25.3 实际问题与一元二次方程（第2课时 病毒传染、平均下降率问题）导学案

.3实际问题与一元二次方程（第2课时病毒传播、平均下降率问题）（导学案）（1）掌握两轮流感传播问题的数量变化规律，能准确建立传播问题一元二次方程模型；熟练运用平均下降率公式解决连续两次衰减类实际问题；严格规范应用题六步解题流程，能根据实际场景检验、舍去不合理方程根.（2）经历“情境观察—分析动态变化—提炼等量关系—归纳通用模型—变式应用巩固”的探究过程，掌握动态变化类问题的建模方法，提升分析连续变化数量关系的能力.（3）通过公共卫生、生活经济类情境，感受数学的实用性与社会性；在模型归纳与错题纠正中，养成严谨规范的解题习惯，增强数学应用意识与探究信心.重点：探究并掌握两轮流感传播问题的数量关系，正确建立一元二次方程；熟记并灵活运用平均下降率通用公式解决实际问题；规范动态变化类应用题的完整解题步骤.难点：准确分析病毒两轮传染的裂变过程，理清每一轮的传染人数、总患病人数；区分增长率与下降率公式，规避公式混用错误；结合人数为正整数、数量为正数的实际条件，精准取舍方程的两个实数根.第一环节自主学习温故知新：创设情景，引入新课复习提问：列一元二次方程解决实际的通用步骤？【学法指导】新知自研：自研课本第21-22页的内容【学法指导】自研课本P21-22页内容（一）病毒传播问题活动1：平均1个人传染了多少个人？某种传染病的传染速度很快，如果开始有1人被传染，经过两轮传染后共有121人被传染，那么每轮传染中平均1个人传染了多少个人？师生共同总结模型归纳：一轮起始、两轮传播通用模型：初始1人传播，两轮后总人数为(1+x)（x为单人每轮传染人数）.追问：按照这样的速度，经过三轮传染后共有多少个人被传染？由此你能体会到阻断病毒传播的必要性？（二）平均下降率问题活动2：哪种食品成本的年平均下降率较大？问题：两年前⽣产1t甲种⻝品的成本是10000元,⽣产1t⼄种⻝品的成本是12000元.随着⽣产技术的进步,现在⽣产1t甲种⻝品的成本是6000元,⽣产1t⼄种⻝品的成本是7200元.哪种⻝品成本的年平均下降率较⼤?追问1：甲乙两种食品成本年平均下降额是多少？追问2：平均下降额与下降率有什么不同？追问3：怎样比较哪种⻝品成本的年平均下降率较⼤?师生探究建模追问4：经过计算，你得出什么结论？追问5：年平均下降额大，平均下降率就大吗？师生共同总结模型归纳：（三）传播问题、下降率变式提升活动3：讨论交流有2人感染流感，经过两轮传染后共有288人感染流感，求每轮平均每人传染的人数.活动4：讨论交流某某工厂2023年年生产总值为50万元，经过增产到2025年年生产总值为98万元，求平均每年增长的百分率.典型例题【自研自探】自研课本P21-22页内容典型例题例１.春季是传染病多发季节．2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有1人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数．例2.某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2020年利润为2亿元，2022年利润为3.92亿元．求该企业从2020年到2022年利润的年平均增长率．例3.利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若降价6元，则平均每天销售数量为___________件；(2)为了让顾客更实惠，每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？第二环节合作探究1.讨论病毒传播问题模型问题模型.2.讨论平均下降率问题、上升率问题模型.拓展提升：1．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同.(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？课堂练习：课本P22随堂练习1．（2025•凉山州）某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁1860吨，若设月平均增长率为x，那么可列出的方程是（）A．560（1+x）2＝1860 B．560+560（1+x）+560（1+2x）＝1860 C．560+560（1+x）+560（1+x）2＝1860 D．560+560（1+2x）2＝18602．（2025•重庆）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（）A．10% B．20% C．22% D．44%3．(2025•泸州)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． （1）求乙种商品每件进价的年平均下降率； （2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． （3）设购进y件甲种商品，则购进(100－y)件乙种商品，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合进货总价不超过7800元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．1.知识技能：（1）流感传播模型：掌握两轮链式裂变传播的数量规律，初始1人传播总人数，初始多人可灵活套用；明确总人数为，需.（2）平均下降（增长）率模型：熟记连续通用公式，可应用于等所有等量衰减（增加）问题.（3）通用技能：熟练掌握一元二次方程应用题六步规范，能根据人数、百分率、数量的实际取值范围.2.思想方法：（1）动态建模思想：将生活中问题，抽象为固定的一元二次方程数学模型.（2）分步转化思想：复杂两轮变化问题，拆解为单轮变化逐一分析，化繁为简、化动态为静态.（3）对比归纳思想：对比模型，归纳通用规律，构建系统化知识体系.（4）严谨验证思想：数学方程解需结合实际情境筛选，保证逻辑.3.易错提醒：（1）传播：问题误区：混淆；死记公式，不会题型；忽略人数为