25.3 实际问题与一元二次方程（第3课时 单循环赛问题）导学案

.3实际问题与一元二次方程（第3课时单循环赛问题）（导学案）（1）理解单循环赛制的比赛规则，自主推导并掌握单循环总场数公式；能识别球赛、握手、互通电话等同模型问题，熟练建立一元二次方程求解；能根据实际意义检验根的合理性，舍去非正整数、不合理的根，规范解题步骤.（2）经历“情境感知→手动枚举→规律推导→模型归纳→变式应用”的探究过程，掌握组合计数类问题的建模方法，提升从生活情境中提炼数学规律、抽象数量模型的能力.（3）感受数学与体育、生活的紧密联系，体会数学的工具性价值；在自主探究与合作交流中，增强探究意识与学习自信心，养成严谨规范的解题习惯.重点：理解单循环赛制规则，推导并掌握单循环比赛总场数公式；利用单循环通用模型建立一元二次方程，解决球赛、握手等同类实际问题.难点：理解单循环公式的推导逻辑，明白公式中“x-1”和“”的实际意义；区分单循环与双循环问题，规避两类模型公式混用错误；结合队伍数、人数为正整数的条件，精准取舍方程的实数根.第一环节自主学习温故知新：创设情景，引入新课情境：学校组织班级足球联赛，采用单循环赛制（每两个班级之间只比赛一场），已知联赛总场次为21场，求一共有多少个班级参赛？师生活动：1.教师通俗解读单循环规则：2.抛出疑问：若有3支队伍、4支队伍，分别需要比赛多少场？3.学生枚举：【学法指导】新知自研：自研课本第23页的内容【学法指导】自研课本P23页内容（一）自主探究，探究模型活动1：参加比赛有几支队伍？追问1.每一支队伍需要和除自身外的多少支队伍比赛？追问2.所有队伍累计的总比赛次数（含重复）是多少？追问3.单循环每两队只赛一场，存在重复计数，需要如何修正？师生归纳总结：规范解题：结合导入情境列方程（二）模型归类，同类迁移活动2：归纳同模型题型学生交流讨论：教师提醒：题目出现“只一次、两两一场、不重复”为单循环；“主客场、互赠、双向互动”为双循环.及时巩固：某次座谈会结束后，在场所有人两两握手一次，统计总握手次数为45次，求参会总人数？典型例题【自研自探】自研课本P23页内容典型例题例1．九年级江门市新会区会城创新初级中学校考期中）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手次，有多少人参加聚会？例2．某排球俱乐部计划组织一次女子排球邀请赛，采用单循环赛制（参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划7天完成，每天安排4场比赛．(1)比赛组织者应计划邀请多少个队参赛？(2)如果比计划多邀请2个队参赛，每天安排5场比赛，那么至少需要多少天完成比赛？第二环节合作探究1.讨论单循环赛问题模型.2.讨论单循环和双循环问题模型的区别与联系.拓展提升：1．如图，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P，Q分别从点F，A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动．

(1)请你在图1中，画出2秒时的线段；(2)在动点P，Q运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间t；若不能，请说明理由．课堂练习：课本P23随堂练习1．（2025.青岛校考）某文具店销售一种文具盒，每个成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，可销售个，售价每上涨1元，销量将减少个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利元，设这种文具盒的售价上涨元，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．2．（2025·荆州统考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（）A． B．C． D．3．我市为了增强学生的体质，组织了一次排球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场比赛，则参加比赛的球队共有（

）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个4．（2025·深圳统考）2023年杭州亚运会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2023年5月份的销售量为256件，2023年7月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物2023年5月份到7月份销售量的月平均增长率．(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元？1.知识技能：（1）核心模型：掌握单循环赛制规则，熟记单循环通用计数公式；（2）模型迁移：能快速识别问题，精准建立一元二次方程；（3）解题规范：熟练运用六步解题法，明确，能准确根.2.思想方法:（1）特殊到一般的归纳思想：通过，推导得出，实现从具象计算到的升级；（2）数学建模思想：将问题，抽象为固定的一元二次方程模型，用代数方法解决生活问题；（3）对比辨析思想：通过对比，精准区分题型，提升审题辨析能力；（4）严谨验证思想：结合实际，培养严谨的数学思维.3.易错提醒：（1）公式误用：单循环忘记，或与混用，是本节课最高频错误；（2）原理模糊：不理解逻辑，遇调整，只会机械套公式；（3）验根遗漏：忽略、