1.1 认识特殊的平行四边形（导学案）

第1章特殊平行四边形1认识特殊的平行四边形【学习目标】1.理解菱形、矩形、正方形的定义，明确它们与平行四边形的从属关系，能依据概念进行正误判断与说理；2.借助折纸、画图操作，感知特殊平行四边形的轴对称特征，准确识别对称轴数量与位置，建立图形形状、特征与对称性的直观认知；3.通过观察、操作、类比、归纳，经历特殊平行四边形概念的形成过程，体会“一般到特殊”的数学思想，提升观察、抽象概括与逻辑推理能力.重点：菱形、矩形、正方形的定义；三者与平行四边形的从属关系；轴对称性的探究与辨析.难点：理解正方形兼具菱形与矩形双重属性的本质；梳理四类图形的逻辑关系.【复习导入】问题：回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？想一想：在学习三角形时，认识了哪些特殊的三角形呢？【情境导入】类似地，在平行四边形“家族”中，是否也有一些特殊的“成员”？下图中含有平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么特殊之处吗？【合作探究】探究点：特殊的平行四边形的定义思考·交流：从平行四边形的边或角考虑，你认为可能有哪些特殊的平行四边形？与同伴进行交流。思考1：如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?概念引入：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.注意：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形.设问1：定义里的核心前提是什么？如果去掉“平行四边形”，说“邻边相等的四边形是菱形”，对吗？请举反例说明.练一练1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是()A.10B.12C.15D.20思考2：观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.注意：矩形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是矩形.设问2：同样，“有一个角是直角的四边形是矩形”这句话成立吗？为什么？练一练2.如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC.思考3：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？思考4：菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？归纳总结概念引入：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.设问3：对比菱形和矩形的定义，正方形同时满足了什么条件？这说明正方形和菱形、矩形是什么关系？练一练3.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2典例精析例判断下列说法是否正确，并说明理由：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（）②有一个角是直角的四边形是矩形.（）③正方形既是菱形，又是矩形.（）尝试·交流(1)菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流.(2)请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图.操作·思考菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折.菱形的性质：对称性： 图形，对称轴：条，是________所在的直线.矩形的性质：对称性： 图形，对称轴：条.正方形的性质：对称性： 图形，对称轴： 条.归纳总结：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形；菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴.当堂反馈1.若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为()A.1 B.3 C.2 D.42.如图，在矩形ABCD中，∠C＝90°，∠ADB＝30°，BD＝10，则AB的长为.3.如图，BD是菱形ABCD的对角线，AD＝DC，∠CBD＝75°，求∠A的度数.4.如图，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠A＝90°，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.求证：∠EBC＝∠CDF.参考答案【合作探究】探究点：特殊的平行四边形的定义练一练1.C练一练2.证明：连接DE.∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=90°.∴∠ADE=∠CED.∴∠CED=∠AED.又∵DF⊥AE，∴DF=DC.练一练3.A典例精析例①√，符合定义②×，缺少平行四边形的前提③√，同时满足两者的定义尝试·交流(1)对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分、中心对称图形(2)操作·思考轴对称2对角线轴对称2轴对称4当堂反馈1.C2.5.3.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，DC＝AB.又AD＝DC，∴AB＝AD.∴∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝75°.∴∠A＝180°－75°－75°＝3