苏教版小学数学三年级下册 ● 探索规律：乘法中的奥秘（教学设计）

苏教版小学数学三年级下册●探索规律：乘法中的奥秘（教学设计）一、基本信息与设计理念（一）【基础】课题信息学科：小学数学学段：三年级下学期课题：苏教版三年级下册第一单元后综合与实践●有趣的乘法计算课型：综合与实践·探索规律活动课课时：1课时（40分钟）（二）【重要】设计理念本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与代数”及“综合与实践”领域的要求。课程标准强调，数学教学不仅要让学生掌握知识与技能，更要引导他们经历数学化的过程，感悟基本思想，积累基本活动经验。基于此，本节课的设计以“发现和提出数学问题—分析和解决问题—总结和应用规律”为主线，致力于改变传统计算教学“重技能、轻思维”的倾向。我们不是简单地教给学生一个速算的“窍门”，而是要引领学生像数学家一样经历一次微型的探究之旅。在探究过程中，注重培养学生的数感、推理意识（特别是合情推理）和模型意识。通过“扶—放—拓”的教学策略，让学生在观察中启蒙思维，在猜想中激发思维，在验证中严谨思维，在应用中深化思维，最终实现从“学会”到“会学”的跨越，让数学课堂充满浓浓的“思考味”和“探究趣”。（三）【基础】教学内容分析本节课是苏教版三年级下册第一单元《两位数乘两位数》之后安排的“综合与实践”活动内容。在此之前，学生已经掌握了两位数乘两位数的笔算方法，具备了基本的计算能力。教材安排了三个层次的探究活动：1.探究一个两位数与11相乘的规律（如24×11）。2.探究两个十位相同、个位相加为10的两位数相乘的规律（如35×35，简称“头同尾合十”）。3.拓展探究相关变式（如24×26与25×25的比较）。这部分内容是对单元知识的深化和拓展，它将静态的计算知识转化为动态的探究素材，旨在让学生通过计算、观察、比较、归纳等活动，发现特殊的计算规律，感受数学的趣味性和神奇性，同时进一步加深对乘法运算意义和计算过程的理解，为后续学习运算律、简算以及更复杂的数学探究奠定经验基础。（四）【基础】学情分析知识经验：学生已经能熟练进行两位数乘两位数的笔算，对乘法竖式中每一步的含义有清晰的认识，这为观察积与乘数的关系提供了知识支撑。思维特征：三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“有趣”的现象充满好奇心，喜欢动手算，也乐于发现简单的规律，但思维的严密性和深刻性尚显不足，往往容易被表面现象迷惑，缺乏自觉验证和全面考虑的意识和能力。潜在困难：在探究“两位数乘11”时，学生容易忽略“满十进位”的特殊情况；在探究“头同尾合十”时，对于积的末两位和前面数位的构成原理（算理），理解起来有一定难度。因此，教学中不仅要引导学生发现“是什么”，更要适度追问“为什么”，打通算法的“任督二脉”。（五）【重要】教学目标1.【基础】知识与技能：通过探索，学生能发现一个两位数与11相乘以及“头同尾合十”的两位数乘两位数的计算规律，并能运用规律进行简单的直接写得数。2.【核心】过程与方法：经历“观察比较—提出猜想—举例验证—归纳总结—应用拓展”的探究过程，体验探索数学规律的一般方法，培养初步的观察、比较、归纳和推理能力。3.【重要】情感态度与价值观：在探索规律的过程中，感受数学的奇妙与趣味，增强对数学的好奇心和求知欲；在合作交流中，获得成功的体验，建立学好数学的自信心。（六）【难点】教学重难点教学重点：引领学生经历探究过程，发现并归纳特殊两位数乘两位数的计算规律。教学难点：理解规律背后的道理（算理），特别是“头同尾合十”中积的末两位与前面数位的构成原理，以及“两位数乘11”中满十进位的处理方法。二、【核心】教学实施过程（探究的旅程）（一）创设情境，激趣导入——开启探索之门（预计用时3分钟）1.计算比赛，制造悬念教师利用多媒体课件快速闪现几道乘法算式：第一组：23×11，34×11，42×11第二组：22×28，31×39，45×45教师向学生发起挑战：“同学们，这两组算式都是我们已经学过的两位数乘两位数。现在，我们来一场计算比赛怎么样？男生算第一组，女生算第二组，看谁算得又对又快”学生立刻投入紧张的计算中，有的在动笔列竖式，有的在皱眉苦思。不到半分钟，教师便依次报出了所有算式的答案：253、374、462、616、1209、2025。2.揭示课题，聚焦目标看着学生们惊讶和不解的眼神，教师适时提问：“为什么老师能算得这么快？这其中藏着什么秘密呢？你们想不想拥有这种‘快速口算’的超能力？”学生们异口同声地回答：“想！”教师顺势板书课题：“今天，我们就一起走进数学王国，去探索——《有趣的乘法计算》。”【设计意图：通过师生计算比赛制造强烈的认知冲突，将学生置于一个“心求通而未得，口欲言而不能”的愤悱状态。这种悬念的设置，极大地激发了学生的好奇心和探究欲望，使他们从一开始就带着强烈的内驱力投入到本课的学习中。】57（二）【热点】合作探究，发现规律（一）——两位数乘11（预计用时12分钟）1.聚焦问题，明确对象（【基础】）教师引导学生观察刚才比赛中的第一组算式（23×11、34×11、42×11），并提问：“请仔细观察这几个算式，它们的乘数有什么共同的特点？”学生通过观察很容易发现：都是一个两位数乘11。教师小结并板书探究主题（一）：一个两位数乘11。2.分层探究，逐步深入第一层：初级探究——无进位情况（【重要】）（1）计算与观察：教师出示无进位情况的典型算式：24×11、53×11、62×11。要求：请同学们先独立用竖式计算出结果，然后小组内讨论：积的每一位上的数和原来的两位数（24、53、62）的每一位上的数有什么关系？36（2）汇报与交流：小组代表汇报计算结果（264、583、682），并交流发现。预设学生发现：①积个位上的数，和原来两位数个位上的数一样。②积百位上的数，和原来两位数十位上的数一样。③积十位上的数，等于原来两位数个位与十位上数的和。教师根据学生回答，配合手势板书：两边一拉，中间相加。如：24×11，把2和4往两边拉开，中间放2+4=6，结果就是264。第二层：进阶探究——有进位情况（【难点】、【高频考点】）（1）引发认知冲突：教师：“同学们真了不起，这么快就发现了规律！那请用你们发现的规律，快速口算一下64×11和59×11。”学生兴致勃勃地开始口算。当算到64×11时，按照“两边一拉，中间相加”，得到的结果是“6104”。学生立刻产生了困惑：“这个6104看起来不对啊，6+4=10，这个10怎么写？难道结果是六千一百零四吗？这显然太大了！”（2）新旧知识联通：教师抓住这个契机：“对呀，我们遇到了新问题！个位和十位上的数相加等于10，满十了怎么办？请大家赶快用竖式验证一下，正确的积到底是多少？”学生动笔用竖式计算64×11=704，59×11=649。（3）修正与完善规律：教师引导学生对比口算的“6104”和正确的“704”，进行深度思考：“为什么正确结果不是6104？6104中的‘10’去哪了？”学生在讨论中发现：个位和十位上的数相加满十，就要向百位进一。所以，积的十位上写0（即和的个位），百位上的数要比原来两位数的十位上的数多1。师生共同完善规律，总结出口诀：两边一拉，中间相加，满十进一。3.回顾梳理，提炼方法教师引导学生回顾刚才探究“两位数乘11”的全过程：“我们是怎样一步步发现这个规律的？”引导学生说出：我们先计算了几道题，然后观察比较乘数和积，发现了一个规律（猜想），接着又用新的算式去验证，发现有的猜想不对，于是我们修正了规律，最后得到了正确的结论。27教师相机板书探究步骤：观察算式→发现猜想→举例验证→完善结论。这就是我们探索数学奥秘的“法宝”。【设计意图：遵循“由扶到放”的原则。在探究两位数乘11时，教师带领学生完整经历探究全过程，特别是利用“64×11”制造冲突，引导学生对初步发现的规律进行修正和完善，培养了学生思维的严密性，同时渗透了“验证”在数学学习中的重要性。】1（三）【核心】迁移经验，自主探索（二）——头同尾合十（预计用时15分钟）1.独立观察，发现特征教师出示第二组探究算式：22×28，35×35，56×54。提问：“请仔细观察这些算式，它们又有什么共同的特点？把你的发现在小组里说一说。”学生经过讨论和交流，逐步明确：每一道算式中，两个乘数的十位上的数相同（都是2、都是3、都是5）；个位上的数相加正好等于10（2+8=10，5+5=10，6+4=10）。110教师顺势揭示这种算式的名称：“在数学上，我们把这种十位相同、个位互补（相加为10）的乘法，叫做‘头同尾合十’。”并板书探究主题（二）：头同尾合十。2.小组合作，运用“法宝”探究教师：“现在，请大家运用刚才我们总结出的那件‘法宝’（观察—猜想—验证—结论），以小组为单位，自主探索‘头同尾合十’的规律。请看活动要求：”课件出示合作要求：（1）算一算：用竖式计算出22×28，35×35，56×54的积。（2）比一比：观察每个算式中的乘数和得到的积。重点看积的末两位是怎么得来的？积的末两位前面的数又是怎么得来的？（3）说一说：把你的发现在小组内交流，尝试总结出规律。（4）验一验：根据你们的发现，试着直接写出43×47和71×79的积，再用竖式或计算器验证你们的猜想是否正确。3.汇报展示，碰撞思维小组代表上台，利用实物展台汇报本组的探究成果。第一层次：发现表象。学生很容易发现：积的末两位，等于两个乘数个位上的数相乘。（2×8=16，写在积的末尾；5×5=25；6×4=24）教师追问：如果个位相乘不够10怎么办？比如31×39，个位1×9=9，积的末两位应该写几？引导学生明确：当个位相乘不满10时，要在末尾添0占位，写成“09”，以保证积是四位数（或后两位正确）。【重要】第二层次：发现核心。这是探究的难点。教师引导：“积的末两位我们找到了，那前面的部分（22×28，积的前两位是6；35×35，积的前两位是12；56×54，积的前两位是30）又是怎么来的呢？它和十位上的数有什么关系？”学生在教师的启发下，经过思考和讨论，最终发现：积的末两位前面的数，等于两位数的十位上的数乘比它大1的数。即：22×28，十位是2，乘（2+1）=3，2×3=6；35×35，十位是3，乘4，3×4=12；56×54，十位是5，乘6，5×6=30。教师板书规律：头×（头+1）写在前面，尾×尾写在后面。4.追根溯源，理解算理（【难点突破】）为了让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，教师利用多媒体课件，通过数形结合的方式演示35×35的计算原理。210课件展示：一个大正方形，边长是35。（1）将35拆成30和5，大正方形面积（35×35）被分成四个部分：30×30、30×5、5×30、5×5。（2）动态演示：将两个30×5的长方形旋转、拼接到30×30正方形的旁边，形成一个长为30+5+5=40，宽为30的大长方形。（3）推导：35×35=30×30+30×5+5×30+5×5=30×30+30×（5+5）+5×5=30×（30+10）+5×5=30×40+5×530×40=1200，正是“头×（头+1）”后面添两个0（即前两位12），再加上“尾×尾”25，合起来就是1225。通过直观的图形转化，学生清晰地看到了“头×（头+1）”的本质是利用了乘法分配律，将复杂的计算转化为整十数乘法，从而深刻理解了算理。【设计意图：本环节完全放手让学生小组合作，迁移运用上一环节习得的探究方法，实现了从“学会”到“会学”的转变。同时，借助几何直观突破算理难点，将抽象的代数运算与具体的图形面积结合起来，发展了学生的几何直观和模型意识，为后续的代数学习埋下伏笔。】2（四）巩固练习，内化规律（预计用时5分钟）教师出示分层练习，让学生直接写得数，并指名口答，说说应用了哪条规律，注意进位情况。1.【基础应用】直接写出得数。23×11=16×11=48×11=（复习两位数乘11，含进位）34×36=52×58=41×49=（巩固头同尾合十，注意个位相乘不够10补0的情况）2.【重要】辨析与比较（【高频考点】）先计算下面各题，再观察每组的两道题，说说你有什么发现？124×26=44×46=74×76=25×25=45×45=75×75=学生计算后发现，每一组中，两道算式的结果相差1。教师引导学生思考：为什么会有这样的现象？你能结合刚才学习的规律解释一下吗？引导学生发现：第一行的算式符合“头同尾合十”的规律（尾4+6=10），可以直接用规律写结果；第二行是相同两位数相乘（即尾5+5=10，也符合“头同尾合十”），但它们的结果却差1。这为学生后续学习“平方差公式”积累了初步的、具体的感性经验。（五）全课总结，拓展延伸（预计用时5分钟）1.回顾梳理教师：“同学们，这节课我们一起进行了一次有趣的数学探索之旅。回想一下，我们学习了哪些内容？我们是怎样学习的？”引导学生从知识和过程两个维度进行总结：（1）知识层面：我们发现了两位数乘11和“头同尾合十”的乘法计算规律。（2）方法层面：我们运用了“观察—猜想—验证—结论”这个法宝。在验证时，如果发现矛盾，要及时修正和完善规律。数学规律不仅要发现“是什么”，还要思考“为什么”。2.拓展延伸，激发持久兴趣教师：“其实，在乘法计算中，还有很多有趣的规律等着我们去发现。比如，你们知道11×11=121，111×111=12321吗？课后请同学们以小组为单位，选择一个感兴趣的方向继续探究：”微项目式学习任务：10（1）挑战题：探究111×111，1111×1111的规律，看看你能发现什么？（2）生活题：调查生活中哪里会用到这些快速计算的技巧？（3）创作题：你能不能自己也创造一组有规律的乘法算式，考考你的爸爸妈妈？三、板书设计有趣的乘法计算——探索规律的“法宝”（观察—猜想—验证—结论）一、两位数×11二、头同尾合十24×11=26422×28=61653×11=58335×35=122562×11=68256×54=3024↓↓规律：两边一拉规律：头×（头+1）写前面中间相加尾×尾写后面满十进一（不够10，添0占位）四、教学反思与评价（一）【重要】教学反思本节课的设计，最大