小学数学一年级上册第六单元《用数数策略解决问题》知识清单

小学数学一年级上册第六单元《用数数策略解决问题》知识清单【课程定位】本知识清单对应人教版一年级上册第六单元《11～20各数的认识》中的最后一个例题（P79例6）及相应练习。这是一节融汇了数感、应用意识与模型思想的综合解决问题课型。学生在经历了从图画到图文结合解决问题的过程后，首次面对需通过数数（数数策略）而非直接列式计算来解决的“之间有几个”的实际问题。本课不仅是对20以内数序、基数与序数意义的综合运用，更是从算术思维向初步代数思维渗透的关键一步，为后续学习加减法应用题及植树问题积累丰富的感性经验。一、核心概念与基本原理【基础】（一）核心概念界定【1】“之间”：这是本课首先要突破的语义难点。在排队情境中，“之间”特指两个人中间的部分，不包括这两个人本身。例如，“小丽和小宇之间”，就是指排在小丽后面、小宇前面的人，既不能数小丽，也不能数小宇。【难点】【2】“第几”（序数）：表示物体排列的顺序，强调的是位置。如“小丽排第10”，意味着从第一个数起，数到第10个是小丽，小丽前面有9个人。【基础】【3】“几个”（基数）：表示物体数量的多少。如“小丽和小宇之间有几人”，问的是中间这部分人的总数，是一个数量结果。【基础】（二）基本原理与数学思想【★】【1】对应思想：排队问题中的“人”与数轴上的“点”或“数”之间建立一一对应关系。一个人对应一个数，数人数实际上就是在数他们所对应的那些数。【2】数形结合思想：运用直尺、图形（圆圈、三角形）、线段图等直观方式将抽象的“第10”和“第15”具体化为看得见的点或段，从而清晰地看出“之间”的范围，这是解决本类问题的基本策略。【高频考点】【3】模型思想（初步渗透）：本节课解决的“之间有几个”的问题，是“植树问题”的雏形（两端不栽树的情况）。通过不断解决“10和15之间有几个数”、“第8和第14之间滑滑梯的有几人”，学生初步感知这类问题的结构特征：已知两端点的序数，求中间部分的基数。二、解决问题的一般步骤与规范【重要】根据新课标要求，本课需引导学生严格按照“三步走”的流程解决问题，培养良好的解题习惯。（一）第一步：知道了什么？（阅读理解）【1】信息提取：①文字信息：题目（或图示）直接给出的数字。例：“小丽排第10”，“小宇排第15”。【高频考点】②隐含信息：这是本课难点。要让学生理解“排第10”和“排第15”意味着总人数至少是15人，但我们关心的不是总数，而是第10和第15之间的部分。③问题识别：明确最终要解决的是什么。例：“小丽和小宇之间有几人？”圈出关键词“之间”。【重要】【2】理解题意策略：①角色扮演：请几名学生上台模拟排队，直观感受“之间”的位置，明确不包括两端。②语义辨析：对比理解“从第10到第15一共有几人？”（包含两端）与“第10和第15之间有几人？”（不包含两端）的区别。这是最易混淆的地方。【★易错点】（二）第二步：怎样解答？（分析探究）【1】策略选择：基于题意，选择合适的方法。本课主要方法有：数数法、画图法、算式法（后续拓展）。【核心】【2】策略实施：①确定范围：锁定起点（第10的后面一位）和终点（第15的前面一位）。②具体操作：如数数法从11开始数，画图法划掉两端的人再数。【3】列式尝试（对于学有余力的学生）：15101=4（人）。解释算理：15（到小宇为止的总人数）减去10（小丽及前面的人数），剩下的11到15，但此时剩下的人里包括小宇，所以再减1（小宇），得到中间的人数。【热点】（三）第三步：解答正确吗？（回顾反思）【1】检验方法：①代入验证法：将得到的答案放回情境中。如果中间有4人，从第10开始，往后数4个：11（第1个）、12（第2个）、13（第3个）、14（第4个），第5个应该是15，正好是小宇，符合题意。【重要】②重新数数法：不看解答过程，重新用另一种方法（如从11开始数）再数一遍，看结果是否一致。③直观对照法：与之前画的图或摆的学具对照，确保数量一致。【2】口答规范：最终答案要写成完整的句子。如：“答：小丽和小宇之间有4人。”【基础规范】三、多元化解题方法与策略体系【核心】基于学生不同的认知水平和思维习惯，本课提倡算法多样化与策略多样化，主要归纳为以下四大类方法：（一）数数法（最直观、最基础）【★基础】【1】方法描述：利用20以内数的顺序，直接从第10后面的数开始，一个一个地往后数，直到数到第15前面的一个数为止。数了几个数，中间就有几人。【2】操作要点：明确“从哪开始，到哪结束”。因为不包括小丽（第10）和小宇（第15），所以要从第11开始数，数到第14结束。【3】数数过程：11、12、13、14。一共数了4个数，所以中间有4人。【4】变式应用：如果题目是“第5和第9之间”，则数6、7、8，共3个数。【高频考点】（二）画图法（最形象、最常用）【★重要】【1】方法描述：用简单的符号（如○、△、□或竖线）代表人，按照顺序画出队列，再根据题意进行标注和排除。【2】详细步骤：①画符号：从第1个一直画到第15个，或者为了简便，直接从第10个附近开始画。②标序号：在符号下面标上对应的数字（10,11,12,13,14,15）。③圈范围：根据问题“小丽和小宇之间”，明确小丽（第10）和小宇（第15）是不算的。④划掉排除：用斜线划掉小丽（第10）和小宇（第15）对应的符号。⑤数剩余：数一数中间没有被划掉的符号有几个（第11、12、13、14），就是答案。【3】优化策略：引导学生发现，为了解决问题，不需要画出所有的人，只需要画出跟问题相关的部分（如从第10画到第15），这样更简洁。【思维提升】（三）借助实物与学具法（操作感知）【基础】【1】手指法：用手指代表排队的人，弯曲或收起代表两端的手指，数中间伸直的手指个数。【2】直尺法：利用直尺上的数字刻度。在直尺上找到“10”和“15”，观察“10”和“15”中间有哪些数字（11、12、13、14），数一数有几个。直尺直观地展示了数的顺序和“之间”的含义。【热点】【3】小棒或圆片摆法：拿出小棒摆成一排，分别在第10根和第15根处做标记，然后数出中间的小棒数量。（四）算式法（抽象思维，高阶要求）【拓展】【难点】【1】标准算式：15101=4（人）【2】算理深度解析：①1510=5：这一步算的是从第11个人到第15个人一共有5人（包括小宇）。②15101=4：从上面的5人里再去掉小宇自己（减1），剩下的就是中间的人。【3】另一种理解：151=14（去掉小宇，剩下到小宇为止的前面14人），1410=4（再去掉小丽及前面10人，剩下中间4人）。【4】适用情况：当数据较大或无法直观画图时，算式法的优势凸显。但一年级只作为思维拓展，不要求全体掌握。四、思维进阶与变式训练【高频考点】本课的核心思想是“数数策略”，其应用场景远不止排队问题。教师需引导学生举一反三，将知识迁移到不同情境中。（一）排队问题（标准型）【例题】小朋友们排队上车，我从前面数排第6，从后面数排第3。这一队一共有多少人？【易错点分析】学生容易直接列式6+3=9（人），错误原因在于把自己数了两次。【解题关键】画图理解：〇〇〇〇〇●〇〇。前面5个+自己+后面2个=5+1+2=8（人）。或者用算式：6+31=8（人）。【难点】（二）读书页码问题（变式一）【★重要】【例题】今天我从第10页读到第14页，明天该读第15页了。我今天读了几页？【核心区别】此题与“之间有几个”不同，“从第10页读到第14页”是包含第10页和第14页的。【解题策略】：①数数法：数出10、11、12、13、14，一共5个数，所以读了5页。②画图法：画出书页，标上1015，把读了的圈起来（10,11,12,13,14），数出个数。③算式法：1410+1=5（页）。解释：14减10得到的是从第11页到第14页（4页），再加上第10页本身（+1），就是总页数。【高频考点】【易错点】容易错误地列成1410=4（页），忽略了开头的一页。（三）推迟与放假问题（变式二）【例题】运动会原定星期一开，现在推迟3天。请问推迟后星期几开？【解题策略】：①数数法：从星期一往后数：星期二（推迟1天）、星期三（推迟2天）、星期四（推迟3天）。所以是星期四开。②日历辅助：在日历上圈一圈，直观感受“推迟”就是往后数。【热点】【深层理解】“推迟3天”不是“3天后”，而是在原定日期的后面数3天，结果当天就是第4天。（四）移多补少中的数数（变式三）【例题】第一行有10个○，第二行有4个○。从第一行拿几个到第二行，两行就同样多？【数数策略应用】：先数出差额：104=6（个）。这6个要分一半给对方。可以用数数的方法，第一行一个一个减少，第二行一个一个增加，当两行数量相等时，数出第一行给出了几个。【拓展】五、考点、考向与解题规范【必背】（一）常见题型与考查方式【1】填空题：如“15和20之间有（）个数”。这种题不带单位，纯粹考查数序。学生需列出16,17,18,19，共4个。【高频考点】【2】看图列式或填空：给出一排动物或图形，要求回答“☆和△之间有几个图形”。【3】解决实际问题应用题：给出文字情境，如“小华今天从第12页读到第17页，明天从第18页开始，他今天读了多少页？”要求列式解答。【必考题型】【4】选择与判断：给出几种解法，判断哪种是正确的，如1510=5对吗？为什么？（二）详细解题步骤模板（以应用题为例）【例题】一排小朋友，小明排在第8，小红排在第13，小明和小红之间有多少人？【步骤一：审题划重点】（在试卷上操作）①圈出名字：“小明”、“小红”。②圈出数字：“第8”、“第13”。③圈出关键词：“之间”。【步骤二：分析画草图】（在草稿纸上操作）①写数：8、9、10、11、12、13。②标注：在8下面写“小明”，13下面写“小红”。③判断：问题问“之间”，所以去掉8和13。【步骤三：列式解答】（根据方法选择）①数数法：9、10、11、12，数了4个数。答：小明和小红之间有4人。②算式法：1381=4（人）。答：小明和小红之间有4人。【步骤四：检验口答】检查：从9开始往后数4个到12，第5个确实是13，正确。（三）易错点预警与避坑指南【★难点】【易错点1】混淆“之间”与“一共”。看到两个数字就直接相减，忘记考虑是否包含两端。【对策】每次解题前，先口头复述：“之间不包括两头，一共包括两头”。【易错点2】数数时起点或终点错误。例如求10和15之间，错误地从10开始数起。【对策】强化“从谁后面开始，到谁前面结束”的口诀。【易错点3】算式法忘记减1或错加成1。【对策】结合画图理解算理。大数减小数得到的是“差”，这个差里面包含了减数的本身，所以要去掉（减1）。对于页码问题，是包含两端的，所以要加1。【易错点4】单位混淆。在填空题中，忘记填写单位“个”或“人”。【对策】养成检查单位的习惯，看问题问的是什么，单位就跟什么。（四）核心考点总结【终极归纳】【1】基础考点：能正确区分基数与序数。【2】核心考点：能用数数或画图的方法解决“之间有几个”的问题。【3】高频考点：解决“读书从第几页到第几页”的包含两端问题。【4】思维考点：能将实际问题抽象为数轴上的点，理解数与数之间的关系。【5】素养考点：在解决问题的过程中，体现审题、分析、检验的完整逻辑链条。六、跨学科视野与生活应用【拓展】（一）与语文学科的融合【1】阅读理解能力：解决数学问题的前提是读懂题目。本课特别强调对“之间”、“第几”、“从……到……”等关联词的理解，这与语文的阅读理解训练高度一致。教师可引导学生像分析课文一样分析数学题，找出主语、谓语和关键词。【2】表达与交流：在“说一说你是怎么想的”环节，要求学生用清晰、完整的语言描述自己的解题过程，如“我先用画图法画出10到15，然后划掉两端的，再数中间剩下的，所以答案是4”。这不仅是数学思维的外显，也是口语交际能力的训练。（二）与生活实际的紧密联系【1】生活中处处有数数：等公交车时，计算“下一班车还有几站到”（数站与站之间的间隔）；看电影时，找座位“第几排和第几排中间有几排”；安排值日表，计算“从周一到周五中间有几天”等。【2】简单的行程与规划：走楼梯，从第1层走到第3层需要走几段楼梯？（段数=层数1），这其实是“之间有几个”问题的另一种变体（间隔问题）。通过数楼梯的段数，学生能将数学知识应用到建筑与空间感知中。（三）与体育健康学科的融合【1】队列队形：体育课上排纵队，老师可以现场出题：“从排头数，小明是第4个，小红是第9个，小明和小红之间有几个同学？”让学生在真实情境中运用数学，同时加深对“之间”的体验。【2】运动会的日期推算：如例题所述，结合学校运动会等实际活动，让学生计算推迟后的日期，感受数学在计划安排中的实用性。（四）美育渗透【1】画图的简洁美：在解决画图问题时，引导学生从画复杂的卡通人物，到画简单的○，再到画竖线或点，体会数学符号的简洁与抽象之美。这是一种从具象到抽象的审美提升。【2】数轴的对称与秩序：通过观察直尺和数轴，感受数字排列的整齐与秩序感，理解数学是描述世界秩序的精确语言。七、总复习与查漏补缺（一）自