计算思维与智能计算基础

计算思维与

智能计算基础2026/7/102第1章计算、计算机与计算思维2026/7/103传统“计算机器”多样化的“计算机器”，各种设备的“大脑”系统我们身边的计算机2026/7/1042026/7/1051计算第节2026/7/106公元480年7位15世纪初15位1610年35位1948年808位1950年2037位1955年3089位1989年4.8亿位2011年10万亿位2026/7/1071.1.1计算的基本概念

很多自然的、人工的和社会的系统中的过程自然而然是计算的，计算就是执行信息变换。这是广义的计算，即对信息进行加工和处理。1985年图灵奖的获得者RichardM.Karp的观点：

计算是依据一定的法则对有关符号串进行变换的过程，即计算是从已知的符号开始，按照规则一步一步地改变符号串，经过有限的步骤，最终得到一个满足预定条件的符号串的过程。计算理论观点：2026/7/108复杂计算问题的解决方法设计一些简单的规则，让机器通过重复执行来完成计算，也就是使用机器来代替人进行自动计算。知道计算规则，但超出人的计算能力，无法获得计算结果：研究简化规则。如一元二次方程解的公式。复杂计算问题：2026/7/109利用机器进行自动计算需要思考和研究的问题：计算复杂性理论。“汉诺塔问题”2.可计算问题的计算代价有多大？可计算性理论的研究。“理发师悖论”1.是不是所有的问题都可以通过自动计算来解决？将问题的求解算法用程序表示，规模数据用数据库管理4.如何方便有效地利用计算系统进行计算？构建一个低成本、高效率的通用的计算系统。3.如何实现自动计算？在计算机及网络技术的支持下，构建并行计算、分布式、云计算环境5.如何使计算“无所不能”、“无所不在”？2026/7/10101.1.2计算工具的探索计算工具电子计算机机电式计算机机械式计算工具手动式计算工具2026/7/1011算盘

提供了计算过程中存储数的手段提供了一套计算规则(口诀)人按照规则进行计算九层算盘

一、加法

直加满五加进十加

一:一上一一下五去四一去九进一

二:二上二二下五去三二去八进一

三:三上三三下五去二三去七进一

四:四上四四下五去一四去六进一

五:五上五五去五进一

六:六上六六去四进一六上一去五进一

七:七上七七去三进一七上二去五进一

八:八上八八去二进一八上三去五进一

九:九上九九去一进一九上四去五进一

二、减法

直减破五减退位减

一一下一一上四去五一退一还九

二二下二二上三去五二退一还八

三三下三三上二去五三退一还七

四四下四四上一去五四退一还六

五五下五五退一还五

六六下六六退一还四六退一还五去一

七七下七七退一还三七退一还五去二

八八下八八退一还二八退一还五去三

九九下九九退一还一九退一还五去四

珠算珍品2026/7/1012帕斯卡加法器----第一台机械计算机

BlaisePascal(1623～1662),法国科学家。1642年，研制成功---帕斯卡机。齿轮传动。低位的齿轮每转动10圈，高位上的齿轮只转动1圈。可以进行8位数的加法运算。

帕斯卡：人的某些思维过程与机械过程没有差别，因此可以设想用机械模拟人的思维活动。意义：首次确立了计算机器的概念，开辟了自动计算的道路。2026/7/1013莱布尼茨

GottfriedWilhelmLeibniz(1646～1716)，德国数学家。。莱布尼茨机：一种能够进行连续十进制运算（加、减、乘、除）的机器，在进行乘法运算时采用进位-加的方法，后来演化为二进制，被现代计算机所采用。意义：提出了“可以用机械代替人进行繁琐重复的计算工作”的重要思想。2026/7/1014其他重要工作

蕴含着程序控制思想的萌芽。1805年：法国机械师杰卡德（J.Jacquard）根据布乔“穿孔纸带”的构想完成了“自动提花编织机”的设计制作----用连接按序的穿孔卡控制编织的样式，实践了数据的输入手段问题。1834年：巴贝奇设计了差分机、分析机。

能够按照设计者的旨意，自动处理不同函数的处理过程。他的助手、英国著名诗人拜伦的独生女阿达.奥古斯塔（AdaAugusta）为分析机编制了人类历史上第一个计算机程序。1854年：布尔创立布尔代数，为百年后出现的数字计算机的开关电路设计提供了重要的理论基础。巴贝奇差分机自动提花编织机2026/7/1015机电式计算机把电器元件应用到了计算工具上，拉开了另一条实现自动计算过程的途径。1938年，德国科学家朱斯（KonradZuse）成功制造了世界上第一台二进制计算机Z-1；Z-3型计算机是世界上第一台通用程序控制的机电式计算机。它全部采用继电器，第一次实现了浮点记数法、二进制运算、带存储地址的指令等设计思想。1944年，美国科学家艾肯（HowardAiken）成功研制了自动顺序控制计算机MARK-Ⅰ。它使用了3000多个继电器，各种导线总长达800km以上。1947年艾肯又研制出速度更快的机电式计算机MARK-Ⅱ。Z-1计算机自动顺序控制计算机MARK-Ⅰ2026/7/1016电子计算机

1946年2月15日，世界公认的第一台“电子数字积分式计算机”ENIAC（ElectronicNumericalIntegratorandCalculator）在美国的宾夕法尼亚大学研制成功。高速是ENIAC最突出的优点。采用电子器件代替了机械齿轮或电动机械来执行算术运算、逻辑运算和存储信息。ENIAC不能存储程序，需要用连线的方法来编辑程序，计算速度的优势被过长的准备时间抵消了。18800个电子真空管、1500个继电器及其它电子元器件，总重量近30t，占地约170m2，耗电为150KW，运算速度可达每秒5000次加法或400次乘法运算，相当于手工计算的20万倍或者继电器计算机的1000倍。2026/7/10171.1.3计算模型——图灵机模型“计算机界诺贝尔奖”——图灵奖阿兰•图灵（AlanTuring）“计算机科学的奠基人”、“人工智能之父”英国著名数学家、逻辑学家、密码学家提出了“图灵机”和“图灵测试”2026/7/1018图灵机由三部分组成：一条纸带，一个读写头和一个控制装置

通过建立指令、程序以及通用机器执行程序的理论模型，证明了可以制造一种通用的机器计算所有能想象得到的可计算函数，这种理论上的计算机后来被命名为“图灵机”。2026/7/1019图灵机读入一系列的“0”和“1”，就实现了某一基本动作；将多个最简单的图灵机进行组合，就可以实现复杂的动作。在这个过程中对基本动作的控制就成为指令，而指令的有序组合就构成了程序。数据、指令和程序都用0和1表示。把程序看作是将输入数据转换为输出数据的一种变换函数，变换函数一步一步地实现，进而复杂系统也就实现了。按照“程序”控制“基本动作”的思维，可以模拟其他任何解决特定问题的图灵机，即“通用图灵机”，也就是“通用计算机”的模型。2026/7/10201.1.3计算模型——冯•诺依曼计算机模型冯·诺依曼（JohnvonNeumann，1903~1957）美籍匈牙利数学家、计算机科学家、物理学家、化学家。在现代计算机、博弈论、核武器和生化武器等诸多领域内有杰出建树的最伟大的科学全才之一，被后人称为“计算机之父”和“博弈论之父”。六岁时能心算八位数除法，八岁时掌握微积分，十岁时读完了四十八卷的世界史，十二岁读懂领会了波莱尔的大作《函数论》要义。2026/7/1021冯•诺依曼计算机模型冯•诺依曼提出的计算机设计思想概括起来有下面三个要点。（1）采用二进制形式表示数据和指令。数据和指令在外观形式上并没有区别，只是各自代表的含义不同。（2）采用程序存储方式。存储程序和程序控制是冯•诺依曼计算机的主要思想。存储程序是指人们必须事先把计算机的执行步骤序列（即程序）及运行中所需的数据，通过一定方式输入并存储在计算机的存储器中。程序控制是指计算机运行时能自动地逐一取出程序中的一条条指令，加以分析并执行规定的操作。（3）计算机由运算器、控制器、存储器、输入和输出设备5大部件组成，并且确定了这5个部件的基本功能。2026/7/1022冯•诺依曼计算机模型冯•诺依曼计算机的结构粗线代表数据流，指计算机运行时的原始数据、中间结果、结果数据及程序等，它们在程序运行前已经预先送至存储器中，而且都是以二进制形式编码的，在程序运行时数据被送往运算器，程序指令被送往控制器。细线代表控制流，是由控制器根据指令的内容发出的控制命令，用来指挥计算机各部件协调统一地执行指令规定的各种操作或运算，并对执行流程进行控制。2026/7/10232计算机第节2026/7/10241.2.1计算机的发展2026/7/1025第一代——电子管计算机（1946—1954年）内存延迟线或磁芯外存纸带、卡片或磁带工作速度几千～一万次／秒软件机器语言或汇编语言应用科学计算代表机型ENIAC特点体积庞大，运算速度低，成本高2026/7/1026第二代——晶体管计算机（1954—1964年）物理元件晶体管内存磁芯外存磁带或磁盘工作速度几十万次／秒软件高级算法语言应用事务管理及工业控制代表机型IBM7000系列优点体积小，寿命长，速度快，能耗少，可靠性高世界上第一台全晶体管计算机TRADIC，1953人类第一只晶体管(真空二极管),19472026/7/1027第三代——集成电路计算机（1964—1970年）物理元件中小规模集成电路（硅）内存半导体存储器外存磁带或磁盘工作速度几十万～几百万次/秒软件高级算法语言、操作系统应用计算、管理及控制代表机型IBMSystem/360优点体积更小、速度更快、能耗更小、寿命更长发展特点计算机设计出现了标准化、通用化、系列化的局面IBMSystem/360大型机2026/7/1028第四代——大规模集成电路计算机（1970年至今）物理元件（超）大规模集成电路内存半导体存储器外存磁盘和光盘工作速度几百万～几千万次／秒软件操作系统和应用软件应用以计算机网络为特征第四代计算机—个人计算机,1981VLSI芯片及其封装的内部电路摩尔定律----每18个月芯片能力增长一倍2026/7/1029我国计算机的发展历程类型时间代表机型重要意义电子管计算机1958—1964年小型电子管通用计算机103机我国第一台电子计算机晶体管计算机1965—1972年大型晶体管计算机109乙、109丙主要用于两弹试验集成电路计算机1973年—20世纪80年代初1974年集成电路小型计算机DJS-130掌握集成电路小型机技术1977年微型计算机DJS-050我国第一台微型计算机1983年银河-I巨型机我国能够独立设计和制造巨型机的标志大规模超大规模集成电路计算机20世纪80年代中期至今1985年长城0520CH微机系列微机产业化的里程碑1992年起银河系列巨型计算机我国超级计算机技术已经处于世界领先地位1993年起曙光系列超级计算机1999年神威I超级计算机2009年起天河系列超级计算机2010年起星云超级计算机2001年起“龙芯”微处理器芯片及其系列我国第一款通用CPU芯片2026/7/1030我国巨型机机微处理器的发展“龙芯”3号神威·太湖之光2026/7/1031TOP5002013年6月，中国国防科技大学研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿次的浮点运算速度，成为全球最快的超级计算机，之后它在TOP500榜单上连续六度称雄。2016年6月，由中国国家并行计算机工程技术研究中心研制的“神威·太湖之光”超级计算机横空出世。它以每秒9.3亿亿次的浮点运算速度在TOP500榜单中夺冠，更重要的是“神威·太湖之光”实现了包括处理器在内的所有核心部件的全部国产化。至此，中国计算能力超过每秒千万亿次的上榜系统已从2008年6月的一台增至2016年的117台，与美国上榜数量持平。到2017年11月，“神威·太湖之光”第四次蝉联冠军。2020年6月的TOP500榜单中，“神威·太湖之光”位列第四，“天河二号”位列第六。2026/7/10321.2.2计算机基础知识1.计算机的分类（1）高性能计算机（2）微型计算机（3）工作站（4）服务器（5）嵌入式计算机2026/7/10332.计算机的发展趋势（1）巨型化：可进行大规模、复杂计算2010.11,超级计算机500强第一名：天河一号A

--中国14336颗IntelXeonX56702.93GHz六核心处理器2048颗我国自主研发的飞腾FT-1000八核心处理器7168块NVIDIATeslaM2050高性能计算卡总计:186368个核心,224TB内存。实测运算速度可以达到每秒2570万亿次(这意味着，它计算一天，相当于一台家用电脑计算800年)2026/7/1034（2）微型化：可嵌入、可携带世界上最小台式电脑----如同拇指大小平板电脑-AppleIPAD智能手机平板电脑-AppleIPAD2026/7/1035（3）智能化：理解自然语言，具有自适应性，自主完成复杂功能汽车生产线上的机器人水下机器人2026/7/1036（4）网络化InternetofServicesInternetofNetworksInternetofThingsInternetof3DWorldsForpeopleandenterprises机-机相联物-物相联物-人相联人-人相联2026/7/10373.新型计算机（1）量子计算机量子计算机是一种基于量子理论的计算机。量子比特（quantumbit），可以同时处在多个状态，在量子计算机中，运算的对象是量子比特序列。2007年，加拿大计算机公司D-Wave展示了全球首台量子计算机“Orion（猎户座）”量子计算机量子处理器承载16个量子位的硅芯片2026/7/1038（2）生物计算机以生物芯片取代集成了数以万计晶体管的半导体硅片涉及到了计算机科学、脑科学、神经生物学、分子生物学、生物物理、生物工程、电子工程、物理学和化学等众多学科。生物计算机分子在酵母细胞中“运行”生物计算机DNA2026/7/1039（3）光子计算机光子计算机由光学反射镜、透镜、滤波器等光学元件和设备组成。有模拟式与数字式两类光子计算机。2026/7/10404.计算机应用的新模式（1）云计算云计算是一种按使用量付费的模式，这种模式提供可用的、便捷的、按需的网络访问，进入可配置的计算资源共享池（资源包括网络、服务器、存储、应用软件、服务等），这些资源能够被快速提供，只需投入很少的管理工作，或与服务供应商进行很少的交互。30年前，电脑被送进千家万户……20年前，网络被送进千家万户……现在，服务被送进千家万户……2026/7/1041（2）大数据——量变引起质变大数据，指的是所涉及的数据资料量规模巨大到无法通过人脑甚至主流软件工具，在合理时间内达到撷取、管理、处理，并整理成为帮助企业经营决策的信息。依托云计算的分布式处理、分布式数据库、云存储和虚拟化技术。大数据的挖掘和处理必须用到云计算技术，云计算主要提供服务，而大数据主要完成数据的价值化，它们的关系就像一枚硬币的正反面一样密不可分。2026/7/1042（3）人工智能人工智能是指由人工制造出来的系统所表现出来的智能。人工智能就其本质而言是对人的思维过程的模拟，其理论基础表现为搜索、推理、规划和学习。人工智能的应用领域包括机器视觉、指纹识别、人脸识别、视网膜识别、虹膜识别、掌纹识别、专家系统、自动规划、智能搜索、定理证明、博弈、自动程序设计、智能控制、机器人学、语言和图像理解、遗传编程等。2026/7/1043（4）物联网物联网就是物物相连的互联网。该解释具有两层含义：其一，物联网的核心和基础仍然是互联网，是在互联网基础上延伸和扩展的网络；其二，物联网的用户端发生了延伸和扩展，任何物品与物品之间都可以进行通信和信息交换。物联网应用遍及智能交通、环境监测、公共安全、政府工作、平安家居、定位导航、现代物流管理、食品安全控制、敌情侦查和情报搜集等多个领域，2026/7/10441.2.3计算机的基本工作原理指令就是指挥计算机完成某个基本操作的命令，它完全由二进制数0和1编码构成，其操作由硬件电路来实现。一台计算机上所有指令的集合构成了该计算机的指令系统。指令系统是一台计算机能够直接执行的全部基本操作。为了实现特定的目标将一系列的指令进行有序的组合就形成了程序。任何复杂的问题在计算机中都会被分解为一系列的指令，一个指令规定计算机执行一个基本操作，一个程序规定计算机完成一个完整的任务。2026/7/1045计算机的工作过程就是程序执行的过程。程序在运行前先由输入设备及操作系统调入内存储器中，当机器进入运行状态后，就从内存储器中取出第一条指令以实现其基本操作。一条指令执行完后，又自动地开始取下一条指令，重复进行，直至遇到结束指令为止。在具体执行计算机指令时，每一条指令都需要包含几个基本的步骤：取指令、分析指令和执行指令。2026/7/1046在一个简化的计算机模型中将存储器中的数据取出和累加器中的数据相加假定这台计算机存储一条指令需要一个存储单元。指令的操作码和操作数各是4位二进制数。约定使用操作码0001表示将存储器中的数据与累加器中的数据相加。2026/7/10473计算思维第节2026/7/1048理论科学、实验科学和计算科学作为科学发现三大支柱，正推动着人类文明进步和科技发展。1.人类科学发现的三大支柱科学界一般认为，科学方法分为理论、实验和计算三大类，与三大科学方法相对的是三大科学思维。逻辑思维：以推理和演绎为特征，以数学学科为代表。实证思维：以观察和总结自然规律为特征，以物理学科为代表。计算思维：以设计和构造为特征，以计算机学科为代表。2.人类认识世界和改造世界的三种思维2026/7/1049我们所使用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯，从而也将深刻的影响着我们的思维能力。Edsger_Dijkstra人工智能四大先驱之一现代编程语言的主要贡献者之一第七位图灵奖获得者2026/7/10501.3.1计算思维概述计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。问题求解中的计算思维系统设计中的计算思维人类行为理解中的计算思维1.什么是计算思维（ComputationalThinking）计算思维如同所有人都具备“读、写、算”（简称3R）能力一样，成为适合于每个人的一种普遍的认识和一类普适的技能。JeannetteM.Wing周以真卡内基-梅隆大学教授2026/7/1051抽象：有选择地忽略某些细节，控制系统的复杂性；完全超越物理的时空观，符号化；抽象是在不同的层次上完成的。自动化：机械地一步一步地自动执行，选择合适的计算机解释执行问题的抽象。2.计算思维的本质——抽象和自动化在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，问能否一次走遍7座桥，而每座桥只允许通过一次，最后仍然回到起始地点。2026/7/1052计算思维是人的思想和方法，是人类求解问题的一条途径。计算思维是像计算机科学家而不是计算机那样去思维。计算思维建立在计算机的能力和限制之上，因而用计算机解决问题时既要充分考虑利用计算机的计算和存储能力，又不能超出计算机的能力范围，必须考虑机器的指令系统、资源约束和操作环境。计算思维融合了数学和工程等其他领域的思维方式。3.计算思维的特征2026/7/10531.3.2计算思维的方法与案例计算思维是通过约简、嵌入、转化和仿真等方法，把一个看来困难的问题重新阐释成一个人们知道怎样解决的问题。计算思维是一种递归思维，是一种并行处理。它是一种把代码译成数据又能把数据译成代码，是一种多维分析推广的类型检查方法。计算思维是一种采用抽象和分解来控制庞杂的任务或进行巨大复杂系统设计的方法，是一种基于关注点分离的方法（SoC方法）。1.计算思维的方法2026/7/1054计算思维是一种选择合适的方式去陈述一个问题（程序设计语言），或对一个问题的相关方面建模并使其易于处理的思维方法。计算思维是按照预防、保护及通过冗余、容错和纠错方式，从最坏情况进行系统恢复的一种思维方法。计算思维是利用启发式推理寻求解答，即在不确定情况下的规划、学习和调度的思维方法。计算思维是利用海量数据来加快计算，在时间和空间之间，在处理能力和存储容量之间进行折中的思维方法。1.计算思维的方法2026/7/1055（1）菜谱——算法；勾芡——模块；同时做多个菜——并行。（2）根据书籍的目录快速找到所需要的章节——索引技术。（3）沿原路边往回走边寻找丢失的东西——回溯。（4）只把当天使用的书本放入书包内——预置和缓存。（5）选择去排哪个队——多服务器系统的性能模型。（6）停电时电话仍然可以用——失败的无关性和设计的冗余性。2.计算思维的案例2026/7/10561.3.3计算思维的实现1.计算系统计算思维在计算系统中的实现2026/7/10572.问题求解使用计算机进行问题求解的计算思维实现过程2026/7/10583.具有规模数据的复杂问题求解具有规模数据的复杂问题求解的计算思维实现过程2026/7/10594.计算环境计算环境演化中计算思维的实现过程2026/7/10601.3.4计算思维的应用霰弹枪算法大大降低了人类基因组测序的成本，提高了测序的速度；利用绳结来模拟蛋白质结构，用计算过程来模拟蛋白质动力学，并且运用数据挖掘与聚类分析的方法进行蛋白质结构的预测；开发了生物数据处理分析方法和知识库，帮助人们从分子层次上认识生命的本质及其进化规律。DNA计算机已经研制成功。在医学领域，机器人手术、借助于计算机的分析诊断及可视化系统在临床中已经广泛应用。1.生物学2026/7/1061在量子化学和结构化学中进行演绎计算、在分析化学中进行条件预测；进行数值模拟、过程模拟和实验模拟；使用统计模式识别法根据二元化物的键参数对化合物进行分类、预报化合物的性质；在有机分析中根据图谱数据库进行图谱检索等。利用原子计算去探索化学现象；用优化和搜索算法寻找优化化学反应条件和提高产量的物质。2.化学基于非结构网格和分区并行算法，为求解多组分化学反应流动守恒方程组开发了单程序多数据流形式的并行程序，对己有的预混可燃气体中高速飞行的弹丸的爆轰现象进行了有效的数值模拟。2026/7/1062计算数学研究用计算机进行数值计算的方法；计算代数用计算机进行代数演算；计算几何学用计算机研究几何问题等，这些大大扩展了数学家的计算能力。现在数学家们利用计算机寻找传统数学难题的答案，如四色定理的证明，寻找最大的梅森素数、密码学研究等。世界上最复杂的数学结构之一——李群E8的计算。数学软件，如MATLAB、MATHEMATICA、MAPLE等可以方便地进行数值计算与分析、系统建模与仿真、数字信号处理、数据可视化、财务与金融工程计算等等。3.数学2026/7/1063E8LieGroup2026/7/1064应用计算机技术，通过抽象建模，将研究从定性分析转化为定量研究，计算思维改变了各个学科领域的研究模式。在机械、电子、土木及航空航天等工程领域，计算高阶项、计算机模拟、仿真和预测。计算机博弈论正在改变着经济学家的思考方式。计算经济学极大地影响了经济学的研究方法。社交网络、法学、使用计算机绘画、雕塑，进行影视动画制作、平面设计、广告创意、服装、室内、建筑等设计。阿姆斯特朗使用自行车车载计算机追踪人车统计数据。4.其他学科和领域2026/7/10651.1计算2026/7/1066总结

从广义上讲，对信息的加工和处理也可以看作计算。为了寻求能够进行自动计算的机器，人们对计算及计算工具进行了长期的、坚持不懈的探索。图灵机模型刻画了一个通用计算机的理论模型；冯·诺依曼通过存储程序和程序控制的设计思想实现了图灵机模型。电子计算机的诞生赋予了计算新的活力，人类的计算能力得到了前所未有的提升。目前计算机已经应用到各个领域，新型计算机及其新的应用模式的发展将会再次给人类的文明带来巨大的进步。计算思维是是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计以及人类行为理解等涵盖计算机科学各领域的一系列思维活动。计算思维的本质是抽象和自动化。计算思维的方法有两大类：一类是源于数学和工程中系统设计与评估的方法，还有一类是计算机科学特有的方法。

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智能计算基础2026/7/1068第2章计算基础2026/7/1069

计算机在处理任何信息（包括数字、文本、图形、图像、声音、动画、视频等数据）前，必须把它们保存在存储器里。通过上一章的学习，知道了存储器中存储的是一系列的0和1，这就意味着数据进入计算机都必须进行0和1的二进制编码转换，如何把各种类型的数据信息转换成0和1呢？本章将揭晓这个问题的答案。2026/7/107010和1的思维第节2026/7/1071

计算的本质是从一个符号串到另一个符号串的转换，运用计算机完成各种计算任务，首先要解决的问题是如何在计算机里表示各类要处理的数据，也就是信息。香农信息理论提出“一切信源发出的消息或者信号都可以用0和1的组合来描述”。而我国最古老的哲学思想《易经》认为“阴”“阳”就是构成宇宙万事万物最基本的元素，这些事情不过是“一而二，二而一”而已。如果利用数学思维方法来理解阴和阳，则可把阴、阳符号化为0和1，利用0和1的不同组合可以描述世间万物。这与香农的信息理论不谋而合。2026/7/10722.1.1中国古代的0和1的思维

古人认为太极就是一个圈，意思是万物为一。而圈内分成阴阳两个部分，阴中有阳，阳中有阴，是为两仪，代表两种相生又相抗的属性，这就是太极。古人用两种符号，即断开的线条（－－）和联通的线条（—）分别表示阴和阳，称为阴爻和阳爻（爻音同“要”），这两种符号可以有22=4种不同的组合为四象（少阴、太阴、少阳、太阳），即两仪生四象，代表两种属性的4种相对变化。八卦中每卦又有三爻，代表天、地、人三种才，则有23=8种不同的组合，分别代表不同的事物，从而形成八卦系统，如右图所示。2026/7/1073

八卦系统通过阴爻和阳爻符号的位置和组合来描述自然界中的一切，将符号赋予不同的语义来解决不同的问题，这就是基于符号进行计算以解决现实世界中的问题的一种思维方式，也蕴涵着二进制及编码的重要思想。如果把阴爻用0代替，阳爻用1代替，就可以用二进制数101来表示八卦中的“离”卦，如表2.1所示。同样也可以用0和1的组合表示现实世界中的各种语义，这就是二元符号语言。2026/7/10742.1.2计算机中0和1的思维莱布尼茨曾经预言，可以用二进制数来表示宇宙万物，而现在计算机就是用了二进制数来表示一切信息。现实世界的各种信息（数值数据和非数值数据）都要转换为二进制代码，才可以输入到计算机中进行存储和处理，计算机之所以能够区分不同的信息，是因为它们采用不同的编码规则。

二进制并不符合人们日常生活中的习惯，但是在计算机内部为什么要采用二进制数表示各种信息呢？2026/7/10752.1.2计算机中0和1的思维

1．在物理上实现容易

2．记忆和传输可靠

3．运算简单

4．方便使用逻辑代数工具2026/7/10762计算机中的数制与运算第节2026/7/10771数制的概念数制：人们利用符号来计数的科学方法。进位计数制：按一定进位规则进行计数的方法。基数：是指该进制中允许使用的基本数码的个数。十进制的基数为10，数码为0，1，2，…，9十个。二进制的基数为2，数码为0，1两个。八进制的基数为8，数码为0，1，…，7八个。十六进制的基数为16，数码为0-9，A-F十六个。位权：数制每一位所具有的值。2.2.1数制与数制间的转换2026/7/1078基数权数码按权展开式：234.32=2*102+3*101+4*100+3*10-1+2*10-2

10.01=1*21+0*20+0*2-1+1*2-22.2.1数制与数制间的转换2026/7/1079十进制数123.45中的位权123.4510210110010-110-2十六进制数12A.BC中的位权12A.BC16216116016-116-2二进制数101.01中的位权101.012221202-12-22.2.1数制与数制间的转换2026/7/10802.2.1数制与数制间的转换2计算机技术中常见的数制（1）二进制数二进制计数制中，数值用0，1表示，基数为2，是逢二进一的计数制，各数位的权是以2为底的幂。

表示：1011B或（1011）2

按位权展开多项式之和：(10.01)2=1*21+0*20+0*2-1+1*2-2=1*21+1*2-2=(2.25)102026/7/1081(2)八进制表示法

八进制计数制中，数值用0－7表示，基数为8，是逢八进一的计数制，各数位的权是以8为底的幂。举例:3765.02=3×83+7×82+6×81+5×80+0×8-1+2×8-2表示：452.16Q或452.16O或

(1101.01)82.2.1数制与数制间的转换2026/7/1082（3）十六进制数十六进制计数制中，数值用0，1，…，9，A，…，F表示，基数为16，是逢十六进一的计数制，各数位的权是以16为底的幂。

表示：3EFH或（20）16

按位权展开多项式之和：

(6F)16=6*161+F*160=96+15=(111)102.2.1数制与数制间的转换2026/7/10833数制间的转换（1）十进制转换为二进制数①十进制整数转换成二进制整数方法：除2反序取余法例：(29)10=(?)2

2914731022222……1……0……1……1……1结果：(29)10=(11101)22.2.1数制与数制间的转换2026/7/1084②十进制小数转换成二进制小数方法：乘2顺序取整法例：(0.375)10=(?)2解：乘2过程乘积的小数部分整数部分

0.375*2=0.750.7500.75*2=1.50.510.5*2=1.00.01结果：

(0.375)10=(0.011)2注意事项并非所有的十进制小数都能用有限位的二进制小数来表示。例如将(0.63)10转换为二进制。因为，小数部分乘以2会无限循环下去，故：只能取近似值。2026/7/10852026/7/1086(2)二进制数转换为十进制数方法：用2的方次展开相加法。即位权法。例：(101.11101)2=(?)10解：(101.11101)2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+1*2-2+1*2-3+0*2-4+1*2-5=22+20+2-1+2-2+2-3+2-5=(5.90625)102.2.1数制与数制间的转换2026/7/10872.2.1数制与数制间的转换

例：将八进制数(101)8转换成十进制数

101(Q)=1×82+0×81+1×80=(65)10

例：将十六进制数5EA.11转换成十进制数

(5EA.11)16

=5×162+14×161+10×160+1×16-1+1×16-2

=(1514.0664062)10r进制数转换为十进制数2026/7/1088各进制数的对比关系(1)十进制数二进制数八进制数十六进制数00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001082026/7/1089各进制数的对比关系(2)十进制数二进制数八进制数十六进制数9100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020102026/7/1090①二进制数转换成八进制数

整数部分从低位向高位方向每3位用一个等值的八进制数来替换，最后若不足3位的在高位处用0补够3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位的在低位处用0补够3位。

例：(011

110

111.100

010

101)2＝(367.425)8

367.425（3）二进制与八进制之间的转换2.2.1数制与数制间的转换2026/7/10912.2.1数制与数制间的转换②八进制数转换为二进制数

只需将每一个八进制数字改写成等值的3位二进制数即可，且要保持高、低位次序的不变。

例：(16.327)8＝(001110.011010111)2

＝(1110.011010111)22026/7/1092①二进制数转换为十六进制数

整数部分从低位向高位方向每4位用一个等值的十六进制数来替换，即四位并为一位，最后不足4位时在高位处补0，补够4位；小数部分从高位向低位方向每4位用一个等值的十六进制数来替，最后不足4位时在低位处补0，补够4位。例：(1110

0101

1010.1011

1001)2

＝（E5A.B9）16

E5A.B9（4）

二进制与十六进制间的转换2.2.1数制与数制间的转换2026/7/10932.2.1数制与数制间的转换②十六进制数转换成二进制数

把每一个十六进制数字改写成等值的4位二进制数即一位拆成四位，且要保持高、低位的次序不变。例：(4C.2E)16＝(0100

1100.0010

1110)2

4C2E

＝(1001100.0010111)22026/7/10942.2.1数制与数制间的转换各种数制的转换

目标进制源进制十进制二进制八进制十六进制十进制

整数部分，除基数倒取余数；小数部分，乘基数取整数二进制按权展开

三位并一位四位并一位八进制一位拆三位

以二进制为桥梁十六进制一位拆四位以二进制为桥梁

2026/7/10952.2.2二进制数的运算1算术运算在计算机中之所以采用二进制数而不用十进制数的原因之一就是因为二进制数的算术运算规则简单。主要包括加、减、乘、除四则运算。二进制数的运算规则：加法：（逢二进一）0＋0=0减法（借一有二）0-0=0乘法：0×0=00＋1=11-0=10×1=01＋0=11-1=01×0=01＋1=1010-1=11×1=1

2026/7/10962.2.2二进制数的运算例：X=(1110)2＋(1011)2Y=(1101)2－(1011)2

求X、Y的值。

1110被加数

1101被减数＋1011加数

－1011减数

11001和

0010差2026/7/10972.2.2二进制数的运算2逻辑运算二进制数的0和1不仅可以表示数值的大小，也可以表示两种不同的逻辑状态。比如，可以用0和1分别表示开关的开和关两种状态，一件事情的真和假、好与坏等等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。逻辑运算的结果只能是“真”或“假”，一般用1表示“真”而用0表示“假”。二进制数的基本逻辑运算有逻辑或运算、逻辑与运算和逻辑非运算。2026/7/10982.2.2二进制数的运算（1）逻辑或运算或运算可用符号“+”或“∨”来表示。其运算规则如下：0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1两个相或的逻辑位至少有一个是1时，或运算的结果就是1；仅当两个逻辑位都是0时，或运算的结果才是0。

例：A=1001111，B=1011101，求A∨B。

1001111∨1011101

10111112026/7/1099（2）逻辑与运算与运算可用符号“×”或“．”或“∧”表示。其运算规则如下：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1两个相与的逻辑位只要有一个是0时，与运算的结果就是0；仅当两个逻辑位都是1时，与运算的结果才是1。

例：A=1001111，B=1011101，求A∧B。2.2.2二进制数的运算

1001111∧1011101

10011012026/7/10100

2.2.2二进制数的运算2026/7/101013信息编码第节2026/7/10102

计算机存储、处理的信息可以分为数值数据信息和非数值数据信息。无论是数值数据信息还是非数值数据信息在计算机中都是以二进制数的形式表示和存储的，也就是说，可参加运算的

数值、文字、符号、图形、图像、音频、视频等信息，都是以0和1组成的二进制代码表示的。因为它们采用了不同的编码规则，所以计算机是可以区分不同的信息的。2026/7/10103有符号二进制数的表示

十进制数有正负之分，那么二进制数也有正数和负数之分。带有正、负号的二进制数称为真值，例如＋1010110、－0110101就是真值。为了方便运算，在计算机中约定：在有符号数的前面增加1位符号位，用0表示正号，用1表示负号。这种在计算机中用0和1表示正负号的数称为机器数。目前常用的机器数编码方法有原码、反码和补码三种。2.3.1数值信息的表示2026/7/10104（1）原码正数的符号位用“0”表示，负数的符号位用“1”表示，其余数位表示数值本身。例如：X=＋1010110[X]原=01010110Y=－0110101[Y]原=10110101对于0，可以认为它是＋0，也可以认为是－0，因此0的原码表示并不唯一：[＋0]原=00000000[－0]原=100000002.3.1数值信息的表示2026/7/101052.3.1数值信息的表示为什么还要引入反码和补码？

原码方法简单，但是用原码表示的数在计算机中进行加减运算很麻烦。比如遇到两个异号数相加或两个同号数相减时，就要做减法。为了简化运算器的复杂性，提高运算速度，需要把减法运算转变为加法运算，这样一来的好处是在设计电子器件时，只需要设计加法器，不需要再单独设计减法器。因此人们引入了反码和补码。2026/7/101062.3.1数值信息的表示（2）反码正数的反码与其原码相同；负数的反码是在原码的基础上保持符号位不变，其余各位按位求反得到的。例如：X=＋1010110[X]反=[X]原=01010110Y=－0110101[Y]反=11001010[Y]原=10110101同样0的反码表示也不唯一：[＋0]反=00000000[－0]反=111111112026/7/101072.3.1数值信息的表示（3）补码正数的补码与其原码相同；负数的补码是在原码的基础上保持符号位不变，其他的数位，凡是1就转换为0，0就转换为1，最后再进行加1运算。也就是说，负数的补码是它的反码加1。在计算机中有符号的整数常用补码形式存储。

例如：

X=＋1010110[X]补=[X]原=[X]反=01010110X=－0110101[X]补=11001011注意补码中的0无正负之分，即：[＋0]补=[－0]补=00000000补码具有一个特性，即一个数补码的补码是它的原码。即：[[X]补]补=[X]原2026/7/10108使用补码可使减法变加法,你相信吗?例：用补码运算5-3的值。解：5-3=5+(-3)[5]补=0101[-3]补=1101

符号位的进位自动丢掉

所以[5-3]补=0010，又因为正数的原码、反码和补码都相同，所以[5-3]原=（0010）2=+2

0101＋1101100102026/7/101092数值信息小数点的表示在计算机中必须有一定的方法来表示和处理小数点。计算机只能识别0和1两种信息，如果用0或1来表示小数点，则势必和数字位相混淆。事实上，对小数点来说，重要的不是小数点本身，而是它的位置。小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定的位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。在计算机中存储整数一般采用定点数表示法；实数一般有定点数和浮点数这两种表示方式。由于定点数表示的实数范围太窄，因此实数通常采用浮点数表示。2.3.1数值信息的表示2026/7/101102.3.1数值信息的表示（1）定点数

①定点整数整数是没有小数部分的整型数字，可以当作小数点位置是固定的数字。存储整数一般采用定点表示法，小数点是假设的并不实际存储。例如机器字长为16位，符号位占1位，数值部分占15位，故十进制数+32767的定点数表示如下所示：2026/7/101112.3.1数值信息的表示②定点小数实数与整数存储不同，实数小数部分的存储不仅需要以二进制形式来表示，还要指明小数点的位置。定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后，有效数值部分最高位之前。如图所示：2026/7/101122.3.1数值信息的表示（2）浮点数

由于定点小数表示法有缺陷，能表示的实数范围太窄，于是为了解决这种问题，就用科学计数法的形式来表示，即用一个尾数（Mantissa），一个基数（Base），一个指数（Exponent）以及一个表示正负的符号来表达实数。比如123.456用十进制科学计数法可以表达为1.23456×102

，其中1.23456为尾数，10为基数，2为指数。浮点数利用指数达到了浮动小数点的效果，从而可以灵活地表达更大范围的实数。例如一个浮点数n的32位浮点格式如图所示：符号位（1位）偏移阶码（8位）尾数

（23位）2026/7/101132.3.1数值信息的表示例：将浮点数17.625转换成计算机存储格式中的二进制数。

首先将17.625换算成二进制数：(17.625)10=(10001.101)2

10001.101=1.0001101×24=1.0001101×2100。

尾数为0001101，在其后面补0使其位数达到23位，则为00011010000000000000000。

指数部分实际为4，其存储采用移位存储，即存储的数据为“原数据＋127”，因此4＋127=131，131的二进制数为10000011。由于尾数是正数，所以符号位为0。综上所述，浮点数17.625的存储格式就是：2026/7/101142.3.2字符信息的编码

计算机不仅可以处理数值信息，也可以处理非数值信息，其中字符是计算机中使用最多的信息之一。因为计算机只能识别二进制数，所以要让计算机能够存储处理字符信息，必须将其数字化。用一串二进制数表示一个字符就是编码。输出时，再将字符编码转换成相应的图形符号。2026/7/101152.3.2字符信息的编码非数值性信息可以用编码表示编码：编码是以若干位数码或符号的不同组合来表示非数值性信息的方法，它是人为地将若干位数码或符号的每一种组合指定一种唯一的含义。例如：0----男，1----女再如：000----星期一001----星期二010----星期三

011----星期四100----星期五101----星期六

110----星期日再如：000----一院001----二院010----三院

011----四院100----五院101----六院

110----七院111----其他2026/7/101162.3.2字符信息的编码编码的三个主要特征

唯一性：每一种组合都有确定的唯一性的含义

公共性：所有相关者都认同、遵守、使用这种编码

易于记忆/便于识认性：有一定规律2026/7/101172.3.2字符信息的编码ASCII码

ASCII码有标准ASCII码和扩展ASCII码两种。

标准的ASCII码使用7位的二进制数来编码，即每一个字符对应着一个7位的二进制数。所以用标准的ASCII码可以表示27=128个字符，其中包含10个阿拉伯数字，52个英文大小字母，33个符号及33个控制字符。

扩展的ASCII码用8位二进制数来表示，可以表示256种不同的符号。American

Standard

Codefor

Information

Interchange(美国标准信息交换码）2026/7/101182.3.2字符信息的编码410100000101000001A

例如，字母‘A’的ASCII编码是‘65’，对应的十六进制值是‘41H’，在一个字节中的表示是：ASCII码2026/7/101192.3.2字符信息的编码ASCII码(美国标准信息交换码)(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)b7b6b5b4b3b2b1b0ASCII编码位Computer01000011011011110110110101110000011101010111010001100101011100102026/7/101202.3.2字符信息的编码每8位为一个字符，最高位为041H~5AH:“A”~“Z”61H~7AH:“a”~“z”0AH:换行符号LF0DH:回车符号CR30H~39H:“0”~“9”01000001A41H01000010B42H01000110F46HASCII编码的规律2026/7/101212.3.3汉字信息的编码计算机中汉字的表示也是用二进制编码，同样是人为编码的。但是汉字的输入、存储、输出不能像西文字符一样只用一种编码即可。汉字进入计算机有许多困难，其原因主要有三点。

（1）数量庞大

（2）字形复杂

（3）存在大量一音多字和一字多音的现象因此根据应用目的不同，汉字在不同的处理阶段会有不同的编码，如在输入时有输入码、进入计算机内表示处理时有国标码、机内码，输出时有字形码。2026/7/101222.3.3汉字信息的编码“大”拼音码：da字型码：dddd计算机内部由外到内由内到外汉字输入码：是用键盘上的字母符号编码每一个汉字的编码,它使人们通过键入字母符号代替键入汉字。汉字的编码输入码有若干：拼音码、字型码、区位码……2026/7/10123汉字内码：汉字在计算机内部采用汉字内码存储，汉字内码是两个字节且最高位均为1的编码汉字的编码2.3.3汉字信息的编码2026/7/10124“大”计算机内部由外到内由内到外b7

b6b5b4b3b2b1b0

b7

b6b5b4b3b2b1b0

用0和1编码汉字,每个汉字在计算机内部由2个字节表示0011010001110111国标码1011010011110111(机)内码汉字的编码2026/7/10125用0和1编码无亮点和有亮点形成字形信息,便于显示……汉字字形码是一种字模点阵码。也有不同的处理汉字点阵信息的编码，如矢量编码等oooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11ooooo1oo1111111111111111ooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo11oooooooooooooo111oooooooooooo11oo1oooooooooo11oooo1oooooooo11ooooo11ooooooo1ooooooo11ooooo1ooooooooo11oo

11ooooooooooo111计算机内部由外到内由内到外大汉字字形码：是用0和1编码无亮点和有亮点像素,形成汉字字形的一种编码。依据字形码通过显示器或打印机输出汉字。汉字的编码2026/7/101262.3.3汉字信息的编码汉字处理过程:通过汉字外码（输入码）输入,以汉字内码存储,以汉字字形码输出汉字的编码2026/7/101272.3.4多媒体信息的编码

计算机所能存储、处理的信息除了数值信息、字符文字信息外，还能存储、处理图形、图像、声音和视频等多媒体信息。然而要使计算机能够存储处理多媒体信息，就必须先将这些信息转换为二进制信息。2026/7/101282.3.4多媒体信息的编码1声音信息的表达

声音是人们用来传递信息、交流感情最方便、最熟悉的方式之一。自然界中声音是具有一定振幅和频率并随时间变化的模拟信号。电子计算机是不能直接存储处理模拟信号的，必须先对其进行数字化。把模拟信号转换为数字信号通过采样、量化、编码这三个过程实现。2026/7/101292.3.4多媒体信息的编码

采样是指按一定的频率，每隔一小段时间测出模拟信号的模拟量值。采样得到的数据只是一些离散值，这些离散值用计算机中的若干二进制数来表示。这一过程称为量化。采样频率越高音质越好，存贮数据量越大。采样精度越高，存贮数据量越大，音质也越好。2026/7/101302.3.4多媒体信息的编码图形与图像“图”在计算机中有两种表示方法，一种称为“矢量图”即图形；一种称为“点阵图”即图像。点阵图：由静态的像素点组成，直接按像素点位置画出，例如BMP,JPG,GIF…矢量图：由若干特定点的位置和相关数学公式计算动态画出，例如wmf,emf,dwg2026/7/101312.3.4多媒体信息的编码

要在计算机中处理图像，必须先把真实的图像（照片、画报、图书、图纸等）通过数字化转变成计算机能够接受的显示和存储格式，然后再用计算机进行分析处理。图像的数字化过程主要分采样、量化与编码三个步骤。计算机通过指定每个独立的点（或像素）在屏幕上的位置来存储图像，最简单的图像是单色图像。计算机检查矩阵中的每个单元，当单元为白色时，编码为1；当单元为黑色时，编码为0。计算机将图像按照屏幕的分辨率分割成矩阵。这里只可以看到整个矩阵的一部分。原始图形单色图像黑白(1位)灰度图像

黑白之间灰度(3位)彩色图像

16色(4位)256色(8位)24位真彩色32位真彩色2026/7/101322.3.4多媒体信息的编码视频

视频数字化过程扫描采样量化编码模拟视频信号数字视频信号视频是连续的图像图像是离散的视频2026/7/101334数据的组织与压缩第节2026/7/10134

在计算机中处理的各种数据信息都是以二进制数的形式存在的，计算机系统以层次结构来组织、管理各种数据，相应的数据的组织方式从位（bit）、字节(Byte)、字（Word）开始，进而成为域、记录、文件和数据库等。随着数据量的增大，数据的压缩存储可以极大地减轻存储器的负担。2026/7/101352.4.1数据的组织

在计算机中表示信息的单位有位、字节、字等，它们是表示信息量大小的基本概念。位（bit，b）字节（Byte，B）字（Word）2026/7/101362.4.2数据的压缩1数据压缩的必要性和可行性

把一系列已有的信息通过一定的方法处理，使其长度缩短，并且信息含量基本或者完全不变，就称之为压缩。计算机采用的是二进制系统，其需要存储的数据量非常庞大。多媒体信息的数据量更是惊人。2026/7/101372.4.2数据的压缩数据压缩的必要性和可行性例：普通的模拟视频PAL制式（25fps，625行/帧，高宽比3：4，隔行扫描，2场/帧，312.5行/场，占用带宽8MHz），一路PAL制式彩色电视信号经过数字化以后，在带宽为2M的宽带ISDN上传输，至少需要占用数字话路（数字电话数码率为64Kbps）50个以上。从存储的角度看，一幅标准PAL制式模拟图像，用24位真彩色标准进行数字化后其存储空间至少为：2026/7/10138数据压缩的必要性和可行性

2026/7/101392.4.2数据的压缩数据压缩的方法

各类信息中有许多的冗余数据，通过去除这些冗余信息可以使原始数据极大的减少，这使得数据压缩成为可能。数据压缩可分为两种类型，一种叫做无损压缩，另一种叫做有损压缩。2026/7/101402.4.2数据的压缩数据压缩的方法无损压缩是指使用压缩后的数据进行重构（或者叫做还原，解压缩），重构后的数据与原来的数据完全相同。无损压缩用于要求重构的信号与原始信号完全一致的场合。常用的无损压缩算法有哈夫曼算法和LZW压缩算法等。2026/7/101412.4.2数据的压缩数据压缩的方法有损压缩是指使用压缩后的数据进行重构，重构后的数据与原来的数据有所不同，但不影响人对原始资料表达的信息造成误解。有损压缩适用于重构信号不一定非要和原始信号完全相同的场合。2026/7/10142总结