四川省南充市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

四川省南充市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1．下列各数中，没有平方根的是（）A．0 B．-9 C．π D．22．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．不等关系在生活中广泛存在.如图，小强与小伟现在的年龄分别是a岁，b岁.图中两人的对话体现的数学解释是（）A．若a<b，则a+n<b+n B．若a<b，则a-n<b-nC．若a<b，n>0，则an<bn D．若a<b，n>0，则a4．若关于x，y的二元一次方程组3x−y=5,x+2y=m的解为x=n,A．3 B．2 C．1 D．-25．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=40°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条b旋转的度数是（）A．5° B．10° C．15° D．20°6．徐霞客是我国明代伟大的旅行家、地理学家、史学家、文学家.早在2011年起，我国就将每年的5月19日，即《徐霞客游记》的开篇日确定为“中国旅游日”.某旅游部门对2026年第一季度游客在风景区的旅游时间作抽样调查，统计如下：旅游时间当天往返2~3天4~7天8~14天半月以上合计人数(人)7612080195300若将统计数据制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2~3天”的扇形圆心角的度数为（）A．120° B．135° C．144° D．150°7．点P(n-1，n)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在二元一次方程3x+y=4中，若x的取值范围是-1<x≤1，则y的取值范围是（）A．-7<y≤1 B．1<y≤7 C．-7≤y<1 D．1≤y<79．一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团20人同时租用了这三种客房，每间刚好住满.若租用房间共7间，则租用的2人间最多有（）A．3间 B．4间 C．5间 D．6间10．如图，在科学《光的反射》活动课中，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面AB上，镜面MN与桌面AB的夹角∠BMN=26°，激光笔发出的光束EP射到平面镜上，反射光束PF与水平天花板CD恰好垂直，则激光笔发出的光束EP所在直线与天花板CD的夹角∠α的度数为（）(提示：根据光的反射原理可得∠FPN=∠EPM.)A．64° B．52° C．38° D．26°二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．若x3=−112．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD.若∠AOE=50°，则∠BOF的度数为.13．如图，是一家企业今年5月份的产值分配条形图和扇形图(不完整).这家企业今年5月份的管理成本是(万元).14．我国古诗词中常包含有趣的数学知识.比如《群鸦栖树》：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你仔细数，鸦树各几何?”若设诗句中的乌鸦有x只，树有y棵，则可列方程组为.15．如图，在平面直角坐标系中，已知A(4，0)，将线段OA平移到BC，D，E分别在x轴和线段BC上.当三角形ODB是三角形ADE面积的3倍时，点D的坐标为.16．关于x的不等式12x+3≤a的最大整数解可表示为x=4a-2，则符合条件的a的值是三、解答题(本大题共9个小题，共86分)17．计算：−318．解方程组：3x+5y=2.8,19．求同时满足不等式3-4x≤8和1+3x220．按照国际通行的标准，当一个国家或地区60及60岁以上人口达到人口总数的10%，或65及65岁以上人口达到人口总数的7%，即意味着这个国家或地区进入老龄化社会.某中学七年级学生随机调查了某县城800名常住居民的年龄情况，被调查居民年龄情况的统计图如图(年龄段30以下，30-54，55-59，60-64，65-69，70及以上分别用A，B，C，D，E，F表示).（1）在所调查的居民中，60及60岁以上人口占县城人口总数的百分比是多少?65及65岁以上呢?该县城是否进入了老龄化社会?并说明理由.（2）该县城若有20万常住居民，根据以上数据推断，60岁以下居民比60岁以上(包括60岁)居民多多少人?21．如图，网格的小正方形边长为1，七边形的顶点都在格点上.（1）写出点B，C的坐标.（2）写出各边具有的平行或垂直关系(不说理由).（3）连接OE和OF，求三角形OEF的面积.22．如图，在三角形ABC中，点D在边AB的延长线上，BE为∠CBD的平分线，EF∥AB，与AC，BC分别交于F，G，∠A=∠E.（1）求证：∠A=∠C.（2）若∠CGF=∠A+15°，求∠A的度数.23．项目式学习：奖品采购探究项目.背景为了提高同学们对唐宋诗词的兴趣，学校开展了“品读唐宋诗词，弘扬华夏文明”的读书活动，并举行了诗词知识竞赛.信息1竞赛共25道选择题，每题有四个选项，其中只有一个符合要求.选对得4分，不选或错选倒扣1分.总分不低于80分获奖.信息2学校准备购买A，B两种笔记本作为奖品.已知3个A种笔记本和2个B种笔记本共42元，2个A种笔记本和3个B种笔记本共38元.信息3竞赛结果，总分不低于80分共120人.购买奖品的金额不超过1000元，其中A种数量不少于B种数量.根据以上信息，完成下列任务：（1）明英同学是获奖者，她至少答对了多少道题?（2）求两种笔记本的单价?（3）请给出购买奖品的最佳方案(即价格稍高的尽量多买，奖金尽量用完的方案).24．【阅读材料】关于x，y的二元一次方程组a1x+b（1）【初步感知】方程组x+3y=7,2x+3y=8的“倒位方程组”为，该方程组（2）【深入探究】若关于x，y的方程组2x−y=5,mx+3y=4（3）【拓展延伸】已知关于x，y的方程组ax+by=m,cx+dy=n25．如图1，按指定方式放置一副三角板ABC与DCE，点D在BC上，∠ACB=30°，∠CED=45°.三角板DCE可绕点C以每秒5°顺时针旋转一周.（1）求∠ACE的度数.（2）当DE∥AB时，求旋转的时间.（3）如图2，在三角板DCE旋转的同时，若三角板ABC也绕点C以每秒3°顺时针旋转，CP平分∠BCD，CQ平分∠ACE，问∠PCQ的度数是否为定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由。

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】−12．【答案】10°13．【答案】2414．【答案】x−3y=5,15．【答案】(3，0)或(6，0)16．【答案】-2或−17．【答案】解：原式=3+=3−4−5+=-3.18．【答案】解：由②，得15x-5y=8③①+③，得18x=10.8.∴x=0.6.把x=0.6代入①，得1.8+5y=2.8.则5y=1.∴y=0.2.∴方程组的解是x=0.6,19．【答案】解：由题意，得3−4x≤8,1+3x∴x≥−由1+3x2∴x<3.这两个不等式的解集在数轴上表示如图.它们的公共部分是−∴整数解x=-1，0，1，2.20．【答案】（1）解：60及60岁以上人口占比50+40+2065及65岁以上人口占比40+20该县城进入了老龄化社会.（2）该县城抽样800名常住居民中，60岁以下居民有240+370+80=690(人).60岁以上(包括60岁)居民有50+40+20=110(人)690−11080021．【答案】（1）B，C坐标分别是B(-2，-3)，C(2，-3).（2）具有的平行关系是BC∥GF，CD∥AG，具有的垂直关系是BC⊥DE，GF⊥DE，CD⊥EF，AG⊥EF（3）SOEF22．【答案】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠E.∵∠A=∠E，∴∠1=∠A.∴AC∥BE，∴∠2=∠C.∵∠1=∠2，∴∠A=∠C.（2）解：由(1)，设∠A=∠1=∠2=x.∵EF∥AB，∴∠3=∠4.∵∠4=∠A+15°，∴∠3=∠A+15°=x+15°.由x+15°+2x=180°，得x=55°.∴∠A=55°.23．【答案】（1）设她答对了a道题.由信息1，得4x-(25-x)≥80.解得x≥21.即她至少答对了21道题.（2）设A，B两种笔记本的单价分别为x元，y元.由信息2，得3x+2y=42,解得x=10，y=6.即A，B两种笔记本的单价分别为10元，6元.（3）设购买A种笔记本m本，则购买B种笔记本(120-m)本.由数量关系，得m≥120-m.∴m≥60.由金额关系，得10m+6(120-m)≤1000.∴m≤70.∴购买奖品的最佳方案是A种笔记本买70本，B种笔记本买50本24．【答案】（1）3x+y=7,3x+2y=8（2）方程组2x−y=5,mx+3y=4的“倒位方程组”是∵该方程组是“自倒方程组”，∴它们的解相同.联立得2x−y=5,−x+2y=5解得x=5,y=5.把x=5,（3）∵{ax+by=m,∴{ax+by=m,cx+dy=n与联立ax+by=m,bx+ay=m∵a≠b，则x=y.代入方程，得x=y=同理可得x=y=综上，如果ax+by=m,cx+dy=n是“自倒方程组”，那么25．【答案】（1）解：(1)由已知∠DCE=90°，∠ABC=90°，∴∠ABC=180°，∴CE∥AB.故∠ACE=∠BAC=60°.(或∠ACE=∠DCE-∠ACB=90°-30°=60°，参照给分.)（2）如图1，作CF∥AB.∵∠B=90°，∴∠BCF=90°.当DE∥AB时，CF∥DE.∴∠FCD=∠D=45°.∴∠BCD=135°.此时，旋转时间为135÷5=27(s).显然，再旋转180°时，仍有DE∥AB.则旋转时间为27+180÷5=63(s)（3）∠PCQ的度数为定值.理由：设CM表初始位置.①当t≤30s时，设旋转ts后如图2①.则∠BCM=3t，∠DCM=5t.∴∠BCD=5t-3t=2t，∠ACM=30°+3t，∠ACE=60°+(5t-3t)=60°+2t.∵CP平分∠BCD，CQ平分∠ACE，∴∠BCP=∠DCP=t，∠ACQ=∠ECQ=30°+t.∴∠PCM=4t.∴∠ACP=(30°+3t)-4t=30°-t.∴∠PCQ=(30°-t)+(30°+t)=60°.即∠PCQ的度数为60°，是定值.②当30<t≤60s时，设旋转ts后如图2②.则∠BCM=3t，∠DCM=360°-5t.∴∠BCD=5t-3t=2t，∠ACM=30°+3t，∠ACE=60°+(5t-3t)=60°+2t.∵CP平分∠BCD，CQ平分∠ACE，∴∠BCP=∠DCP=t，∠ACQ=∠ECQ=30°+t.∴∠PCM=t+3t=4t.∴∠ACP=4t-(30°+3t)=t-30°.∴∠PCQ=(30°+t)-(t-30°)=60°.即∠PCQ的度数为60°，是定值.③当60<t≤72s时，设旋转ts后如图2③.则∠BCM=360°