秋人教版六年级数学上册课本应用题全集

秋人教版六年级数学上册课本应用题全集前言六年级上册的数学学习，应用题是重中之重，它不仅考察同学们对知识点的掌握程度，更检验大家运用数学知识解决实际问题的能力。本全集旨在系统梳理本学期课本中出现的各类典型应用题，通过清晰的分类、详尽的解析和实用的思路点拨，帮助同学们夯实基础，提升解题技能，从容应对各类挑战。我们将沿着课本知识的脉络，逐一攻克每个单元的应用题难关。一、分数乘法应用题分数乘法应用题是本学期的开篇重点，其核心在于理解“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”这一基本数量关系，并能灵活运用于不同情境。（一）基本型：求一个数的几分之几是多少例题1：果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的3/4。梨树有多少棵？分析与解答：题目中，苹果树的棵数是单位“1”，已知单位“1”的量是120棵，梨树占苹果树的3/4，求梨树的棵数，就是求120的3/4是多少。列式为：120×3/4=90（棵）答：梨树有90棵。思路点拨：此类问题，关键是找准单位“1”的量，明确所求量占单位“1”的几分之几，然后用单位“1”的量乘以这个分数。（二）稍复杂型：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少例题2：学校图书馆原有故事书240本，科技书的本数比故事书多1/6。科技书有多少本？分析与解答：这里故事书的本数是单位“1”。科技书比故事书多1/6，意味着科技书的本数是故事书的（1+1/6）=7/6。所以科技书的本数为：240×（1+1/6）=240×7/6=280（本）答：科技书有280本。思路点拨：首先确定单位“1”，然后分析所求量与单位“1”的关系，是“多几分之几”还是“少几分之几”，从而转化为“单位‘1’的量×（1±几分之几）”的形式进行计算。二、分数除法应用题分数除法应用题与乘法应用题是互逆的，其核心是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。（一）基本型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数例题3：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是这本书总页数的3/5。这本书一共有多少页？分析与解答：题目中，这本书的总页数是单位“1”，它是未知的。已知总页数的3/5是60页，求总页数，用除法。列式为：60÷3/5=60×5/3=100（页）答：这本书一共有100页。思路点拨：已知部分量及其对应的分率，求单位“1”的量，用除法，即“部分量÷对应分率=单位‘1’的量”。（二）稍复杂型：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数例题4：一件上衣现价120元，比原价降低了1/5。这件上衣原价多少元？分析与解答：这里原价是单位“1”，未知。现价120元比原价降低了1/5，说明现价是原价的（1-1/5）=4/5。所以原价为：120÷（1-1/5）=120÷4/5=120×5/4=150（元）答：这件上衣原价150元。思路点拨：先找准单位“1”（未知），分析已知量是单位“1”的（1±几分之几），再用“已知量÷（1±几分之几）=单位‘1’的量”来求解。三、分数乘除混合应用题与工程问题这类题目综合性稍强，需要灵活运用分数乘除法的意义，有时也会涉及到“工作总量、工作效率、工作时间”三者关系的工程问题。（一）分数乘除混合应用例题5：某工厂有女职工120人，占全厂职工总数的3/8。男职工有多少人？分析与解答：首先，全厂职工总数是单位“1”，未知。女职工120人对应分率3/8，可先求出全厂职工总数：120÷3/8=320（人）。男职工人数占全厂职工总数的（1-3/8）=5/8，所以男职工人数为：320×5/8=200（人）。也可列综合算式：120÷3/8×（1-3/8）=200（人）答：男职工有200人。思路点拨：对于需要多步计算的问题，要理清数量关系，确定先求什么，再求什么，逐步求解。（二）工程问题例题6：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程？分析与解答：工程问题中，通常把工作总量看作单位“1”。甲队的工作效率是1/10（每天完成这项工程的1/10），乙队的工作效率是1/15。两队合做的工作效率和是：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6。再根据“工作时间=工作总量÷工作效率和”，可得：1÷1/6=6（天）答：甲、乙两队合做6天可以完成这项工程。思路点拨：工程问题的基本关系式是“工作总量=工作效率×工作时间”。当工作总量未知时，通常设为单位“1”，然后用分数表示工作效率。四、百分数应用题百分数应用题的解题思路和方法与分数应用题基本相同，关键是要理解百分数的意义，并能熟练进行百分数与分数、小数的互化。（一）求一个数是另一个数的百分之几例题7：某班有学生50人，其中男生有26人。男生人数占全班人数的百分之几？女生人数占全班人数的百分之几？分析与解答：求男生人数占全班人数的百分之几，就是用男生人数除以全班人数，再乘以100%。男生占比：26÷50×100%=0.52×100%=52%女生人数：50-26=24（人）女生占比：24÷50×100%=0.48×100%=48%答：男生人数占全班人数的52%，女生人数占全班人数的48%。思路点拨：“求一个数是另一个数的百分之几”用除法，结果化成百分数。（二）求一个数的百分之几是多少（与分数乘法基本型类似）例题8：某果园去年产苹果3000千克，今年预计增产20%。今年预计产苹果多少千克？分析与解答：把去年产量看作单位“1”，今年预计增产20%，则今年预计产量是去年的（1+20%）。列式：3000×（1+20%）=3000×1.2=3600（千克）答：今年预计产苹果3600千克。（三）已知一个数的百分之几是多少，求这个数（与分数除法基本型类似）例题9：小明家今年教育支出是4800元，占家庭总支出的15%。小明家今年的家庭总支出是多少元？分析与解答：家庭总支出是单位“1”，未知。教育支出4800元对应15%。列式：4800÷15%=4800÷0.15=____（元）答：小明家今年的家庭总支出是____元。（四）折扣、纳税、利率问题例题10：一件衣服原价200元，现在打八折出售。这件衣服现价多少元？便宜了多少元？分析与解答：“打八折”就是按原价的80%出售。现价：200×80%=200×0.8=160（元）便宜的金额：200-160=40（元）或200×（1-80%）=40（元）答：这件衣服现价160元，便宜了40元。思路点拨：折扣问题中，现价=原价×折扣率。五、比的应用比的应用主要包括按比例分配和根据比的意义解决问题。（一）按比例分配例题11：一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，这个三角形中最大的角是多少度？它是什么三角形？分析与解答：三角形的内角和是180度。三个内角度数的比是1:2:3，总份数是1+2+3=6份。最大角占3份，其度数为：180×3/6=90（度）有一个角是90度的三角形是直角三角形。答：这个三角形中最大的角是90度，它是直角三角形。例题12：学校把一批图书按5:3分给五、六年级，五年级比六年级多分了40本。这批图书一共有多少本？分析与解答：五年级分得5份，六年级分得3份，五年级比六年级多5-3=2份。已知多2份对应40本，则1份是：40÷2=20（本）这批图书总份数是5+3=8份，总本数：20×8=160（本）答：这批图书一共有160本。思路点拨：按比例分配问题，关键是先求出一份的数量，再根据各部分所占份数求出具体数量；或者先求出各部分占总量的几分之几，再用乘法计算。六、圆的周长和面积应用题圆的应用题主要涉及圆的周长和面积的计算，需要牢记公式，并能结合实际情况灵活运用。（一）圆的周长相关应用题例题13：一个圆形花坛的直径是10米，沿着花坛的外围修一条宽1米的小路。这条小路的周长是多少米？（π取3.14）分析与解答：小路的外围是一个更大的圆，其直径等于花坛直径加上小路宽度的两倍（因为小路在花坛的两侧）。外圆直径：10+1×2=12（米）外圆周长（即小路的外围周长）：C=πd=3.14×12=37.68（米）答：这条小路的外围周长是37.68米。思路点拨：计算圆的周长时，看清是已知直径还是半径，灵活选用公式C=πd或C=2πr。对于环形跑道或小路的周长，要明确是内圆周长还是外圆周长。（二）圆的面积相关应用题例题14：一个圆形草坪的半径是10米，这个草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪需要浇水2千克，一共需要浇水多少千克？分析与解答：首先根据圆的面积公式求出草坪面积。面积：S=πr²=3.14×10²=3.14×100=314（平方米）浇水总量：314×2=628（千克）答：这个草坪的面积是314平方米，一共需要浇水628千克。例题15：在一个长8厘米，宽6厘米的长方形纸片内剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？分析与解答：在长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（因为宽比长短）。圆的直径：6厘米，半径：6÷2=3厘米。面积：S=πr²=3.14×3²=3.14×9=28.26（平方厘米）答：这个圆的面积是28.26平方厘米。思路点拨：计算圆的面积时，关键是确定半径。对于组合图形或实际问题，要分析清楚圆与其他图形的关系，准确找出半径（或直径）。七、位置与方向（二）相关应用题这类题目主要考察根据方向和距离确定物体位置，以及描述行走路线。例题16：以学校为观测点：（1）邮局在学校的北偏东40°方向，距离学校200米处。请在图中标出邮局的位置。（假设图上1厘米代表实际距离100米）（2）银行在学校的南偏西30°方向，距离学校150米处。请描述从银行到学校的路线。分析与解答（文字描述）：（1）图上距离=实际距离÷比例尺=200÷100=2厘米。以学校为顶点，向北偏东40°方向画一条2厘米长的线段，端点处即为邮局位置。（2）从银行到学校的路线是：从银行出发，沿北偏东30°方向（或东偏北60°方向）行走150米到达学校。思路点拨：确定位置时，要找准观测点，明确方向（角度）和距离。描述路线时，观测点会发生变化，要根据新的观测点来描述方向和距离。八、扇形统计图相关应用题扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。例题17：下面是某班学生最喜欢的运动项目扇形统计图。已知喜欢篮球的有12人。（1）这个班一共有多少名学生？（2）喜欢足球的有多少人？（注：假设扇形统计图中，篮球占30%，足球占25%，其他项目占45%）分析与解答：（1）喜欢篮球的12人占全班人数的30%，所以全班人数为：12÷30%=12÷0.3=40（人）（2）喜欢足球的人数占全班的25%，所以喜欢足球的人数为：40×25%=40×0.25=10（人）答：（1）这个班一共有40名学生；（2）喜欢足球的有10人。思路点拨：解决扇形统计图问题，首先要理解整个圆表示总数（