课件：2.1 课时2 根据实际问题列一元二次方程

2.1课时2

根据实际问题列一元二次方程九年级(上册)北师大版2026新版教材1.理解一元二次方程的解的意义，能利用方程的解求代数式的值。2.能根据实际问题列出一元二次方程，会估算一元二次方程的解。幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m²的地毯(如图)，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x(单位：m)吗?(8-2x)(5-2x)=188m5m思考：如何确定这个方程中

x的值，即如何找到方程的解呢?知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解。判断一个数是不是方程的解的方法：分别将这个数代入方程的两边并计算，若结果相等，则此数是方程的解，否则不是。跟踪训练

以-2为解的方程是(

)A.x2+2x-2＝0

B.x2-x-2＝0

C.x2+x+2＝0

D.x2+x-2＝0知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解D知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解问题

我们知道，x满足方程(8-2x)(5-2x)=18。(1)x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2.5吗?

都不可能。因为x表示四周未铺地毯的条形区域的宽度，所以x不可能小于0。8m5mxxxx(8-2x)(5-2x)18m²知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解问题

我们知道，x满足方程(8-2x)(5-2x)=18。(1)x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2.5吗?

根据题意，知8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0，5-2x>0，所以x<2.5，所以x不可能大于4，也不可能大于2.5。8m5mxxxx(8-2x)(5-2x)18m²问题

我们知道，x满足方程(8-2x)(5-2x)=18。(2)你能确定x的大致范围吗?能。由(1)分析，得x的大致范围是0<x<2.5。知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解8m5mxxxx(8-2x)(5-2x)18m²问题

我们知道，x满足方程(8-2x)(5-2x)=18。(3)填写下表。(4)你知道所求宽度x(单位：m)是多少吗?因为所求宽度x的大致范围是0<x<2.5，所以所求宽度是1m时，可使方程(8-2x)(5-2x)=18成立。x0.511.52(8-2x)(5-2x)2818104知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解问题

我们知道，x满足方程(8-2x)(5-2x)=18。(5)还有其他求解方法吗?还可以将18分解因数为6×3，用8-2x=6和5-2x=3的方法求出其解为x=1。知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动xm。依题意可得：(x+6)²+7²=10²，一般形式：x²+12x-15=0。10m8m1mxm知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动xm。x²+12x-15=0。10m8m1mxm知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解思考

(1)小明认为底端也滑动了1m，

他的说法正确吗?为什么?不正确。因为x=1不满足方程x²+12x-15=0，所以他的说法不正确。如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动xm。x²+12x-15=0。10m8m1mxm知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解思考

(2)底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?不可能是2m，也不可能是3m。因为x=2和x=3同样都不满足方程x²+12x-15=0，所以二者都不可能。如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动xm。x²+12x-15=0。10m8m1mxm知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解思考

(3)你能猜出滑动距离x(单位：m)的大致范围吗?x00.511.52x²+12x-15-15-8.75-25.2513所以1<x<1.5。x²+12x-15=0。思考(4)x的整数部分是几?十分位是几?为什么?进一步计算：所以1.1<x<1.2。因此x的整数部分是1，十分位是1。知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解x1.11.21.31.4x²+12x-15-0.590.842.293.76x00.511.52x²+12x-15-15-8.75-25.2513你明白估算一元二次方程的解的想法吗?通过两端不断逼近的方法估算一元二次方程的解。知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解x²+12x-15=0。进一步计算：所以1.1<x<1.2。x1.11.21.31.4x²+12x-15-0.590.842.293.76x00.511.52x²+12x-15-15-8.75-25.2513如果要把x的小数部分精确到百分位，应该怎么做呢?

在1.1和1.2之间再取值，并进行计算，计算结果最接近0的那个对应取值就是把x的小数部分精确到百分位的近似值。知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解从实际问题中抽象出一元二次方程的一般步骤：(1)审——审清题意，找出已知量与未知量之间的等量关系；(2)设——设出合适的未知数；(3)列——列出一元二次方程，并化为一般形式。知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解估算一元二次方程ax²+bx+c=0的解(或近似解)：

(1)先通过试值确定方程解的大致范围；(2)在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把m代入方程使得am²+bm+c<0，把n代入方程使得an²+bn+c>0，那么方程的解就在m与n之间。(3)在m与n之间再取值，重复步骤(2)，可得到更加接近方程的解的数值。“夹逼法”

中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何。”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步?设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为()A.x(60-x)=864B.x(x-60)=864C.x(60+x)=864D.2[x+(x+60)]=864例1

知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解A

在例1的条件下，试估算这块矩形田地的长比宽多多少步?解：将方程x(60-x)=864转化为x²-60x+864=0。因为30×30=900，900接近864，所以x的值应该在30附近。列表并计算：由表格可知20<x<30，或30<x<40。例2

知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解x203040x²-60x+86464-3664

在例1的条件下，试估算这块矩形田地的长比宽多多少步?进一步列表并计算：所以当x=24或36时满足x²-60x+864=0，所以x²-60x+864=0的解为x=24或x=36(不符合题意，舍去)。所以矩形田地的宽为24步，长为60-24=36(步)。因为36-24=12(步)，所以这块矩形田地的长比宽多12步。例2

知识点1根据实际问题列一元二次方程并估算方程的解x2122232425…3536373839x²-60x+8644528130-11…-1101328451.已知关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是-2，那么a的值是(

)

A.2

B.-1

C.-2

D.10A2.根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是(

)A.3＜x＜3.2B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25D.3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c-0.06-0.020.030.09C3.下列关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4＝0的一个根是0，则a的值为(

)A.2

B.-2

C.2或-2

D.14B4.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。这五个整数分别是多少?解：设这五个连续整数的第一个数为x，则另外四个数分别为x+1，x+2，x+3，x+4。根据题意，得(x+1)²+(