第11讲平方根(原卷版+解析)

第11讲平方根1．掌握算术平方根的概念和意义；2．掌握平方根的概念和意义；3、掌握算术平方根的非负性；知识点：平方根、算术平方根1.（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．3.算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。考点一：求一个数的算术平方根例1．（2023·全国·七年级假期作业）实数的算术平方根是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）若是9的算术平方根，则的值是（

）A．8 B． C． D．或82．（2021秋·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期中）的算术平方根是________．3．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）求下列各数的算术平方根．(1)16(2)考点二：利用算术平方根的非负性解题例2．（2023春·北京西城·七年级校考阶段练习）若，则的相反数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级期末）若实数x、y、z满足，则的算术平方根是（）A．36 B． C．6 D．2．（2023·广东佛山·校联考三模）若实数，满足，则_________．3．（2023春·广西梧州·七年级校考阶段练习）若和互为相反数，求的算术平方根考点三：估算算术平方根的取值范围例3．（2022·江苏南京·统考中考真题）估计12的算术平方根介于（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【变式训练】1．（2023春·天津河西·七年级统考期中）如果，，那么的等于（

）A．3000 B．30 C．24．5 D．77．52．（2022秋·北京昌平·八年级统考期末）若a和b为两个连续整数，且，那么___________，___________．3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是__________，边长是____________；（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；（3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值．考点四：平方根的概念理解例4．（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）下列各数中没有平方根的数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·七年级课时练习）若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则（

）A． B． C． D．2．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是_________．3．（2023春·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）若实数m，n满足等式．(1)求m，n的值；(2)求的平方根．考点五：求一个数（代数式）的平方根例5．（2023·全国·八年级假期作业）的平方根是（）A． B．4 C． D．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知与互为相反数，则的平方根是（

）A． B． C． D．2．（2021秋·四川自贡·九年级校考期中）若，则=_______．3．（2023秋·湖南娄底·八年级统考期末）已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．考点六：与平方根有关的规律探索题例6．（2023春·福建龙岩·七年级校联考期中）已知，，则k与a的关系式是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·广东珠海·七年级珠海市文园中学校考期中）利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（

）……25a……A． B． C． D．2．（2023春·山东滨州·七年级统考期中）若，，，，则172010的算术平方根是______．3．（2023春·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：…………(1)分析发现：被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大倍；(2)若一块长方形纸片的面积是400cm2，长与宽之比为2：1，求这块长方形纸片的长与宽（精确到，，．考点七：平方根的应用例7．（2023春·福建福州·七年级校联考期中）如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（

）A．1 B．1.5 C． D．【变式训练】1．（2023春·七年级单元测试）如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（）A． B． C． D．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是__________．3．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）已知一块面积为的正方形画布．(1)求该正方形画布的边长；(2)甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布．其中，甲的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：；乙的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：．问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由．1．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（

）A． B． C．3 D．2．（2021·四川凉山·统考中考真题）的平方根是(

)A． B． C． D．3．（2022·安徽·统考中考真题）下列为负数的是（

）A． B． C．0 D．4．（2022·四川凉山·统考中考真题）化简：＝（

）A．±2 B．－2 C．4 D．25．（2022·四川泸州·统考中考真题）（

）A． B． C． D．26．（2021·广东·统考中考真题）若，则（

）A． B． C． D．97．（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（

）A．43 B．44 C．45 D．468．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若，则___________．9．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．10．（2023·四川自贡·统考中考真题）请写出一个比小的整数________．11．（2021·四川广元·统考中考真题）的算术平方根是__．12．（2022·浙江台州·统考中考真题）计算：．1．（湖北省孝感市等3地2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题）的算术平方根为（

）A． B． C． D．2．（2023·河北廊坊·校考三模）已知，那么（

）A． B．5 C． D．3．（2023春·福建福州·七年级统考期中）已知，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023春·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）下列运算正确的是（）A． B． C． D．5．（2021春·广东湛江·七年级校考期末）若的平方根是，则的值是(

)A．2 B．4 C． D．6．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，如图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分．嘉淇的得分为（

）

A．25分 B．50分 C．75分 D．100分7．（2023春·山东临沂·七年级统考期中）将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，，，，，，，…若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（）A． B． C． D．8．（2023春·河北石家庄·七年级统考期中）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为：的长方形纸片不拼接，能裁出吗？对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话：嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出①琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积小的纸片②嘉嘉：你是如何计算裁出的长宽分别是多少呢？说说思路．琪琪：设长是，宽是，则：，，，，舍去长是，宽是③嘉嘉：可是不符合实际情况啊正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为．，，，又不能拼接，所以裁不出④对于嘉嘉和琪琪的对话，你认为下面哪个选项是正确的()A．①④ B．②③ C．①③ D．②④9．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）实数10的算术平方根是__________．10．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）若是64的算术平方根，则的值是________11．（2023春·广东梅州·八年级统考期中）若，则_______．12．（2023春·上海普陀·七年级统考期中）如果和是一个非零数的两个平方根，那么____________．13．（2023春·湖北黄石·七年级统考期中）已知，满足，则式子的值是______．14．（2023春·湖北咸宁·七年级咸宁市温泉中学校考期中）在草稿纸上计算：①；③；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：______．15．（2023春·北京海淀·七年级校考阶段练习）根据平方根的意义解方程：(1)；(2)．16．（2023春·七年级课时练习）求下列各数的算术平方根．(1)225；(2)；(3)；(4)．17．（2023春·甘肃定西·七年级统考期中）一个正数的两个平方根分别是与，求，的值．18．（2022春·广东江门·七年级江门市第一中学校考期中）观察下列等式.并回答下列问题：①；②；③；④；……(1)请写出第⑤个等式：_______；(2)写出你猜想的第个等式：_________；（用含的式子表示）(3)计算．19．（2023春·湖北武汉·七年级校联考期中）某小区有一个的长方形场地，且长和宽之比为．(1)求这个长方形场地的长宽分别是多少米？(2)小区准备把这个长方形场地用实木栅栏围起来．小区原有可以围成的正方形场地的实木棚栏未使用，那么这些实木棚栏是否够用？并说明理由．20．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果：

(1)如图1，当时，拼成的大正方形的边长为如图2，当时，拼成的大正方形的边长为如图3，当时，拼成的大正方形的边长为(2)小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由．(3)小周想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．

第11讲平方根1．掌握算术平方根的概念和意义；2．掌握平方根的概念和意义；3、掌握算术平方根的非负性；知识点：平方根、算术平方根1.（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“﹣”．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a．零的算术平方根仍旧是零．3.算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。考点一：求一个数的算术平方根例1．（2023·全国·七年级假期作业）实数的算术平方根是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为，由此即可求解．【详解】解：∵，∴的算术平方根是．故选：B．【点睛】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．【变式训练】1．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）若是9的算术平方根，则的值是（

）A．8 B． C． D．或8【答案】D【分析】根据绝对值和算术平方根的定义求出x、y的值即可得到答案．【详解】解：∵是9的算术平方根，∴，∴或，故选D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值，正确求出x、y的值是解题的关键．2．（2021秋·广东梅州·八年级广东梅县东山中学校考期中）的算术平方根是________．【答案】2【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．3．（2022春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）求下列各数的算术平方根．(1)16(2)【答案】(1)4(2)【分析】（1）（2）直接利用算术平方根的定义计算得出答案．【详解】（1）解：16的算术平方根为：；（2）的算术平方根为．【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．考点二：利用算术平方根的非负性解题例2．（2023春·北京西城·七年级校考阶段练习）若，则的相反数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据绝对值的非负性可求出a和b的值，将a的值代入求解即可．【详解】解：∵，∴，则，∴的相反数是：．故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根、绝对值的非负性和相反数的定义，解题的关键是熟练掌握：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级期末）若实数x、y、z满足，则的算术平方根是（）A．36 B． C．6 D．【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：由题意得，，解得，所以，，所以，的算术平方根是6．故选：C．【点睛】本题主要考查非负性的运用，平方根，能够利用非负性求出数值是解题关键．2．（2023·广东佛山·校联考三模）若实数，满足，则_________．【答案】【分析】根据非负数的性质列出算式求出，的值，代入计算即可得到答案．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．3．（2023春·广西梧州·七年级校考阶段练习）若和互为相反数，求的算术平方根【答案】3【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵和互为相反数，∴∴∴∴∵9的算术平方根为3，∴的算术平方根为3．【点睛】本题考查了相反数的概念，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，求算术平方根，解题的关键是掌握以上知识点．考点三：估算算术平方根的取值范围例3．（2022·江苏南京·统考中考真题）估计12的算术平方根介于（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C【分析】首先根据，即可得出12的算术平方根介于3和4之间．【详解】∵，∴．∴估计12的算术平方根介于3和4之间．故选C．【点睛】本题主要考查了无理数大小的估算，得出接近的有理数是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·天津河西·七年级统考期中）如果，，那么的等于（

）A．3000 B．30 C．24．5 D．77．5【答案】D【分析】根据算术平方根的性质求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根，找到算术平方根的移位规律是解题的关键．2．（2022秋·北京昌平·八年级统考期末）若a和b为两个连续整数，且，那么___________，___________．【答案】34【分析】根据，可得：的值，进而即可求解．【详解】，又为两个连续整数，，故答案为：3；4．【点睛】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键．3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是__________，边长是____________；（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；（3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值．【答案】（1）13，；（2）不大于的所有正整数为：1，2，3；（3）【分析】（1）由大正方形的面积减去四个小三角形的面积即可得到阴影部分面积，根据算术平方根的定义即可求出边长；（2）对进行估值，即可解答；（3）对，估值，分别求出a，b的值即可．【详解】解：（1）阴影部分面积为：，∵阴影部分是一个正方形，∴边长为：，故答案为：13，．（2）不大于的所有正整数为：1，2，3．（3）∵，∴，∵∴∴．【点睛】本题考查了无理数的估值及运算，解题的关键是掌握无理数的估值方法．考点四：平方根的概念理解例4．（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）下列各数中没有平方根的数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可．【详解】解：A、，故有平方根，不合题意；B、，故没有平方根，符合题意；C、，故有平方根，不合题意；D、，故有平方根，不合题意；故选：B．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．【变式训练】1．（2023春·七年级课时练习）若实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据正数有两个不同的平方根，且互为相反数计算选择即可．【详解】∵实数a，b是同一个数的两个不同的平方根，∴，故选B．【点睛】本题考查了平方根的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（2023春·黑龙江佳木斯·七年级统考期中）若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是_________．【答案】4【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，即可求出m的值，进而求出这个数．【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根，∴，∴，∴，∴这个数为，故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．3．（2023春·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）若实数m，n满足等式．(1)求m，n的值；(2)求的平方根．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质分析得出答案；（2）结合（1）中所求，结合平方根的定义分析得出答案．【详解】（1）解：（2）由（1）知的平方根为；【点睛】此题主要考查了平方根以及绝对值，正确得出m,n的值是解题关键．考点五：求一个数（代数式）的平方根例5．（2023·全国·八年级假期作业）的平方根是（）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】先化简，再根据平方根的概念求解即可．【详解】解：，，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，这个题很基础但是个易错题，先化简是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知与互为相反数，则的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据非负数的性质可得关于a、b的方程，解方程求出a、b的值后再代入所求式子即可求出a－b，然后根据平方根的定义解答即可．【详解】解：由题意，得+=0，∴4－a=0，b+1=0，解得：a=4，b=﹣1，∴a－b=5，∴a－b的平方根．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质和平方根的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．2．（2021秋·四川自贡·九年级校考期中）若，则=_______．【答案】【分析】因为，所以直接开平方求解即可，注意舍去不符合条件的解．【详解】解：∵，∴，或，∵，，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查开平方的运算，一个正数的有两个平方根，互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，本题开平方后注意是非负的形式，所以要舍去负值，此为易错点，也是解题关键．3．（2023秋·湖南娄底·八年级统考期末）已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可；【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是，∴，，∴，．∵是的整数部分，，∴．∴．∵的平方根是．∴的平方根为．【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．考点六：与平方根有关的规律探索题例6．（2023春·福建龙岩·七年级校联考期中）已知，，则k与a的关系式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致．【详解】解：∵，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握小数点的移动规律是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·广东珠海·七年级珠海市文园中学校考期中）利用计算器计算出的下表各数的算术平方根如下，则a的值是（

）……25a……A． B． C． D．【答案】A【分析】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，即可求解．【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，∵，∴．故选：A【点睛】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律是解决本题的关键．2．（2023春·山东滨州·七年级统考期中）若，，，，则172010的算术平方根是______．【答案】【分析】根据算术平方根的变化规律，被开方数的小数点每移动两位，这个数的算术平方根小数点向相同方向移动一位．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根的变化规律，解题的关键是掌握被开方数的小数点每移动两位，这个数的算术平方根小数点向相同方向移动一位．3．（2023春·广东珠海·七年级珠海市紫荆中学桃园校区校考期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：…………(1)分析发现：被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大倍；(2)若一块长方形纸片的面积是400cm2，长与宽之比为2：1，求这块长方形纸片的长与宽（精确到，，．【答案】(1)(2)这块长方形纸片的长为，宽为【分析】（1）根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致；（2）设这块长方形的纸片的宽为，则长为，根据题意列出方程，进而根据（1）的结论，即可求解．【详解】（1）被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大倍；故答案为：．（2）设这块长方形的纸片的宽为，则长为，∴，即，∴，∵，∴，，答：这块长方形纸片的长为，宽为．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键．考点七：平方根的应用例7．（2023春·福建福州·七年级校联考期中）如图，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（

）A．1 B．1.5 C． D．【答案】C【分析】观察图形，大正方形的面积等于小正方形的面积，小正方形的面积为1，根据面积相等求得大正方形的边长即可．【详解】解：大正方的面积等于2个小正方形的面积，小正方形的面积为1，大正方形的面积等于2，设大正方形的边长为，则，，，．故答案为：C．【点睛】本题考查了平方根的应用，正方形的面积，根据面积相等求解是解题的关键．【变式训练】1．（2023春·七年级单元测试）如图，公园里有一个边长为的正方形花坛．现在想扩大花坛的面积，使花坛面积增加后仍为正方形，则边长应扩大（）A． B． C． D．【答案】C【分析】设边长应扩大x米，根据题意得到改造后花坛的边长长为（x＋8）米，则其面积为（64＋80）平方米，然后根据正方形的面积（x＋8）2＝（64＋80）平方米可得到答案．【详解】设边长应扩大x米，根据题意，得：（x＋8）2＝64＋80（x＋8）2＝144∴x＋8＝＝12（负值舍去），∴x＝4．故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的应用．能够正确得出关系式（x＋8）2＝（64＋80）是解题的关键．2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图所示，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为4，则a的值是__________．【答案】【分析】观察图形可知，两个正方形的面积之和减去空白部分的面积等于重叠部分面积的2倍，由此列式可解．【详解】解：由题意知，解得或（舍去）．故答案为：．【点睛】本题考查平方根的应用，解理的关键是看懂重叠部分、空白部分与两个正方形面积之间的关系．3．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）已知一块面积为的正方形画布．(1)求该正方形画布的边长；(2)甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布．其中，甲的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：；乙的方案是：长方形的面积为，且长宽之比为：．问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由．【答案】(1)该正方形画布的边长为(2)甲方案不可行，乙方案可行，理由见解析【分析】（1）根据算术平方根的定义即可求解；（2）甲方案中，设长方形纸片的长为，宽为，乙方案中，设长方形纸片的长为，宽为，分别列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）∵正方形画布的面积为400∴该正方形画布的边长为．（2）甲的方案不可行，乙方案可行甲方案中，设长方形纸片的长为，宽为，则，即，，解得：（负值舍去），长方形的长为．，但正方形纸片的边长只有，故甲方案不可行；乙方案中，设长方形纸片的长为，宽为，则，即，解得：（负值舍去），长方形的长为，故乙方案可行，综上，甲方案不可行，乙方案可行．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．1．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】由，可得9的算术平方根．【详解】解：9的算术平方根是3，故选C【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．2．（2021·四川凉山·统考中考真题）的平方根是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：，的平方根是，故选：．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．3．（2022·安徽·统考中考真题）下列为负数的是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】根据正负数的意义分析即可；【详解】解：A、=2是正数，故该选项不符合题意；B、是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．4．（2022·四川凉山·统考中考真题）化简：＝（

）A．±2 B．－2 C．4 D．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．5．（2022·四川泸州·统考中考真题）（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根据算术平方根的定义可求．【详解】解：-2，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．6．（2021·广东·统考中考真题）若，则（

）A． B． C． D．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．【详解】∵，，且∴，即，且∴，∴故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．7．（2021·北京·统考中考真题）已知．若为整数且，则的值为（

）A．43 B．44 C．45 D．46【答案】B【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．8．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若，则___________．【答案】【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．9．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．【答案】/米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．10．（2023·四川自贡·统考中考真题）请写出一个比小的整数________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据算术平方根的意义求解．【详解】解：∴由可得：，即，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．11．（2021·四川广元·统考中考真题）的算术平方根是__．【答案】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．12．（2022·浙江台州·统考中考真题）计算：．【答案】4【分析】先化简各数，然后再进行计算．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．1．（湖北省孝感市等3地2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题）的算术平方根为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用算术平方根的求法计算即可得到结果．【详解】解：∵，∴的算术平方根为．故选：A．【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解本题的关键．2．（2023·河北廊坊·校考三模）已知，那么（

）A． B．5 C． D．【答案】D【分析】先计算算术平方根，再移项即可．【详解】解：∵，∴，故选D【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．3．（2023春·福建福州·七年级统考期中）已知，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据的算术平方根是可解答．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键．4．（2023春·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐项判断即可得出答案.【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；B、，故本选项运算错误，不符合题意；C、，故本选项运算正确，符合题意；D、，故本选项运算错误，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，属于基础题目，熟练掌握二者的概念是解题关键.5．（2021春·广东湛江·七年级校考期末）若的平方根是，则的值是(

)A．2 B．4 C． D．【答案】C【分析】根据平方根的含义再建立方程求解即可．【详解】解：，其平方根是，，解得．经检验，符合题意．故选：C【点睛】本题考查的是平方根的含义，熟练的根据平方根求解这个数是解本题的关键．6．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）嘉淇做一个数学游戏，给9，5，2添加运算符号使结果等于4，如图为嘉淇所给方法，如果给一种正确的方法得25分．嘉淇的得分为（

）

A．25分 B．50分 C．75分 D．100分【答案】D【分析】根据算术平方根的计算方法、绝对值化简及有理数的乘法运算依次判断即可．【详解】解：①；②；③；④；四种方法都正确，∴得分为分，故选：D．【点睛】题目主要考查算术平方根的计算方法、绝对值化简及有理数的乘法运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．7．（2023春·山东临沂·七年级统考期中）将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，，，，，，，…若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】将这组数据变形为，，，，，…，，再得到最大的有理数为，最后根据排列的规律得出答案．【详解】解：这组数，，3，，，…，，也就是，，，，，…，，共有30个数，每行5个，因为，所以这组数的最大的有理数是，这组数据的第27个位于第6行，第2个，因此这组数的最大有理数的位置记为，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根，数字的变化规律，将这组数据变形为，，，，，…，，得到最大的有理数为是解决问题的关键．8．（2023春·河北石家庄·七年级统考期中）问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为：的长方形纸片不拼接，能裁出吗？对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话：嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出①琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积小的纸片②嘉嘉：你是如何计算裁出的长宽分别是多少呢？说说思路．琪琪：设长是，宽是，则：，，，，舍去长是，宽是③嘉嘉：可是不符合实际情况啊正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为．，，，又不能拼接，所以裁不出④对于嘉嘉和琪琪的对话，你认为下面哪个选项是正确的()A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】A【分析】由题意求出要裁出的长方形纸片的长与宽，比较长方形的长与正方形的边长的大小，即可得到答案．【详解】解：由于嘉嘉和琪琪的对话知正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为，而要裁出的长方形纸片的长与宽分别是，．，，，所以裁不出符合要求的长方形．正确的是．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根，关键是列出方程由算术平方根的定义求出长方形的长与宽．9．（2023春·广东东莞·七年级校考期中）实数10的算术平方根是__________．【答案】【分析】根据求一个数的算术平方根的方法解答即可．【详解】解：实数10的算术平方根是，故答案为．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，正确掌握法则是解题的关键．10．（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）若是64的算术平方根，则的值是________【答案】25【分析】根据算术平方根的定义列式求出的值，然后代入计算．【详解】解：是64的算术平方根，，，，故答案为：25．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念并求出的值是解题的关键．11．（2023春·广东梅州·八年级统考期中）若，则_______．【答案】【分析】由平方根的含义可得答案.【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是利用平方根的含义解方程，熟知平方根的含义是解本题的关键.12．（2023春·上海普陀·七年级统考期中）如果和是一个非零数的两个平方根，那么____________．【答案】1【分析】根据一个非零数的两个平方根互为相反数，即可求解．【详解】解：由题意知，，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平方根的知识，熟练一个非零数的两个平方根互为相反数是解题的关键．13．（2023春·湖北黄石·七年级统考期中）已知，满足，则式子的值是______．【答案】【分析】根据平方和算术平方根的非负性求出x，y，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确利用算术平方根和平方的非负性是解题的关键．14．（2023春·湖北咸宁·七年级咸宁市温泉中学校考期中）在草稿纸上计算：①；③；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：______．【答案】5050【分析】先分别求出①②③④的结果，根据发现的规律并用规律进行求解即可．【详解】解：，，，，………∴．故答案为：5050．【点睛】本题属于与算术平方根有关的规律探索题，主要考查了学生的计算、分析、总结归纳的能力，解题关键是从题中数据的特点找到规律，并利用规律解题．15．（2023春·北京海淀·七年级校考阶段练习）根据平方根的意义解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方根的意义求解即可；（2）根据平方根的意义求解即可；【详解】（1）∴解得；（2）∴∴解得．【点睛】此题考查了平方根的意义，解题的关键是熟练掌握平方根的意义．16．（2023春·七年级课时练习）求下列各数的算术平方根．(1)225；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)15(2)(3)5(4)【分析】（1）先把225写成一个非负数的平方，再根据算术平方根的含义可得答案；（2）先把写成一个非负数的平方，再根据算术平方根的含义可得答案；（3）先把写成一个非负数的平方，再根据算术平方根的含义可得答案；（4）先把写成一个非负数的平方，再根据算术平方根的含义可得答案；【详解】（1）解：∵，∴；（2）∵，∴；（