1.4 正方形的性质与判定（课时1）教学设计

.4正方形的性质与判定(课时1)一、教学目标1.理解并掌握正方形的性质定理；2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别；3.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明.二、教学重点及难点重点：掌握正方形边、角、对角线的性质，理清它与矩形、菱形、平行四边形的从属关系.难点：灵活融合多种图形性质进行几何推理与计算.三、教学过程【知识回顾】教师提出：菱形的性质有哪些？矩形的性质有哪些？学生回答：菱形的对角相等；菱形的对边平行且四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.矩形的四个角都是直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等.设计意图：通过回顾菱形与矩形的性质，巩固旧知、形成对比，为后续学习正方形的性质做好知识铺垫，帮助学生构建特殊平行四边形的知识体系，培养归纳梳理能力.【新知导入】教师提出：还记得正方形的定义吗？学生回答：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.教师追问：正方形与菱形有怎样的关系？与矩形呢？设计意图：从正方形定义切入，依托已有矩形、菱形旧知设问关联，顺势搭建平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识脉络，为推导正方形兼具两类图形的全部性质做好铺垫.【探究新知】教师提出：正方形是矩形吗？是菱形吗？教师引导学生回答：由正方形的定义可知，正方形既是矩形，又是菱形.教师提出：你认为正方形有哪些特殊的性质？学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师梳理归纳学生的回答.正方形既是矩形，也是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质设计意图：依托从属关系设问厘清正方形与矩形、菱形的包含关联，以小组研讨调动学生自主归纳性质，结合思维导图整合三类图形性质，让学生依托已有旧知自主推导出正方形兼具矩形、菱形全部性质，循序渐进完善知识体系.定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等.定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分.教师引导学生证明上述两个定理.已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AC=BD，OA=OB=OC=OD.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD(正方形的定义).又∵正方形ABCD是平行四边形，∴正方形ABCD是矩形(矩形的定义)，正方形ABCD是菱形(菱形的定义).∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，AC=BD，OA=OB=OC=OD.设计意图：立足正方形兼具矩形、菱形的从属关系，依托定义与已学图形性质完成定理推导，省去繁琐的重复证明，让学生借助原有知识完成逻辑论证，规范几何证明书写格式，巩固正方形融合矩形、菱形全部特征的知识点，强化利用图形从属关系推理的思维方法.【例题练习】如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°(正方形的四条边都相等，四个角都是直角).∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延长BE，交DF于点M.∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°，∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.设计意图：本题从线段数量与位置双重关系设问，综合运用正方形边角性质与全等三角形判定，分步证明线段相等、垂直，在实操中活用正方形性质，锻炼几何综合推理与数形分析能力.【探究新知】根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.性质\图形平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等四边相等角四个角都是直角对角线对角线相互平分对角线相互垂直对角线相等每条对角线平分一组对角教师引导学生完成表格.设计意图：借助表格横向对比四类四边形的边、角、对角线特征，梳理异同点，系统化厘清四者从属与包含关系，在填表梳理中巩固各类图形性质，帮助学生区分易混知识点，构建条理清晰的知识框架.如图，四边形ABCD是正方形.(1)在正方形中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点A，C重合，则菱形的另外两个顶点需要满足怎样的条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由.学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师对学生的回答进行反馈.应用ppt展示正确答案及作法.连接对角线AC、DB交于点O.条件：另外两个顶点在正方形对角线BD上，且关于对角线AC对称.理由：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，因此四边形AMCN是菱形.(2)在正方形中画一个矩形EFGH，使矩形的四个顶点E，F，G，H依次在正方形ABCD的边AB，BC，CD，AD上，则矩形EFGH的四个顶点需要满足什么条件？学生在草稿纸上进行作图，教师进行巡视，观察学生的作图进度，在绝大多数学生完成作图后，应用ppt展示正确答案及作法.连接对角线AC、DB交于点O.条件：点E与点G；点F与点H关于点O对称，且这四个顶点到正方形中心点的距离相等.理由：对角线相等的平行四边形是矩形，因此EFGH为矩形.设计意图：以正方形内动手画图为探究载体，依托菱形、矩形的判定定理反向限定顶点位置，借助小组合作探究画图条件，打通图形判定与实操作图的关联；紧扣正方形中心对称、对角线的固有特征，深化正方形和菱形、矩形的从属关联，锻炼学生逆向推理、学以致用的几何实操能