值必须满足（）A.x>-32 B.x≥-32 C.3.方程ax-y=3的解是x=1y=2，则a的取值是（）A.5 B.-5 C.2 D.14.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.菱形5.计算(a3)2A.1 B.a C.a2 D.a6.已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A. B. C. D.7.在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准（）A.该队真的赢了这场比赛B.该队真的输了这场比赛C.假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D.假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场8.边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于（）A.16 B.16π C.32π D.64π9.已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于（）x-101y1m-1A.-1 B.0 C.12 D.210.如图，若圆心角∠ABC=100∘，则圆周角∠ADC为（）A.80∘ B.100∘ C.130∘11.已知a与1a2-2互为倒数，则满足条件的实数a的个数是（A.0 B.1 C.2 D.312.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A.12 B.15 C.18 D.2113.已知方程x2-6x+q＝0可以配方成(x-p)2＝7的形式，那么x2-6x+qA.(x-p)2＝5 B.(x-p)2＝9 C.(x-p+2)2＝14.如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P'Q'R'的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ=2，则此三角形移动的距离PP'是（）A.12 B.22 C.1 D.15.考虑下面4个命题：①有一个角是100∘的两个等腰三角形相似；②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）)16.因式分解：(2x+1)2-x17.如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为________．18.在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是________或________或________．19.如图，在△ABC中，AB=12，AC=5，∠BAC=90∘．若点P是BC的中点，则线段AP的长等于________；若点P在直线BC上运动，设点B、C关于直线AP的对称点分别为B'、C'，则线段B'C'的长等于________．20.如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是________；△BPD的面积是________．三、解答题（共6小题，满分55分）)21.在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“+，-，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数．22.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90∘，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC求证：（1）△HEF≅△EHC；（2）△HEF∽△HBC．23.已知：a=x+43，b=2x-74，并且2b≤524.如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA=43．求：（1）∠POA的度数；（2）弦AB的长；（3）阴影部分的面积．25.杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？26.已知，直线y=-33x+1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P(1, a)（1）求三角形ABC的面积S△ABC（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．

参考答案与试题解析2006年浙江省杭州市中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.D8.C9.B10.C11.C12.B13.B14.D15.C二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16.(3x+1)(x+1)17.218.2,3,419.6.5,1320.1,3三、解答题（共6小题，满分55分）21.解：(-6)÷3或(-6)÷322.证明：（1）由条件可知四边形HECF为矩形．HE=EH∠EHF=∠HEC=∴△HEF≅△EHC；（2）由（1）得，∠HFE=∠HCB，又∠FHE=∠CHB=90所以△HEF∽△HBC．23.解：把a，b代入得：2×2x-7化简得：6x-21≤15<2x+8．解集为：3.5<x≤6．在数轴上表示如图：．24.解：（1）∵PA是圆O的切线，切点是A．∴OA⊥PA．在Rt△APO中，tan∠POA=∴∠POA=60∘；3（2）设AB与PO相交于点D，如图，∵点B与点A关于直线PO对称，∴AB⊥PO，且AB=2AD，在Rt△ADO中，AD=OAsin∴AB=2AD=43；4（3）设阴影部分面积为s，则S=S∵S△OAP=83∴S=8(3-π25.由题意得：x=1时y=2；x=2时，y=2+4=6代入得：a+b=2解之得：a=1∴y=x由题意得：g=33x-150-(=-xg=-x∴当x=16时，g最大值=106即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，又∵当0<x≤16时，g随x的增大而增大；当x≤5时，g<0；而当x>6时，g>0，∴6个月后能收回投资．26.解：（1）令y=-33x+1中x=0，得点B令y=0