2027届浙江省杭州市十三中学教育集团七上数学期末调研试题含解析

2027届浙江省杭州市十三中学教育集团七上数学期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．2y3 B．2xy3 C．﹣2xy2 D．3x22．下列有理数的大小比较，错误的是（）A．|﹣2.9|＞﹣3.1 B．﹣＜﹣ C．﹣4.3＜﹣3.4 D．0＜|﹣0.001|3．将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．4．下列各数：-2，+2，+3.5，0，，-0.7，11，其中负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A． B． C． D．6．数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是（）.A． B． C． D．7．如图,在中，．按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点；③作射线交边于点．若,则的面积是（）A． B． C． D．8．乐乐在学习绝对值时，发现“||”像是一个神奇的箱子；当负数钻进这个箱子以后，结果就转化为它的相反数；正数或零钻进这个箱子以后，结果没有发生变化，乐乐把﹣（﹣3）2﹣4放进了这个神奇的箱子，发现|﹣（﹣3）2﹣4|的结果是（）A．13 B．5 C．﹣13 D．109．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）A．a B．b C．c D．a和c10．计算下列各式，值最小的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在一个平面内，将一副三角板按如图所示摆放．若∠EBC=165°，那么∠α=______度．12．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角）13．当时，___________．14．若x2﹣3x＝﹣1，则3x2﹣9x＋7的值为_____．15．已知关于x的方程3x－2k＝2的解是x＝2，则k的值是________．16．将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示位置，若=，则=__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？18．（8分）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为1．MN的内二倍分割点表示的数是；NM的内二倍分割点表示的数是．（2）数轴上，点A所表示的数为-30，点B所表示的数为2．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t>0）秒．①线段BP的长为；（用含t的式子表示）②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．19．（8分）如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为．（直接写出结果）20．（8分）解方程：（1）8﹣x＝3x+2（2）﹣1=．21．（8分）已知点、、在同一条直线上，，将一个三角板的直角顶点放在点处如图，（注：，，）．（1）如图1，使三角板的短直角边与射线重合，则__________．（2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．（3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数．（4）将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值．22．（10分）解方程（1）5（2﹣x）＝﹣（2x﹣7）；（2）23．（10分）为进一步推动我县校园足球运动的发展，提高全县中小学生足球竞技体育水平，选拔和培养优秀足球后备人才，增强青少年体质，进一步营造全社会关注青少年足球运动的氛围，汶上县第五届“县长杯”校园足球比赛于2019年11月9日—11月24日成功举办．我县县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服,送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少；（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．（12分）如图，与的角平分线交于点P．（1）若，，求的度数；（2）猜想，，的等量关系．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】A、2y3系数是2，次数是3，故符合题意；B、2xy3系数是2，次数是4，故不符合题意；C、﹣2xy2系数是﹣2，次数是3，故不符合题意；D、3x2系数是3，次数是2，故符合题意，故选A．2、B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】A：|−2.9|＝2.9>−3.1，大小比较正确；B：∵<，∴﹣>﹣，大小比较错误；C：∵|−4.3|>|−3.4|，∴−4.3<−3.4，大小比较正确；D：∵|−0.001|＝0.001，∴0<|−0.001|，大小比较正确；故选：B．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.3、B【分析】根据面动成体以及球体的特点进行分析判断即可.【详解】将题中图形绕轴旋转一周，可以得到一个球体，故选：B.本题主要考查了面动成体的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.4、B【分析】根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．【详解】-2是负整数，+2，11是正整数，+3.5是正分数，0既不是正数也不是负数，不是有理数；，-0.7是负分数．故选B．本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．5、C【分析】展开图中3个面中含有符号标记，则可将其还原，分析这三个面的位置关系，通过分析可知空心圈所在的面应是相对面，且空心圈所在的面与横线所在的面相邻，但俩横线方向不同，由此分析各选项便可得出答案，或者通过折叠判断.【详解】通过具体折叠结合图形的特征，判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直，且无公共点，所以折叠成正方体后的立体图形是C．故选C．本题考查展开图折叠成几何体，解题关键是分析题目可知，本题需要根据展开图判断完成几何体的各个面的情况，需要从相邻面和对面入手分析，也可以将立体图形展开.6、D【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断.【详解】选项A.如图，错误.选项B.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故，错误.选项C.一正一负，所以，错误.选项D.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故,故选D.利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.7、B【分析】作QH⊥AB，根据角平分线的性质得到QH=QC=5，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，作QH⊥AB，根据题中尺规作图的方法可知AQ是∠BAC的平分线，∵∴QH=QC=5，∴的面积===50故选B．此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的尺规作图方法．8、A【分析】先计算乘方，再计算减法，最后取绝对值即可得．【详解】|-（-3）2-4|=|-9-4|=|-13|=13，

故选A．主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键.9、B【解析】∵a×=b×1=c÷，∴a×=b×1=c×，∵1＞＞，∴b＜c＜a，∴a、b、c中最小的数是b．故选B．10、A【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、15【解析】根据∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC代入数据计算即可得解．【详解】解：∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=165°-90°-60°=15°，故答案为：15.本题考查了余角和补角，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12、北偏东75°【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答．【详解】如图，有题意得∠CAB=，∵AC∥BD，∴∠DBA=∠CAB=，∴小明在小华北偏东75°方向，故答案为：北偏东75°．．此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键．13、2【分析】先化简绝对值，然后再进行约分、计算即可．【详解】解：∵，

∴x−3>2，x−4<2．

∴原式==2+2-2=2．

故答案为2．本题主要考查的是分式的约分和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．14、1【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－1代入求解即可．【详解】解：∵x2﹣3x＝﹣1，∴3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7＝3×（﹣1）＋7＝﹣3＋7＝1．故答案为：1．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15、2【分析】将x=2代入方程即可得解.【详解】把x=2代入方程，得故答案为：2.此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.16、20°【分析】根据题意，可知∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，即可得到答案．【详解】解：根据题意，有∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOD=110°，∴∠AOC=∠BOD=110°90°=20°；故答案为：20°.本题考查了三角板中的角度计算，以及角的和差，解题的关键是正确得到∠AOC=∠BOD.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)、甲种65千克，乙种75千克；(2)、495元.【解析】试题分析：(1)、首先设甲种水果x千克，则乙种水果(140－x)千克，根据进价总数列出方程，求出x的值；(2)、然后总利润=甲种的利润+乙种的利润得出答案.试题解析：(1)、设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75（千克），答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．(2)、3×65+4×75=495，答：利润为495元．考点：一元一次方程的应用.18、（1）4；1；（2）①线段BP的长为2t；②当t为或或或15秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【分析】（1）根据内二倍分割点的定义，找到MN的三等分点表示的数即可；（2）①根据速度与路程的关系，可得BP=2t,②分P为其余两点的内二倍分割点和A为其余两点的内二倍分割点两种情况，按照内二倍分割点的定义，列方程求解即可．【详解】解：（1）MN的内二倍分割点就是MN的三等分点且距N近，MN=9，则MN的内二倍分割点在N的左侧，距N点3个单位，所以，表示的数为4；同理，则NM的内二倍分割点在N的左侧，距N点6个单位，所以，表示的数为1；（2）①则线段BP的长为2t．②当P在线段AB上时，有以下两种情况：如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，所以50-2t=2×2t，解得t=；如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=；当P在点A左侧时，有以下两种情况：如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=；如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=15；综上所述：当t为或或或15秒时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．本题考查了新定义内二倍分割点、速度与路程的关系和分类讨论的思想；准确理解定义，恰当的用速度与时间表示线段长，分类讨论，建立方程是解题的关键．19、（1）图见解析；（2）1【分析】（1）根据该几何体画出三视图即可；（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．【详解】解：（1）根据该几何体画出三视图即可，（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，，，，∴，答：该几何体表面积为1．本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．20、（1）；（2）【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1求解即可；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可．【详解】（1）8﹣x＝3x+2移项得：﹣x﹣3x＝2﹣8，合并同类项得：﹣4x＝﹣6，系数化为1得：x＝，（2）﹣1=．去分母，得：3（x+1）﹣6=2（2﹣x），去括号，得：3x+3﹣6=4﹣2x，移项，得：3x+2x=4+6﹣3，合并同类项，得：5x=7，系数化为1，得：x=．本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21、（1）；（2）证明见解析；（3）；（4）28或1【分析】（1）已知，代入∠DOE=∠COE+∠BOC，即可求出度数；（2）OE恰好平分∠AOC，可得∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；（3）根据平角等于180°，已知，，即可求出∠BOD的度数；

（4）分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°；依此列出方程求解即可．【详解】（1）∵∠DOE=∠COE+∠BOC=，又∵，∴∠COE=；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOE=∠COA，∵∠EOD=，∴∠AOE+∠DOB=，∠COE+∠COD=，∴∠COD=∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）设∠COD=x度，则∠AOE=4x度，∵∠DOE=，∠BOC=，∴5x=40，∴x=8，即∠COD=∴∠BOD=（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了，5t=140，t=28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了，5t=320，t=1．所以当t=28秒或1秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或1．本题考查了三角板绕着直角顶点旋转问题，三角板旋转后角度不变，利用平角定义和旋转角度，可求得其他角的度数．22、(1)x＝1；(2)x＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：10﹣5x=7﹣2x，移项得：﹣5x+2x=7﹣10，合并同类项得：﹣3x=﹣3，将系数化为1得：x=1；（2）去分母得：2(5x+1)﹣(2x﹣1)=6，去括号得：10x+2﹣2x+1=6，移项得：10x﹣2x=6﹣2﹣1，合并同类项得：8x=3，将系数化为1得：x．本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23、(1)每套队服150元,每个足球100元；(2)到甲商场购买所花的费用为：元；到乙商场购买所花的费用为：元；(3)在乙商场购买比较合算．【分析】(1)设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元,根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可;(2)根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解;(3)把a=60代入(2)中所列的代数式，分别求得在两个商场购买所需要的费用，然后通过比较得到结论:在乙商场购买比较合算.【详解】解：（1）设每个足球的定价是元,则每套队服定价是元,根据题意得,解得：,答：每套队服150元,每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：（元）到乙商场购买所花的费用为：（元）；（3）在乙商场购买比较合算,理由如下：将代入,得（元）