第10讲科学记数法与近似数(原卷版+解析)

第10讲科学记数法与近似数1.理解掌握科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数2.体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法．3.理解近似数的概念；4.能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；5.能够由近似数推断真值范围．1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）．注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少．2.准确数：表示实际数量的数．3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度．5.精确度的类型：1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）2）带单位类：如近似数万（精确到千位）3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）注意：1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差．考点一：用科学记数法表示绝对值大于1的数例1．（2023·浙江杭州·校联考二模）数据显示，2022年，全国城镇非私营单位就业人员年平均工资约为114000元，比上年增长，其中114000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·浙江宁波·统考中考真题）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为(

)A． B． C． D．2．（2023春·浙江·七年级开学考试）节约是一种传统美德，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约人，用科学记数法表示，则的值为__________．3．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）已知一个U盘的名义内存为，平均每个视频的内存为，平均每首音乐的内存为，平均每篇文章的内存为．现该U盘已存个视频，首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知，）考点二：将用科学记数法表示的数变回原数例2．（2023春·浙江宁波·九年级专题练习）“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（

）A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿【变式训练】1．（2022·浙江杭州·翠苑中学校考二模）一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）近似数精确到__________位；用四舍五入法取近似值：___________．（精确到十分位）3．（2022秋·浙江·七年级专题练习）（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890．（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．考点三：求一个数的的近似数例3．（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（

）A．（精确到） B．（精确到千分位）C．（精确到百分位） D．（精确到）【变式训练】1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（）A．2.604≈2.60（精确到十分位）B．0.0234≈0.0（精确到0.1）C．39.37亿≈39亿（精确到个位）D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）把精确到个位得______；近似数被精确到______位.3．（2022秋·浙江·七年级专题练习）用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值．(1)349995（精确到百位）；(2)349995（精确到千位）(3)3.4995（精确到0.01）；(4)0.003584（精确到千分位）考点四：由近似数推断真值范围例4．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）小明的身高为m，表示他实际身高a的范围为（

）A． B．C． D．【变式训练】1．（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）数四舍五入后的近似值为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2021秋·浙江杭州·七年级杭州市青春中学校考期中）近似数37.5的实际值表示大于或等于___而小于___的数．从2020年7月23日发射，到2021年2月10日，“天问一号”探测器飞行了7个月才进入环火星轨道总飞行里程约475490000千米，数据475490000精确到百万位并用科学记数法表示为___．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）把一个四位数x先四舍五入到十位，所得的数为y，再将y四舍五入到百位，所得的数为z，再将z四舍五入到千位，所得的数恰好为3×103．(1)数x的最大值和最小值分别是多少？(2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来1．（2023·山西·统考中考真题）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（

）

A．千瓦时 B．千瓦时C．千瓦时 D．千瓦时2．（2023·湖南·统考中考真题）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江杭州·统考中考真题）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（

）

A． B． C． D．4．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（

）．A． B． C． D．5．（2023·湖南·统考中考真题）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南怀化·统考中考真题）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．8．（2023·天津·统考中考真题）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．9．（2023·四川·统考中考真题）广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为____________．10．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达万只，数据用科学记数法表示为_________．11．（2023·湖北武汉·统考中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是________（备注：1亿＝100000000）．12．（2023·湖北十堰·统考中考真题）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将用科学记数法表示为___________________．13．（2023·江苏苏州·统考中考真题）在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________．14．（2023·山东烟台·统考中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________．1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）将用科学记数法表示为，则n的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023春·广东梅州·九年级统考期中）据考试信息网消息2023年广东省参加中考的考生人数预计约为1108200人，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．3．（2023年福建省中考真题数学试题）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．（2023·河北保定·统考二模）河北大力实施数字产业化和产业数字化“双轮驱动”，为保证数字经济的发展，河北已建成260万台在线运营服务器，将260万用科学记数法表示为，则（

）A．4.6 B．5.6 C．7.6 D．8.65．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）年月日时分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约的中国空间站胜利会师，将数据用科学记数法表示为米，下列说法正确的是（

）A．， B．， C．， D．，6．（2023·山西大同·大同一中校考模拟预测）山西是我国煤炭大省，同时蕴藏着极为丰富的煤层气资源．2022年1至11月山西省累计抽采煤层气86．6亿立方米．其中11月份抽采煤层气8．6亿立方米，创历史新高，则2022年1至10月山西省煤层气抽采量用科学记数法表示可表示为（）A．立方米 B．立方米C．立方米 D．立方米7．（2022秋·辽宁鞍山·七年级统考期中）若有理数用四舍五入法得到的近似值是5.4，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）近似数是精确到（

）A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位9．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求迫切的防护物资．据统计，我国口罩日产量超过715000000件，715000000用科学记数法表示是______．10．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至年2月底，全国用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为______．11．（2023·黑龙江·统考模拟预测）千年天问，梦圆火星，近期我国研制祝融号火星车传回的数据中，发现了火星乌托邦平原40亿年以来发生的水和风沙活动的新证据，数据40亿用科学记数法表示为_____．12．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）用四舍五入法取近似数：_______．（精确到百分位）13．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）用四舍五入法对取近似值，精确到是______；由四舍五入法得到近似值，它精确到______位．14．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）（1）将用科学记数法表示为_________；（2）把精确到十分位的近似数是____________；（3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于_________，而小于_________的数．15．（2022·全国·九年级专题练习）写出下列各数有几个有效数字①0.701；②0.00101；③1.016．（2022秋·七年级单元测试）下列问题中出现的数，哪些是精确值哪些是近似值(1)某院校的某专业计划招生人；(2)小明的立定跳远成绩是；(3)若尘的这次数学考试成绩是分；(4)据统计，公园门口每月的车流量大约是辆．17．（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列问题中，哪些是近似数？哪些是精确数？(1)地球半径是6371米；(2)一星期有7天；(3)光的速度是每秒30万千米；(4)我国古代的4大发明；(5)某学校有36个班级；(6)小明的体重是46.3公斤．18．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）按要求完成下列各题：(1)用科学记数法表示以下各数：300000=；；11万=；亿=．(2)按要求去以下各数的近似数：（精确到个位）；（精确到）；（精确到千位）；2567000≈（精确到万位）19．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）按要求完成下列各题(1)完成下列各数的近似数

（精确到十分位）

（精确十位）

（精确到百分位）

（精确到百分位）(2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为．(3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为．(4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为户．(5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为种．20．（2022秋·广东广州·七年级校考期中）当前，我市新冠肺炎疫情防控形势仍然十分严峻，疫情防控，人人有责，个人按照“应检必检、应检尽检”要求，积极参与全员核酸检测．我校初二年级共450人参加核酸检测，学校安排4纵队同时检测，每个人用时约3秒，为了尽可能不影响教学，年级要求学生必须在15分钟内全部完成检测，为了了解其合理性，做了一次年级随机抽样调查，从中随机抽出10个同学做核酸检测，并记录每个人检测所需的时间（单位秒），以15秒为标准，超过的记为“+”，不足的记为“-”，10个同学核酸检测用时记录依次为(1)求这10名同学总共用时多少分钟；(2)以平均水平为参考，年级要求学生必须在15分钟内全部完成核酸检测是否合理，该核酸检测年级至少安排约多少分钟（精确到个位）．

第10讲科学记数法与近似数1.理解掌握科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数2.体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法．3.理解近似数的概念；4.能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；5.能够由近似数推断真值范围．1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）．注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少．2.准确数：表示实际数量的数．3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近．4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度．5.精确度的类型：1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）2）带单位类：如近似数万（精确到千位）3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）注意：1.近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2.近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差．考点一：用科学记数法表示绝对值大于1的数例1．（2023·浙江杭州·校联考二模）数据显示，2022年，全国城镇非私营单位就业人员年平均工资约为114000元，比上年增长，其中114000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数．【详解】解：根据题意可得：114000用科学记数法表示为：，故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【变式训练】1．（2023·浙江宁波·统考中考真题）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，共有位数字，，故选：B．【点睛】此题主要考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．2．（2023春·浙江·七年级开学考试）节约是一种传统美德，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约人，用科学记数法表示，则的值为__________．【答案】9【分析】根据科学记数法定义直接写出科学记数法表示即可得到答案．【详解】解：由题意可得，∵，∴的值为9故答案为9．【点睛】本题考查科学记数法：把一个数表示成的形式，其中n等于小数点移动的位数．3．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）已知一个U盘的名义内存为，平均每个视频的内存为，平均每首音乐的内存为，平均每篇文章的内存为．现该U盘已存个视频，首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知，）【答案】篇【分析】根据题意先算出还能利用的内存，然后除以每篇文章所占的内存即可得出答案．【详解】解：还能利用的内存．还可以存文章的最多篇数（篇）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用以及科学记数法，读懂题意，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．考点二：将用科学记数法表示的数变回原数例2．（2023春·浙江宁波·九年级专题练习）“绿水青山就是金山银山”．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（

）A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：亿．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解决本题的关键是掌握科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．【变式训练】1．（2022·浙江杭州·翠苑中学校考二模）一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】首先把用科学记数法表示的数化为原数，再观察原数中有几个0即可．【详解】解：用科学记数法表示为6.25×108的原数为625000000，所以原数中“0”的个数为6，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．2．（2020秋·浙江杭州·七年级期末）近似数精确到__________位；用四舍五入法取近似值：___________．（精确到十分位）【答案】万26.0【分析】根据近似数的精确度和科学记数法的定义解答即可．【详解】解：=640000，则近似数精确到万位，26.0（精确到十分位），故答案为：万，26.0．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．3．（2022秋·浙江·七年级专题练习）（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890．（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数．【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数；（2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；（3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数．【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为：①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）把科学记数法表示的数还原成原数为：①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①还原成原数是600000000，是9位数；②还原成原数是14000000，是8位数；③还原成原数是10000000000000000000，是20位数；④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数．【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．考点三：求一个数的的近似数例3．（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（

）A．（精确到） B．（精确到千分位）C．（精确到百分位） D．（精确到）【答案】B【分析】根据四舍五入，逐一进行判断即可．【详解】解：A、（精确到），选项正确，不符合题意；B、（精确到千分位），选项错误，符合题意；C、（精确到百分位），选项正确，不符合题意；D、（精确到），选项正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入法求近似数，是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（）A．2.604≈2.60（精确到十分位）B．0.0234≈0.0（精确到0.1）C．39.37亿≈39亿（精确到个位）D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）【答案】B【分析】根据四舍五入法求各项的近似数，然后判断即可．【详解】解：A.2.604≈2.6（精确到十分位），原选项不正确，不符合题意；B.0.0234≈0.0（精确到0.1），原选项正确，符合题意；C.39.37亿≈3937000000（精确到个位），原选项不正确，不符合题意；D.0.0136≈0.0136（精确到0.0001），原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了近似数，解题关键是熟练运用四舍五入法进行近似．2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）把精确到个位得______；近似数被精确到______位.【答案】百【分析】只需要对的十分位数字进行四舍五入即可；只需要看近似数中1所在的位即可．【详解】解：把精确到个位得；近似数被精确到百位，故答案为：，百．【点睛】本题主要考查了近似数和精确度，熟知相关知识是解题的关键．3．（2022秋·浙江·七年级专题练习）用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值．(1)349995（精确到百位）；(2)349995（精确到千位）(3)3.4995（精确到0.01）；(4)0.003584（精确到千分位）【答案】(1)(2)(3)3.50(4)0.004【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．当1≤|a|＜10时，n取非负整数；当0≤|a|＜1时，n取非正整数．（1）原式≈350000＝；（2）原式≈350000＝；（3）原式≈3.50；（4）原式≈0.004．【点睛】本题考查了用四舍五入法求近似数，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．考点四：由近似数推断真值范围例4．（2022秋·浙江温州·七年级校联考期中）小明的身高为m，表示他实际身高a的范围为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据题意和近似数的精确度得小明实际身高a的范围为，即可得．【详解】解：小明的身高为m，表示他实际身高a的范围为，故选：A．【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数．【变式训练】1．（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）数四舍五入后的近似值为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于，则应进；若下一位小于，则应舍去．【详解】解：根据取近似数的方法，则的取值范围是．故选：．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．2．（2021秋·浙江杭州·七年级杭州市青春中学校考期中）近似数37.5的实际值表示大于或等于___而小于___的数．从2020年7月23日发射，到2021年2月10日，“天问一号”探测器飞行了7个月才进入环火星轨道总飞行里程约475490000千米，数据475490000精确到百万位并用科学记数法表示为___．【答案】37.4537.55【分析】根据“四舍五入”法则判断近似数37.5对应的实际值即可；科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：近似数为37.5，则对应实际值应该大于或等于37.45而小于37.55；475490000精确到百万位为475000000，用科学记数法表示为，故答案为：37.45；37.55；．【点睛】本题考查近似数以及科学记数法的应用，理解“四舍五入”法则，并且掌握科学记数法中指数的确定是解题关键．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）把一个四位数x先四舍五入到十位，所得的数为y，再将y四舍五入到百位，所得的数为z，再将z四舍五入到千位，所得的数恰好为3×103．(1)数x的最大值和最小值分别是多少？(2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来【答案】（1）最大3444，最小2445；（2）1.0×103．【分析】（1）由于是把四位数x先四舍五入到十位，再四舍五入到百位，再四舍五入到千位，恰好是3×103，所以可据此结合四舍五入的原则求解．（2）相减后用科学记数法表示，然后取近似值即可．【详解】（1）x先四舍五入到十位为y，所得数再四舍五入到百位为z，根据题意和四舍五入的原则可知，①x最小值=2445，y≈2450，z≈2500，2500四舍五入约等于3000；②x最大值=3444，y≈3440，z≈3400，3400四舍五入约等于3000．最大3444，最小2445；（2）因为最大3444，最小2445所以3444-2445=999≈1.0×103．故答案为（1）最大3444，最小2445；（2）1.0×103．【点睛】本题考查近似数和有效数字.1．（2023·山西·统考中考真题）山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长．数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（

）

A．千瓦时 B．千瓦时C．千瓦时 D．千瓦时【答案】C【分析】根据科学记数法表示规则写出即可．【详解】1464亿，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是熟悉科学记数法规则（）．2．（2023·湖南·统考中考真题）党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展．湖南是文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴．湖南红色旅游区（点）2022年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2023·浙江杭州·统考中考真题）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．4．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）“五一”假期，宜昌旅游市场接待游客万人次，实现旅游总收入亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据科学记数法的定义，表示一个的数的方法：从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是，据此即可求解．【详解】解：亿，从右往左数到最后一个非“”数字是，小数点共移动了个位数，亿．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，掌握定义并会表示一个具体较大的数是解题的关键．5．（2023·湖南·统考中考真题）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果．【详解】7358万，故选：A．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键．6．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．7．（2023·湖南怀化·统考中考真题）2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据122254用科学记数法表示为，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较绝对值较大的数．把一个大于等于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．8．（2023·天津·统考中考真题）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：；故选B．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．9．（2023·四川·统考中考真题）广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为____________．【答案】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：将45亿这个数据用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．10．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达万只，数据用科学记数法表示为_________．【答案】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．11．（2023·湖北武汉·统考中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是________（备注：1亿＝100000000）．【答案】9【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可．【详解】解：13.6亿==．故答案为9．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．12．（2023·湖北十堰·统考中考真题）2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将用科学记数法表示为___________________．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当绝对值时，n是正整数，当原数的绝对值时，n负整数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，确定a与n的值是关键．13．（2023·江苏苏州·统考中考真题）在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2023·山东烟台·统考中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3600亿，用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）将用科学记数法表示为，则n的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2．（2023春·广东梅州·九年级统考期中）据考试信息网消息2023年广东省参加中考的考生人数预计约为1108200人，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．【详解】解：，故选：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．（2023年福建省中考真题数学试题）党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（2023·河北保定·统考二模）河北大力实施数字产业化和产业数字化“双轮驱动”，为保证数字经济的发展，河北已建成260万台在线运营服务器，将260万用科学记数法表示为，则（

）A．4.6 B．5.6 C．7.6 D．8.6【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：万，∴，∴故选：D．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数绝对值大于10时，n等于原数的整数数位个数减1，当原数绝对值小于1时，n等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．5．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）年月日时分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约的中国空间站胜利会师，将数据用科学记数法表示为米，下列说法正确的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：．，．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．6．（2023·山西大同·大同一中校考模拟预测）山西是我国煤炭大省，同时蕴藏着极为丰富的煤层气资源．2022年1至11月山西省累计抽采煤层气86．6亿立方米．其中11月份抽采煤层气8．6亿立方米，创历史新高，则2022年1至10月山西省煤层气抽采量用科学记数法表示可表示为（）A．立方米 B．立方米C．立方米 D．立方米【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：∵，∴亿，故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（2022秋·辽宁鞍山·七年级统考期中）若有理数用四舍五入法得到的近似值是5.4，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据四舍五入的方法，求解即可．【详解】解：由题意可知：的取值范围是，故选：C【点睛】本题考查四舍五入，由近似值估算真值的范围，解题的关键是理解四舍五入的方法．8．（2022秋·贵州遵义·七年级校考阶段练习）近似数是精确到（

）A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位【答案】C【分析】先将换算为，再判断的0在百位上，即可得到答案．【详解】解：∵的0在百位上，∴近似数是精确到百位，故选C．【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的概念：经过四舍五入得到的数叫近似数．9．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求迫切的防护物资．据统计，我国口罩日产量超过715000000件，715000000用科学记数法表示是______．【答案】【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至年2月底，全国用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为______．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：将亿用科学记数法表示为：．故答案是：．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题关键是要正确确定a的值以及n的值．11．（2023·黑龙江·统考模拟预测）千年天问，梦圆火星，近期我国研制祝融号火星车传回的数据中，发现了火星乌托邦平原40亿年以来发生的水和风沙活动的新证据，数据40亿用科学记数法表示为_____．【答案】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．【详解】解：40亿，用科学记数法表示为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．12．（2022秋·福建龙岩·七年级统考期末）用四舍五入法取近似数：_______．（精确到百分位）【答案】【分析】精确到百分位，只需要对千分位上的数字进行四舍五入即可【详解】解：精确到百分位的结果为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个数的近似数，熟知精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键．13．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）用四舍五入法对取近似值，精确到是______；由四舍五入法得到近似值，它精确到______位．【答案】千【分析】把千分位上的数字按照四舍五入的方法进行取舍即可得到答案，把还原确定2在千位，从而可得答案．【详解】解：（精确到），∵表示5万2千，∴精确到千位；故答案为：；千．【点睛】本题考查了近似数以及精确度问题：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．14．（2022秋·浙江杭州·七年级期中）（1）将用科学记数法表示为_________；（2）把精确到十分位的近似数是____________；（3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于_________，而小于_________的数．【答案】【分析】（1）根据科学记数法表示即可求解；（2）将百分位的9四舍五入即可求解；（3）根据近似数四舍五入法，判断范围即可求解．【详解】（1）解：将用科学记数法表示为故答案为：．（2）把精确到十分位的近似数是；故答案为：．（3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于，而小于的数，故答案为：；．【点睛】本题考查了科学记数法，求近似数，掌握以上知识是解题的关键．15．（2022·全国·九年级专题练习）写出下列各数有几个有效数字①0.701；②0.00101；③1.0【答案】①3个有效数字；②3个有效数字；③2个有效数字【分析】根据有效数字的定义，从左起，第一个不为0的数字算起，到右边精确到的那一位为止．【详解】解：①0.701有效数字是7，0，1共3个有效数字；②0.00101有效数字是1，0，1共3个有效数字；③1.0有效数字是1，0共2个有效数字．【点睛】本题主要考查了有效数字，注意有效数字的起止计算是解答此题的关键．16．（2022秋·七年级单元测试）下列问题中出现的数，哪些是精确值哪些是近似值(1)某院校的某专业计划招生人；(2)小明的立定跳远成绩是；(3)若尘的这次数学考试成绩是分；(4)据统计，公园门口每月的车流量大约