2.2 第4课时 因式分解法（导学案）

2/2第二章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第4课时因式分解法【学习目标】1.掌握三角形的定义、基本要素(边、角、顶点)及表示方法.2.理解三角形的分类标准(按角分:锐角、直角、钝角三角形；按边分:等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形).3.经历从具体到抽象的数学思维过程,体会数学的严谨性,感受几何图形的对称性与美感.学习重点：三角形的定义、基本要素(边、角、顶点)及表示方法.学习难点：理解三角形的分类标准.【复习导入】我们知道，若ab=0，则a=0或b=0．类似地，解方程(x+1)(x－1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x－1=0来解．你能求出方程(x+3)(x－5)=0的解吗？【合作探究】探究点1：用因式分解法解一元二次方程一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)满足关系：h=15t－5t²。小球从弹出到落回地面，经过了几秒？设小球经过ts落回地面，此时h=0，于是可得方程15t－5t²=0。小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同。小颖：由方程15t－5t²=0，得5t²－15t=0，所以t1=0，t2=3。小明：由方程15t－5t²=0，得5t²=15t，两边都约去5t，得t=3。小亮：由方程15t－5t²=0，得5t²－15t=0，即5t(t－3)=0，于是t=0，或t－3=0。所以t1=0，t2=3。你觉得他们的解法怎么样？定义总结：因式分解法的概念当一元二次方程的一边为0，而另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.因式分解法的基本步骤：一移——使方程的右边为0；二分——将方程的左边因式分解；三化——将方程化为两个一元一次方程；四解——写出方程的两个解.简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.【典例精析】例1解下列方程：(1)5x2=4x；(2)x(x－2)=x－2.练一练1.解下列方程：(1)(x+1)2=5x+5；(2)x2－6x+9=(5－2x)2．拓展提升：十字相乘法运算法则：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)条件：1.多项式为二次三项式；2.多项式的常数项可分解成两个因数，且两个因数的和等于一次项系数.简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.典例精析例2解方程：x2−5x+6=0.练一练2.解方程：x2+4x－5=0；探究点2：灵活选用适当的方法解方程操作·思考解下列方程：x2－4=0，(x+1)2－25=0，x2+2x－3=0，x2－6x+8=0。【典例精析】例2用适当的方法解方程：3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；(3)x2－12x=4；(4)3x2=4x+1.填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型.一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解当堂反馈1.已知一元二次方程的两根分别为x1＝1，x2＝－3，则这个方程可以是()A.(x－1)(x－3)＝0B.(x－1)(x＋3)＝0C.(x＋1)(x＋3)＝0D.(x＋1)(x－3)＝02.方程x2＝－6x的根是()A.x1＝0，x2＝－6 B.x1＝0，x2＝6C.x＝6 D.x＝03.用因式分解法解下列方程：(1)3y2－6y＝0；书写通关解：因式分解，得.∴.解得y1＝，y2＝.(2)x(x＋1)＝2x2；(3)(2x－1)2＝(x＋3)2.4.选用合适的方法解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(2)x2＋4x－1＝0；解法一：(配方法)解法二：(公式法)(3)x2－9＝2x＋6.参考答案【合作探究】探究点1：用因式分解法解一元二次方程【典例精析】例1解：(1)原方程可变形为5x2－4x=0，x(5x－4)=0.x=0或5x－4=0.∴x1=0，x2=45(2)原方程可变形为x(x－2)－(x－2)=0.(x－2)(x－1)=0.x－2=0或x－1=0.∴x1=2，x2=1.练一练1.解：(1)∵(x+1)2=5(x+1)，∴(x+1)2－5(x+1)=0，则(x+1)(x－4)=0，∴x+1=0，或x－4=0，即x1=4，x2=－1．(2)方程整理得(x－3)2－(5－2x)2=0，则[(x－3)+(5－2x)][(x－3)－(5－2x)]=0，(2−x)(3x−8)=0，∴2－x=0，或3x－8=0，典例精析例2解：分解因式，得(x−2)(x−3)=0.于是x−2=0，或x−3=0，即x1=2，x2=3.练一练分解因式，得(x+5)(x－1)=0，解得x1=－5，x2=1；探究点2：灵活选用适当的方法解方程操作·思考1.法一：因式分解法解x2－4=0解：x2－4=0可变形为(x+2)(x－2)=0.x+2=0或x－2=0.∴x1=－2，x2=2.法二：直接开方法解x2－4=0解：移项，得x2=4.直接开平方，得x=±2.∴x1=－2，x2=2.2.法一：因式分解法解：分解因式，得[(x+1)+5][(x+1)－5]=0.(x+6)(x－4)=0.x+6=0或x－4=0.∴x1=－6，x2=4.法二：直接开方法解：移项，得(x+1)2=25.直接开平方，得x+1=±5x+1=－5或x+1=5∴x1=－6，x2=4.3.法一：解：分解因式，得(x+3)(x－1)=0.x+3=0或x－1=0.∴x1=－3，x2=1.法二：配方法解：移项，得x2+2x=3.配方，得(x+1)2=4.由此可得x+1=±2，∴x1=－3，x2=1.4.法一：因式分解法解：分解因式，得(x－2)(x－4)=0.x－2=0或x－4=0.∴x1=2，x2=4.法二：公式法解：这里a=1，b=−6，c=1.∵b2－4ac=(−6)2－4×1×8=4.【典例精析】例2解：（1）化简(3x－5)(x+5)=0.即3x－5=0或x+5=0.开平方,得5x+1=±1.配方，得x2－12x+62=4+62,即(x－6)2=40.开平方，得解：化为一般形式3x2－4x－1=0.∵Δ=b2－4ac=28>0,.当堂反馈1.B2.A3.(1)解：因式分解，得3y(y－2)＝0.∴3y＝0或y－2＝0.解得y1＝0，y2＝2.(2)解：移项，得x(x＋1)－2x2＝0，因式分解，得x(x＋1－2x)＝0，x(1－x)＝0，∴x＝0或1－x＝0，解得x1＝0，x2＝1.