上海市松江区名校2027届八年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

上海市松江区名校2027届八年级数学第一学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个式子中能因式分解的是（）A．x2﹣x+1 B．x2+x C．x3+x﹣ D．x4+12．要使分式无意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图所示，四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是（）A． B． C． D．4．下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．； B．；C．； D．．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）6．下列运算正确的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．7．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a2•a3＝a5 C．（﹣2x2）4＝16x6 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y29．八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（）A．2B．3C．4D．510．点P（﹣3，﹣4）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如果多项式的一个因式是，那么另一个因式是（）A． B． C． D．12．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形二、填空题（每题4分，共24分）13．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000000156m，将0.000000156用科学记数法表示为．14．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是_____．15．如图，是的中线，，，则和的周长之差是．16．已知：，，那么________________．17．把多项式因式分解的结果是__________．18．多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)t为______时，△PBQ是等边三角形？(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．20．（8分）小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．22．（10分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．23．（10分）如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．24．（10分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）25．（12分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．26．如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案．【详解】解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；B、能运用提取公因式法分解因式，，故本选项符合题意；C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选：B．本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．2、A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可．【详解】∵分式无意义，∴x+1=0，解得x=-1．故选A．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3、D【分析】连接AC,根据勾股定理求出其长度,,再减1求相反数即为点P表示的数.【详解】解:如图,连接AC,在中,,所以,所以,所以点表示的数为.故选:D.本题主要考查在数轴上用勾股定理求无理数长度的线段,熟练掌握该方法是解答关键.4、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A.是整式的乘法，故A错误；B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选C.此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则5、D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，正确；故选：D．本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．7、B【解析】，故①正确；，故②不正确；，故③正确；故选B.8、B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式9、A【解析】解：设购买单价为8元的盆栽x盆，购买单价为10元的盆栽y盆，根据题意可得：8x+10y=100，当x=10，y=2，当x=5，y=6，当x=0，y=10（不合题意，舍去）．故符合题意的有2种，故选A．点睛：此题主要考查了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．10、C【解析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得：点P（﹣3，﹣4）位于第三象限.故选C.11、A【分析】多项式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即为所求．【详解】解：，故另一个因式为，故选：A．此题考查了因式分解提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．12、D【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，

依题意得（n-2）×180°=360°×4，

解得n=1，

∴这个多边形的边数是1．

故选：D．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180（n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000000156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而．14、18【详解】如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4，∵S△ABC==2·△ABC的周长，∴△ABC的周长=36÷2=18，故答案为18.本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.15、1【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB与BC的差,计算即可．【详解】∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∴△ABD和△CBD的周长之差就是AB与BC的差,即AB－BC=1cm,故答案为:1．本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质．16、10【解析】∵（a+b）2=72=49，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=49-39=10，故答案为10.17、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【详解】．故答案为:．本题考查因式分解的计算,关键在于熟练掌握基本的因式分解方法．18、k=9m=1【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可．【详解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），

∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，

∴解得：故答案为：9，1．此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．三、解答题（共78分）19、(1)12；(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由见解析.【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．【详解】(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案为；12(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36-2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2(36-2t)解得t=所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．此题考查了等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，关键是含30°角的直角三角形的性质的逆定理解答．20、见解析.【分析】连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．【详解】解：连接AB、CD，∵O为AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB=CD．∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．21、（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出∠BAD，根据点D的运动方向可判定∠BDA的变化情况；（2）假设△ABD≌△DCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；

（3）假设△ADE是等腰三角形，分为三种情况：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA=DE时，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA=ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【详解】（1）∠BAD=180°-∠ABD-∠BDA=180°-40°-115°=25°；从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．（2）∵∠EDC+∠ADE=∠DAB+∠B，∠B=∠EDA=40°∴∠EDC=∠DAB∵AB=AC∴∠B=∠C在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=×（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定