2006年浙江省宁波市某校保送生招生考试数学试卷【含答案】

试卷第=page66页，总=sectionpages77页试卷第=page77页，总=sectionpages77页2006年浙江省宁波市某校保送生招生考试数学试卷一、填空题（每题5分，共25分）)1.实数________．2.CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2＝0的两根，则AD⋅BD的值等于________．3.如图，△ABC中，AB＝AC＝8，D、E、F为BC、AB、AC上的点，DE＝DB，DF＝DC，BE+CF＝4，则BC＝________．4.如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90∘，BC＝1，AB＝2，沿AD对折，使点C落在AB边上，则tanα＝________5.如图，在直角坐标系中，点P(3, 3)，两坐标轴的正半轴上有M、N两点，且∠MPN＝45∘，则△MON的周长等于________．二、选择题（每题5分，共25分）)6.若关于x的不等式组x≥a+2x<3a-2 有解，则函数y＝(a-3)x2-x-1A.0 B.1 C.2 D.1或27.设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e＝6，a2+b2+c2+A.14 B.16 C.18 D.208.正五边形对角线长为2，则边长a为（）A.5-1 B.5+1 C.3-59.如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，若AB＝10，AD＝6，则CB长（）A.4 B.5 C.6 D.无法确定10.平面直角坐标系中，已知点P0(1, 0)，将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30∘得到P1，延长OP1到P2，使OP2＝2OP1；再将P2绕点O按逆时针方向旋转30∘得P3，然后延长A.(-22004, 0) B.(-21002, 0) C.三、解答题（共50分）)11.设x1、x2是方程x2-6x+a＝0的两个根，以x1、x12.先阅读下列一段文字，然后回答问题．某运输部门确定：办理托运，当一件物品的重量不超过a千克(a<18)时，需付基础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费．设某件物品的重量为x千克，支付费用为y元．物品重量（千克）支付费用（元）123318392560（1）当0<x≤a时，y＝________，（用含b的代数式表示）；当x>a时，y＝________（用含x和a、b、c的代数式表示）．（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，重量与支付费用如右表所示：①试根据以上提供的信息确定a、b、c的值，并写出支付费用y（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式．②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运55千克物品？若能，请设计出一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由．13.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，CA＝3cm，CB＝4cm，设点P、Q为AB、CB上动点，它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P、Q移动时间为t秒(0≤t≤4)．①当∠CPQ＝90∘时，求t②是否存在t，使△CPQ成为正三角形？若存在，求出t的值；若不存在，能否改变Q的运动速度（P的速度不变），使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值．14.已知定点F(0, -2)，动点P(x, y)到F点的距离与它到x轴的距离相等．（1）写出y关于x的函数关系式；（2）若（1）中的函数图象与过F点的直线y＝kx+b交于A、B两点，ⅰ请用k表示线段AB的长；ⅱ以AB为弦的圆与y轴交于M(0, -4+23)、N(0, -4-23)两点，求此时直线

参考答案与试题解析2006年浙江省宁波市某校保送生招生考试数学试卷一、填空题（每题5分，共25分）1.x1，x2满足|x1-x2.43.44.2-5.6二、选择题（每题5分，共25分）6.D7.C8.A9.A10.B三、解答题（共50分）11.设x1，x2为方程两根，且则x1＝x2＝∵x1>0∴0<a≤9ⅰ当x1＝x即△＝9-a＝0a＝9时为正三角形ⅱ当x1∵x∴以x2而等腰三角形只有一个，故不存在以x2为底，x∴2∴6-2∴9-a∴0<a≤8综上所述：当0<a≤8或a＝9时只有一个等腰三角形．12.30+b,30+b+c(x-a)根据题意得：30+b+c(18-a)=3930+b+c(25-a)=60∴由此解得c＝3，3a-b＝45．假设a<12，则得30+b+3(12-a)＝33，解得3a-b＝33，这与3a-b＝45矛盾，故a≥12，∴30+b＝33，b＝3，a=45+b∴a=16b=3∴y=33(0<x≤16)②能够托运，∵55＝16+16+23．费用33+33+33+(23-16)×3＝120，故能够托运．故答案为30+b；30+b+c(x-a)．13.①过P作MP⊥AC与M，作PN⊥CB于N，如图，AP＝CQ＝t，∵∠ACB＝90∘，CA＝3cm，CB＝4cm∴AB＝5cm，PM // BC，∴△APM∽△ACB，∴MP:BC＝AM:AC＝AP:AB，∴MP=45t∴CM＝3-3在Rt△PCM中，PC2＝PM2+M又CN＝PM=4∵∠CPQ＝90∘∴Rt△CPN∽Rt△CQP，∴CP:CQ＝CN:CP，即CP2＝∴t2-185t+9＝(∴t1＝3（t2＝∴当∠CPQ＝90∘时，t的值为3②ⅰ）假设存在t使△PCQ为正三角形．∴PN平分CQ，即CN=1∵CN＝MP，∴4∴t＝0，∴△PCQ不存在，即△CPQ不可能为正三角形；ⅱ）设Q的速度为x，则CQ＝xt，若△CPQ为正三角形，CN=1而CN＝PM，即12∴x=8∴CQ=8∵PN=32CQ，PN∴3-3∴t=20∴存在t，使△CPQ成为正三角形，当Q的运动速度为85cm/秒（P的速度不变），使△CPQ成为正三角形，相应的t值为14.过P作PH⊥x轴于H，则PF＝PH．∴x∴y=-1ⅰ设A(x1, y