2026年甘肃高考数学考试(真题)及参考答案

-2026年甘肃高考数学考试(真题)及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：B解析：自然数集N中不存在小于0的元素，因此该集合为空集。(2)若a={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：a∩b表示两个集合的交集，即共同的元素，因此是(3)若p是q的充分不必要条件，则q是p的？A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件。(4)若p是q的必要条件，且q是r的必要条件，则p是r的？A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由必要条件的传递性可知，p是r的必要不充分条件。(5)若命题“若a>b，则a2>bA.aB.aC.aD.a和b为负数答案：D解析：若a和b都为负数，可能存在a>b但(6)下列哪个是全称命题？A.如果x∈RB.存在x∈RC.某些正数小于零D.x2+y答案：A解析：全称命题是对于所有x成立的命题，因此A是全称命题。(7)若a>0，且a≠1，则函数A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数答案：A解析：当a>1时，指数函数单调递增；当0<(8)函数y=A.RB.(C.[0D.(答案：B解析：x不能为0，且绝对值存在，因此定义域为(-(9)若f(x)=logax，aA.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：A解析：当a>1时，对数函数单调递增；当(10)若f(x)=1x，且A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：B解析：f(x)(11)函数f(A.2B.1C.-D.-答案：A解析：sinx的最大值是1，因此2sinx(12)若α是第一象限角，且tanα=1A.1B.2C.1D.2答案：A解析：设直角三角形对边为1，邻边为2，则斜边为12+2(13)若|a|=2，|b|=3，且A.3B.6C.5D.3答案：A解析：向量点积公式为a·b=(14)设a=(1,2A.10B.11C.12D.13答案：A解析：a·(15)若函数f(A.fB.fC.fD.f答案：A解析：log3x的反函数是(16)若f(A.2B.3C.1D.2答案：A解析：使用三角恒等式sinx+cos(17)若a,b,A.acB.aC.aD.a答案：A解析：等比数列的性质是中间项的平方等于两边项的积，即b2(18)等差数列an中，若a1=1，A.3B.4C.5D.2答案：A解析：等差数列公式为an=a1+(n(19)若不等式x2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：解方程x2-4x+3=0(20)不等式x+A.一条折线的上方B.一条折线的下方C.一个线性区域D.一个图形区域答案：C解析：在坐标系中，不等式x+二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是集合的基本关系？A.包含关系B.相等关系C.交集关系D.幂集关系答案：ABD解析：集合的基本关系包括包含关系、相等关系以及交集关系，幂集关系属于集合的运算。(22)下列哪些是全称命题的特征？A.都含“所有”或“任意”等词B.否命题为假C.因果句式D.含有存在量词答案：AB解析：全称命题通常含有“所有”或“任意”等词，其否定命题为存在量词命题。(23)下列哪些是函数的基本性质？A.单调性B.奇偶性C.有界性D.周期性答案：ABCD解析：函数的基本性质包括单调性、奇偶性、有界性和周期性，都是函数的重要特征。(24)下列哪些是三角恒等式？A.sinB.tanC.sinD.sin答案：ABD解析：选项C是错误的，sin((25)若向量a=A.5B.7C.12D.25答案：A解析：向量模长公式为32(26)下列哪些是等差数列的特征？A.公差为零B.公比恒定C.通项公式为aD.任意相邻两项之差为常数答案：ACD解析：等差数列的公差为常数，通项公式为an(27)下列哪些是全称量词的表示形式？A.∀B.∃C.∃D.∋答案：A解析：全称量词通常用∀表示，∃表示存在量词。(28)若函数f(x)的导数为0A.平行于x轴的直线B.水平直线C.抛物线D.立体图形答案：AB解析：导数为0表示该点为极值点，可能为水平直线或水平曲线。(29)若x>0，且A.(B.(C.RD.Z答案：A解析：log2x的定义域为x>(30)若f(x)A.2eB.eC.2xD.e答案：A解析：指数函数求导公式为f'((31)若直线y=kx+b与圆A.0B.1C.-D.1答案：AB解析：若直线与圆相切，则判别式为零，解得k=0或k=(32)若f(A.sinB.-C.cosD.-答案：B解析：求导公式为f'((33)若f(A.(B.(C.RD.N答案：A解析：log2x的定义域为x>(34)若函数f(x)A.大于零B.小于零C.等于零D.不确定答案：A解析：函数在区间上单调递增，意味着导数在该区间内符号为正。(35)若a和b是等差数列的前两项，公差为d，则第五项是？A.aB.aC.aD.a答案：A解析：等差数列通项公式为an=a(36)若x是不等式2x+1≥A.xB.xC.xD.x答案：A解析：解不等式2x+1≥(37)若命题“若x是偶数，则x2A.若x2是奇数，则xB.若x是奇数，则x2C.若x2是偶数，则xD.若x是偶数，则x2答案：A解析：原命题的逆否命题是“若x2是奇数，则x(38)若x2的最小值为0A.相切B.相交C.相离D.其中相交和相切可能发生答案：D解析：若x2的最小值为0(39)等比数列中，若a1=2，公比为r，第3项为8A.1B.2C.4D.8答案：B解析：由a3=a1r2=(40)若命题为假，其否命题是？A.否命题不一定为真B.否命题一定为假C.否命题与原命题真假相同D.否命题与原命题真假无关答案：A解析：原命题为假时，否命题可以为真或假，取决于命题结构。三、填空题（20题）(41)若a=(1,1)，答案：4解析：点积公式为a·(42)若不等式x2<4答案：(解析：解不等式得x2-4(43)若f(x)答案：[解析：利用恒等式sinx+cosx=(44)若|a|=3，a与b的夹角为60°，且a答案：2解析：使用公式a·b=|a(45)若等差数列的第一项为1，公差为2，则第10项是\quad。答案：19解析：等差数列通项公式为an=a(46)若命题“若x是偶数，则x2是偶数”是真命题，则其逆命题是\quad答案：若x2是偶数，则x解析：逆命题是“若x2是偶数，则x(47)若f(x)=log答案：3解析：log3x的反函数是(48)若|a|=4，|b|=5，且a与答案：0解析：当两向量垂直时，它们的点积为0。(49)若f(x)=1答案：1解析：直接代入计算，12(50)若a={1,2,3答案：{解析：并集包含两个集合的所有元素。(51)若f(x)=e答案：e解析：指数函数求导后仍为ex(52)若等比数列公比为r，且a3=2a1，则答案：2解析：即a1r2=2a1，解得r2(53)若f(x)=sin答案：1解析：sinx在[0,π(54)若x2+y2=答案：0或1解析：联立方程解得x=0或(55)若|a|=2，a·b=6，且答案：60解析：使用公式a·b=|a||(56)若不等式-2<x答案：(解析：不等式的直接解为x∈(57)若p⇒q是假命题，则q是答案：假解析：只有当p为真且q为假时，命题p⇒(58)若f(x)答案：(解析：logx的定义域为x(59)若f(x)=x答案：[0解析：x在x∈[0,(60)若函数f(x)与g(x答案：x解析：反函数定义为f(g(四、解答题（12题）(61)已知x+y=5，x-答案：解析：由x+y=5和x-(62)已知等差数列an，a1=答案：解析：等差数列公式an=a(63)已知函数f(答案：解析：函数f(x)(64)若直线y=2x+答案：解析：由y=2x+3代入x2(65)若等比数列的前三项为2,答案：解析：等比数列的公比为r=62=3，第三项为6(66)若f(x)答案：解析：