椭圆双曲线综合能力测试

椭圆、双曲线综合能力测试轨迹因

A.”风B.ftiiiC.网D.棉螭

时R120分件，满分150分.

9.3<，”<5是方冲上7+1^~7=1浅示的图形为双曲线的()

一、选择题(本大鹿共12个小题，每小;65分，共60分，在田小建给出的四个迭项中,只m-3/n—m-o

有一项是行合题目要求的，A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件

1.柯哈告=1的保点坐标是()C,充分必姿条件D.既非充分又非必要条件

10.已知精皿的长轴长为20,短轴长为16.则期用上的点到椅网中心距黑的取依挺国是

A.(昭0)B.(0.±?/5)C.(±l.0)D.(0.±1)

()

2.已知双曲线方程臧一三—1,那么它的半焦距是(

A.(6.10|B.(6.8|C.(8,101D.[16.20)

A.5B.2.5C.隼D.VBH.双曲线与端I唬+四=1有相同的优点.它的一条渐近线为¥=—*.则双曲线方程为

()

3.T面内两定点的两禹为10.则到这两个定点的距离之基的绝对值为12的点的轨迹为

A.?-r=96B./-.r=l60C.小一y=80D.-f=24

()

12.(2010•辽宁文.9)设“曲线的一个焦点为广，虚柏的一个崩尤为凡如果在觌户8与该

A.系曲线B.线段C.射线D.不存在

戕曲线的•诋海近次至Jfl.那么此戏曲畿的岗心车内(}

4.设尸足饰W1卷+芸=1上一点•F卜八足摘制的出点.若IPEI等于4.则|尸氏等「

()

A.2：B.21C.20D.13

5.以卜太=-1的焦点为骑点，顶.也为焦点的树网方程双)

二、填空型(本大蓬共4个小鹿,每小踵4分，共16分，将正确答案堵在51中横赛上)

A.金+志=1B,各告=14+亍=1D手+*I13」双曲段号一舟=1有共同的渐近线.并且经过点(-3.W?)的双曲线方程为

6,双曲线”/+.«=I的虚轴长足实柏长的2倍,好”等于()14.双曲其一3=1的位点到渐近线的距离为.

A.-1B.-4C.4D.1

15.若桶店+着=1的离心率为e=乎,则实数小的的等于.

7.双曲戏的虚柏长为4.圉心率e坐,八、内分别为它19左、右焦点,若过网的直线与

双曲线的左支交于A、8两点.HIA网是IABI与|8八|的等差中项..则|AB|等于()

A.8'/2B.472C.2^2D.8

8.已知动BUP过定点4-3.0),井U与定网8：5—3尸+『=64内切，则动凹的网心P的17.0本超前分12分)求下列双曲浅的标业方程.

⑴与担明云=1共焦点,且过短-2,四）的双曲线；过A作斜率为1的直战交骊IM1i-B点,。点在y轴上，且8P//.X轴.八瓦iA=9.

（1）6-P的坐标ZK0.1）.求橘因C的方程；

⑵与双曲攵脸弋=1有公共优点,n过南3a2）的双曲戏.

（2）若P的竺标为（0,务求，的取值他国.

21.（本题满分12分）设百、E左双曲线狼一提=1（必）.及0）的两个焦点.白。在双曲跳上.

18.（料g满分12分）方科.1叼1«—}%。“=1表示嬷点在），油上的怖圜.求。的取俏找出.若雨.科.0,HlPFilW'J2ac,其中"Q6+护.求双曲混的离心率.

［分析根熔柒点在）•转上的椭艮的标准方程的中点，先罚条件方程化为标准支，忤到关于

a的关系式.再求a的求僮苞BJ.

22.（本的甫分14分）若桶饰的中心为原点.煌点在x轴匕点〃是椭例上的一点.Pff.x

19.（4*尊$存分12分）已知动网“。。5：/+。-1）2=1R06：/+。+1）2=4都外切.柏上的豺影恰为椭圜的左色由，P与中心O的连线平行于灯顶心与上蹊点的连戏，R左住点与

求动圆回心”的轨迹方程.左顶点的距点落于4而一书.iA；R«M的肉心率及其方程.

，0（木收遗分1,分闻见A4杷椭网C-+芬=1（，，＞人。）的双轴位于《轴下方的峨，*1.II答案IC

I解析］,:W=3.tr=2..-.r=l.

又焦点在x轴上.故选C.二门超8s.

21答案］A8|«*|C

［解析；/=20,b:=5,"=25.：.c=5.［解析)如下图.波动B0尸和定Ml8内切于M.则动DB的团心P到酉点，印定点A(—3.0)

3［答案1D和定IB的困心仪30)的能育之和旨好等于定的芈径.即|/刑+俨a=|?M|+俨a=|8M|=8；.点，

1般析设两定点为A、B.则平面内到有支点A、6的花高的卷的绝时情小于或果干速两的轨进是以八、8为焦点的椭强.故造D.

定点的距薜.

•M答案IA

〔解析由口圜的定义知，IPAI+/&1=26,因为|/>人|=4,所以|P曰=22.

”答案］D

(解析杵方一云=一1化为右一手=1.防知双曲畿的焦点在y轴上.焦点为(0.±4).夜点

9|答案|A

为(0.±Rj),所以椭IE的“=4.C=2>/5.SA^=16-12=4.所以浦D方程为5+5=1.

［解析］当3x5时.m—5<0.m2—m—6>0.

6|答案|A二方程三十；7为"表示双曲心

|解析双曲姣，加+产=1的方程可化为：

若方程总+京事=|袅示於曲右则

广三=1,

(m-5)(/rr-/w-6)0.

-2货3Vm<5,故选A.

10|答案］C

|解析I由国意知。=10,方=8.设椭H)上的点M(.m独).山树阴的范B1知‘必|五"=10.

7|答第IA64Wb-8.点册到,圆中心的距离d=何不.又再为盖+1-1.所以W=64(l一盏)=64

[解析；彳=坐,2b=4./.02=8,a=2^2,一首乩-d=，.病+64—要高=4/端+64.因为OWFWlOO,所以64W宗云+64W101),所

|AT-|"11=2a=4位.

以8W/WI0.故/C.

|8Fd-|M|=2a=监

II做案I)

两式相加的上&+[/»川一(|AF,|+|R£D=R/,

(解析)•••摘味+舌=1的*点(0,±45)寺咫由我,点，又它的一条渐近摘为尸一X.

又••,|4代|+»内|=2|Afl|.内居|+1^1=HW.

二双由蜿方程为炉一/=24

12［答案1D16.FL布是阿哈+3=1（“＞以））的左、有焦点，点户在棚网上，△POFz是面积为的

【分析考表M曲线的淅近故方程&和何用。.6.。三者关f衿化也离心率

正三角形，则£的值是.

解析设四-）（冽知”;

Ic.O80,616［答案］M5

均史艮FB洋宜的渐近段方程为｝，=-%［解析I由E意可是XcX乎＜•：小,Ar-2.

:=不即br=ac故川，邓》在梃圆不£+$=1上，即昌工+/=人答得〃=2，1

又廿=/—。:・••有/-3=nc

三、解答题（共6个小超，共74分，解答应写出文字说明'证明过程或演算步0h

/

两边同除以。*件/—d—1=0二，=冉£.

17［解析］25的焦点为（0.±3）.

£

,.»1.・・"=甘亚选D.

一■

六所求取也建方会

cr

13|答案|f-^=l又点（一2・V访）右双由浅上.

二器一二―=L解得或〃=18（舍去）.

【斛析设双曲戏方也为：^=zu*o＞

二所求双北或方程为1一?=1.

又点（一33陋停於由段上，

（2）二•双曲典言一?=1的,点为（玲©.0）.

故双曲我方根为日一S=1.

二说所求刀曲段方程为：7-2o^7=h

“I答案I巾

［解析双曲狡?一号=1的一*淅近段方程为：焦点丹巾，0）到该渐近我的跑离又点（30,2）在双由段上，

二琴一20与=1，外得＜?=12或30（舍去），

为挈”

二所求双曲度方程增一串=1.

15［答案］10磴

—

等解析|二力+广］

出18|,."jrsinG-rcos«=1.=1.

近5

刖

斛得

若

则

析若

心

2-=一=2=

«,=2;5.sina~cosa

又•.•此方程表示奥京在轴上的

10.FWDS.

•；/>炉，.'.3；_；：砥3一格二(X足

sirui>021|解析|由双由姣定义知.|俨内|一田川|=2«,

(K-cowi<xina

I2

.,.|PFi|+|?F:|-2|PFil|PFJ=4<f.

又|PFiF+俨用2=4?,『吊||PF2|=2Z>',

.•.2br-lf<a<2ta+yUt€Z).