2010年浙江省金华市中考数学试卷【含答案】

试卷第=page88页，总=sectionpages99页试卷第=page99页，总=sectionpages99页2010年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)1.在-3，-3，-1，0这四个实数中，最大的是（）A.-3 B.-3 C.-1 D.02.据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万，用科学记数法表示数35.6万是（）A.3.56×101 B.3.56×104 C.3.在平面直角坐标系中，点P(-1, 3)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.图中几何体的主视图是（）A. B.C. D.5.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A.12 B.13 C.166.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40∘，则∠BOC的度数为（）A.20∘ B.40∘ C.60∘7.如果a-3b＝-3，那么代数式5-a+3b的值是（）A.0 B.2 C.5 D.88.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为(2, -3)，那么该抛物线有（A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值2 D.最大值29.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A.a<1<-a B.a<-a<1 C.1<-a<a D.-a<a<110.如图，在等腰梯形ABCD中，AB // CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60∘，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为()cmA.33 B.6 C.63 D.12二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）)11.分解因式：x2-9=________．12.分式方程1x-2=1的解是x=________．13.如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O114.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E15.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的方程-x16.如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是EF上的一个动点，连接OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G．若BGBM=3，则BK=________．三、解答题（共8小题，满分66分）)17.计算：(3)018.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF // BE．请你添加一个条件，使△BDE≅△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．19.在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如图）．现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60∘，风筝B的仰角为45∘．（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离．（精确到0.01m；参考数据：sin45∘≈0.707，cos45∘≈0.707，tan45∘20.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点A(2, -3)，(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移________个单位．21.如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为________，CE的长是________．22.一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3:4:5:7:1（如图）．（1）捐款20元这一组的频数是________；（2）40名同学捐款数据的中位数是________；（3）若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？23.已知点P的坐标为(m, 0)，在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-2x的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=-2x，P点坐标为(1, 0)，图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N（2）请你通过改变P点坐标，对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦________，若点P的坐标为(m, 0)时，则b﹦（3）依据（2）的规律，如果点P的坐标为(6, 0)，请你求出点M1和点M的坐标．24.如图，把含有30∘角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为(3, 0)和(0, 33)．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，3，2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l // x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是________；（2）当t﹦4时，点P的坐标为________；当t﹦________，点P与点E重合；（3）①作点P关于直线EF的对称点P'．在运动过程中，若形成的四边形PEP'F为菱形，则t的值是多少？②当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2010年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.D8.B9.A10.A二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.(x+3)(x-3)12.313.114.(3, -1)15.-1或316.13或三、解答题（共8小题，满分66分）17.原式＝1+3＝1+3（三式化简对1个2分，对2个4分，对3个18.解：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE中任选一个即可．证明：以BD=DC为例进行证明：∵CF // BE，∴∠FCD﹦∠EBD，在△BDE与△CDF中，∵∠FCD﹦∴△BDE≅△CDF(ASA).19.解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60∘∴AD﹦20×sin60∘在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BCE﹦45∘∴BE﹦24×sin45∘∵17.32>16.97，∴风筝A比风筝B离地面更高．

（2）在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60∘∴DC﹦20×cos60∘在Rt△BEC中，∵BC﹦24，∠BEC﹦90∘∴EC=BC×cos∴EC-DC≈16.97-10﹦6.97(m)．即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m．

20.解：(1)由已知，有4a+2b-3=-3a-b-3=0，即4a+2b=0a-b=3∴所求的二次函数的解析式为y=x(2)∵-b2a=1∴顶点坐标为(1, -4)．∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．21.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90∴∠2＝90∘-∠ACE＝∵C是BD的中点，∴BC=∴∠1＝∠A（等弧所对的圆周角相等），∴∠1＝∠2，∴CF＝BF；5,2422.14；（2）第一组有6人，第二组有8人，第三组有10人，第五组有2人．第20个和第21个数都落在捐15元的这组内，则中位数为15元；故填：15．（3）抽出的40名同学的平均数=(6×5+8×10+10×15+14×20+2×30)÷40=15设该校捐款的同学有x人，由题意得15x≥34500解得x≥2300答：该校捐款的同学至少有2300人．23.(-1, 2)-1,m（3）由（2）知，直线M1M的解析式为则M(x, y)满足x⋅(-x+6)=-2，解得x1=3+11∴y1=3-11∴M1，M的坐标分别为(3-11, 3+24.y=-(0, 3)，（3）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1）∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=∴△EOP≅△FGP，∴OP=PG﹒又∵OE=FG=33t∴AG=而AP=t，∴OP=3-t，PG=AP-AG=由3-t=23t当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2）∵OE=3∴BE=33∴EF=∴MP=EH=1又∵BP=2(t-6)在Rt△BMP中，BP⋅即2(t-6)⋅