提升课35 尺规作图 间接作图的三种思路 2026年中考数学一轮复习专题精练（河南）（含答案）

提升课35尺规作图—间接作图的三种思路考法巩固 1.利用下列尺规作图中，不一定能判定直线a平行于直线b的是()2.(2025陕西)如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法)第2题图3.(2025郑州一模)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于点O，AO＝CO.(1)找出图中与∠DAC相等的角，并说明理由；(2)AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，点E，F分别在边BC，AD上(保留作图痕迹，不写作法).第3题图4.(2025烟台)如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：(1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长.第4题图5.(2025许昌二模)已知△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径.(1)请用无刻度的直尺和圆规，在线段BC上找一点D，使得DA＝DB(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AD并延长，交☉O于点E，连接BE，求证：△ACD≌△BED.第5题图6.(2025洛阳二模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°.(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在边BC右上方确定点D，使DC＝DB，且满足tan∠CBD＝2；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BC＝2AC，试探究AB和BD的关系，并说明理由.第6题图能力提升 7.(2025周口项城市一模)如图，直线AB⊥直线CD，垂足为P，测得∠ACP＝45°，AC＝6.(1)用尺规在图中作一段劣弧AC，使得它在A，C两点分别与直线AB和CD相切(不写作法，保留作图痕迹)；(2)记(1)中所作劣弧的圆心为O，在☉O中，弦AE＝8，连接CE，直接写出CE的长.第7题图8.新考法无刻度直尺作图如图，在9×5的网格中，点A，B，C都在格点上.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)在图①中，过点C作CD∥AB；(2)在图②中，作线段BE，使得BE平分△ABC的面积.第8题图参考答案1.C【解析】A.根据同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；B.根据内错角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意；C.根据同旁内角相等，不能判定直线a平行于直线b，故该选项错误，符合题意；D.根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线a平行于直线b，故该选项正确，不符合题意.2.解：解法一：如解图①，点P即为所求作.(作法不唯一)第2题解图①解法二：如解图②，点P即为所求作.第2题解图②解法三：如解图③，点P即为所求作.第2题解图③3.解：(1)∠DAC＝∠ACB.理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∵AO＝OC，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB＝OD，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DAC＝∠ACB；(2)如解图，四边形BEDF即为所求作.(作法不唯一)第3题解图4.解：解法一：(1)如解图①，△BDE即为所求作；(作法不唯一)【作法提示】以点D为圆心，CD长为半径画弧，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与前弧交于点E，连接BE，DE，则△BDE为所求作的三角形.第4题解图①解法二：如解图②，△BDE即为所求作；第4题解图②(2)如解图③，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，AD∥BC，∴∠2＝∠3，∵△BED与△BCD关于直线BD成轴对称图形，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BF＝DF，设AF＝x，则BF＝DF＝2－x，在Rt△ABF中，根据勾股定理得12＋x2＝(2－x)2，解得x＝34，∴AF＝3第4题解图③5.(1)解：如解图①，点D即为所求作；(作法不唯一)第5题解图①(2)证明：如解图②，第5题解图②∵AB为☉O的直径，∴∠C＝∠E＝90°，由(1)知DA＝DB，在△ACD和△BED中，∠C∴△ACD≌△BED(AAS).6.解：(1)作图如解图所示；第6题解图(2)AB＝BD且AB⊥BD.理由：由作图可知DT垂直平分线段BC，∴CT＝TB，∵BC＝2AC，DT＝2BT＝BC，∴BT＝AC，∵∠ACB＝∠DTB＝90°，∴△ACB≌△BTD(SAS)，∴AB＝DB，∠A＝∠DBT，∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠DBT＋∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°，∴AB⊥BD.7.解：解法一：(1)如解图①，劣弧AC即为所求作；(作法不唯一)第7题解图①解法二：如解图②，劣弧AC即为所求作；第7题解图②解法三：如解图③，劣弧AC即为所求作；第7题解图③(2)CE的长为42＋2或42－2.【解法提示】如解图④，当点E在AO左侧时，过点A作AH⊥CE于点H，∵AB⊥CD，OA⊥AB，OC⊥CD，∴∠P＝∠OAP＝∠OCP＝90°，∴四边形OAPC为矩形，∴∠AOC＝90°＝2∠E，∴∠E＝45°，∵AH⊥CE，∴△AEH为等腰直角三角形，AH＝EH，∴AH2＋EH2＝AE2，∵AE＝8，∴AH＝EH＝22AE＝42，∴CH＝AC2－AH2＝2，∴EC＝EH＋CH＝42＋2；如解图⑤，当点E在AO右侧时，过点A作AH⊥C