初中八年级数学《线段的垂直平分线的性质与判定》单元教学设计

初中八年级数学《线段的垂直平分线的性质与判定》单元教学设计

  一、单元整体规划

  (一)单元主题解析

  本单元核心内容隶属于“图形与几何”领域，聚焦于平面几何中一种最基本、最重要的对称图形——线段的垂直平分线。其教学价值远不止于一条特殊直线的性质本身，而是贯穿了初中几何证明的逻辑链条，是学生系统学习几何命题、逆命题关系，以及严格演绎证明的典范载体。从知识脉络上看，它是全等三角形判定与性质的应用与深化，为后续学习轴对称、等腰三角形、菱形、轨迹乃至圆等核心知识奠定了坚实的逻辑基础和思想方法。从素养视角看，本单元是培养学生几何直观、逻辑推理能力、抽象能力和模型观念的关键节点。通过动手操作、猜想验证、证明应用等一系列数学活动，学生将经历完整的数学探究过程，深刻体会从合情推理到演绎推理的过渡，理解数学命题的构成及其内在逻辑关系（原命题与逆命题），初步感知“集合”与“轨迹”的现代数学思想萌芽。因此，本单元教学设计将以“性质探索—判定建构—综合应用—思想升华”为主线，超越单一课时局限，进行结构化、整体性的单元整合设计。

  (二)单元内容结构

  1.核心知识：

    (1)线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

    (2)线段的垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

    (3)三角形三边垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点（外心），该点到三角形三个顶点的距离相等。

  2.思想方法：

    (1)几何图形研究的一般路径：操作、观察→猜想→验证（度量、折叠）→证明→应用。

    (2)原命题与逆命题的辨析与应用。

    (3)转化与化归思想：将证明“点在线段的垂直平分线上”转化为证明“点到线段两端点距离相等”，反之亦然。

    (4)集合与轨迹思想的初步渗透：垂直平分线可以视为满足特定条件（到两点距离相等）的所有点的集合。

  3.关键能力：

    (1)尺规作图能力：能用尺规准确作出线段的垂直平分线。

    (2)严谨的逻辑推理与证明能力。

    (3)运用性质与判定解决实际问题和复杂几何问题的能力。

  (三)单元学习目标

  1.知识与技能：

    (1)理解并证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理。

    (2)能熟练运用尺规作图方法作已知线段的垂直平分线；能利用性质或判定，用尺规作出符合条件的点（如到两点距离相等的点）。

    (3)能运用性质定理和判定定理解决简单的几何证明和计算问题。

    (4)探索并理解三角形三条边的垂直平分线的性质（交于一点及其应用）。

  2.过程与方法：

    (1)经历探索、猜测、证明线段垂直平分线性质与判定的全过程，体会合情推理与演绎推理的有机结合。

    (2)通过分析性质定理与判定定理的互逆关系，加深对数学命题结构的认识。

    (3)在解决问题的过程中，学会运用转化思想，将新问题转化为已掌握的模型。

  3.情感、态度与价值观：

    (1)在探究活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学好几何的自信心。

    (2)感受数学的严谨性与结论的确定性，养成言必有据、一丝不苟的科学态度。

    (3)体会数学对称之美，感受垂直平分线在现实生活中的应用价值（如选址问题）。

  (四)单元课时安排（共4课时）

    第1课时：探索与证明——线段的垂直平分线的性质

    第2课时：互逆与判定——线段的垂直平分线的判定

    第3课时：整合与应用——性质与判定的综合运用

    第4课时：拓展与升华——三角形三边垂直平分线的性质及轨迹思想初探

  二、学情分析

  八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。在知识储备上，他们已经掌握了全等三角形的判定（SSS,SAS,ASA,AAS）和性质，具备了进行规范几何证明的基本工具；学习了轴对称的初步概念，对垂直平分线作为对称轴已有直观认识。在能力层面，学生有初步的观察、操作和猜想能力，但将操作感知上升为理性证明、特别是独立构造辅助线完成证明的能力仍较薄弱。在认知难点上，对于“互逆命题”这一抽象逻辑关系初次系统接触，容易混淆性质与判定的条件与结论；对于“点的集合”这一现代数学观念理解起来有较大难度。因此，教学设计需搭建从直观到抽象、从特殊到一般的认知阶梯，通过对比辨析强化对互逆关系的理解，并借助图形运动直观感知“轨迹”，为后续学习埋下伏笔。

  三、单元教学目标（细化）

  (一)数学抽象

    能够从具体实例中抽象出线段垂直平分线的本质特征，理解其作为“到两点距离相等的点的集合”这一定义方式。

  (二)逻辑推理

    能够独立或在教师引导下，完成性质定理和判定定理的证明，推理过程条理清晰，依据充分。能够正确区分性质定理与判定定理的条件和结论，并灵活选用它们进行推理计算。

  (三)直观想象

    能够通过尺规作图、图形折叠等操作，想象和理解垂直平分线上的点与线段两端点距离的关系。能够在复杂图形中识别出与垂直平分线相关的结构。

  (四)数学运算

    能利用性质定理建立线段相等的数量关系，结合其他几何条件（如勾股定理）进行相关线段的长度计算。

  (五)数据分析

    本单元不直接涉及数据分析核心素养，但在探究环节可渗透通过测量多组数据发现规律的方法。

  (六)数学建模

    能将实际问题（如找得到两个村庄距离相等的点）抽象为几何模型，并运用垂直平分线的知识求解。

  四、教学重点与难点

  重点：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的理解、证明及应用。

  难点：

    1.性质定理与判定定理的区分及灵活运用。

    2.理解互逆命题的关系。

    3.证明判定定理时，需要分类讨论（点在线段上/外）及构造全等三角形的思路分析。

    4.轨迹思想的初步感悟。

  五、教学资源与工具

    几何画板动态课件、实物投影仪、直尺、圆规、三角板、每人一张半透明纸（用于折叠）、学习任务单。

  六、教学过程设计（分课时详案）

  第1课时：探索与证明——线段的垂直平分线的性质

  (一)创设情境，温故引新（预计用时：8分钟）

    1.活动导入：教师出示一张图片，图片中有一条笔直的道路，道路旁有A、B两个村庄。现要在道路上修建一个公交站P，使得P到A、B两村的距离相等。请问点P应该选在道路的什么位置？你能用数学语言描述这个问题吗？（将道路抽象为直线l，村庄抽象为点A、B，问题转化为：在直线l上找一点P，使PA=PB）。

    2.复习回顾：

      (1)什么是线段的垂直平分线？（引导学生用语言和图形双重表述：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线）。

      (2)如何用尺规作出一条线段的垂直平分线？请一名学生上台演示，并简述作图原理（实质是构造等腰三角形，利用等腰三角形“三线合一”）。

    3.提出问题：我们已经会画线段的垂直平分线了。那么，这条特殊的直线上任意一点，与线段的两个端点之间，会有什么特殊的数量关系吗？这就是我们今天要探究的核心问题。

  (二)合作探究，猜想性质（预计用时：12分钟）

    1.动手操作，初步感知：

      任务一：在学习任务单上，任意画一条线段AB，用尺规作出它的垂直平分线l。在l上任取三点P₁、P₂、P₃，分别连接PA、PB；P₂A、P₂B；P₃A、P₃B。

      任务二：用刻度尺分别测量PA与PB、P₂A与P₂B、P₃A与P₃B的长度。你发现了什么？

      （学生活动，教师巡视。学生通过测量，容易发现PA=PB，P₂A=P₂B，P₃A=P₃B。）

    2.几何画板验证，动态强化：

      教师利用几何画板演示：构造线段AB及其垂直平分线l，在l上任意取一点P，动态拖动点P在直线l上运动，同时显示PA和PB的长度。学生观察发现，无论点P在l上如何移动，PA与PB的长度始终相等。

    3.提出猜想：

      引导学生用规范的数学语言表述发现的规律：“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。”

      教师板书：猜想：如果点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB。

  (三)推理证明，形成定理（预计用时：15分钟）

    1.分析命题，明确已知与求证：

      师生共同分析：这是一个“如果…那么…”形式的命题。

      已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，垂足为M，点P在直线l上。

      求证：PA=PB。

    2.引导证法，突破难点：

      提问：要证明两条线段相等，我们学过哪些基本方法？（全等三角形对应边相等，等角对等边等）。

      追问：图中，PA和PB分别位于哪两个三角形中？（△PAM和△PBM，或连接后考虑△PAB）。

      引导学生聚焦△PAM和△PBM。

      思考：要证明△PAM≌△PBM，已经有了哪些条件？

      由垂直平分线定义可知：AM=MB（M是中点），∠PMA=∠PMB=90°（l⊥AB），PM是公共边。

      根据什么判定定理？(SAS)。

    3.学生完成证明，规范书写：

      一名学生口述证明过程，教师板书示范，强调证明的规范性和严谨性。

      证明：∵l是AB的垂直平分线（已知），

      ∴AM=BM，l⊥AB（垂直平分线的定义）。

      ∴∠PMA=∠PMB=90°。

      在△PAM和△PBM中，

      ∵AM=BM，

        ∠PMA=∠PMB，

        PM=PM（公共边），

      ∴△PAM≌△PBM（SAS）。

      ∴PA=PB（全等三角形对应边相等）。

    4.形成定理，强调符号语言：

      教师指出，经过证明的真命题称为定理。板书定理内容，并给出其符号语言表达：

      ∵点P在线段AB的垂直平分线上（或直线l是AB的垂直平分线，且P在l上），

      ∴PA=PB。

      强调符号语言是几何推理的“shorthand”，要求理解并会使用。

  (四)初步应用，巩固新知（预计用时：8分钟）

    例题1：如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长为13cm，AC=5cm。求△ABC的周长。

    分析：

      1.由DE是AC的垂直平分线，能直接得到什么结论？（AD=CD）。

      2.△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD。

      3.△ABC的周长=AB+BD+CD+AC。

      学生独立完成解答，教师点评。本题旨在直接应用性质定理进行线段等量代换，属于基础层次应用。

  (五)课堂小结，布置作业（预计用时：2分钟）

    小结：引导学生回顾本课探索发现、证明应用性质定理的完整过程。

    作业：

      1.（必做）教材对应习题，巩固性质定理的直接应用。

      2.（选做/思考）性质定理是说“垂直平分线上的点”具有“到两端点距离相等”的性质。反过来，如果一个点到一个线段两个端点的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗？请举例或画图思考。

  第2课时：互逆与判定——线段的垂直平分线的判定

  (一)复习旧知，提出逆命题（预计用时：7分钟）

    1.复习提问：线段的垂直平分线的性质定理是什么？它的条件和结论分别是什么？

      （教师板书：条件：点在线段的垂直平分线上；结论：点到线段两端点距离相等）。

    2.引入互逆命题概念：

      教师：在数学中，我们常常研究一个命题的“逆命题”。如果将原命题的条件和结论互换，就得到一个新的命题，称为原命题的逆命题。

      请写出性质定理的逆命题。

      学生尝试写出：如果一个点到一条线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。

      教师板书该逆命题。

    3.提出问题：这个逆命题是真命题吗？这就是我们今天要研究的内容。如果它是真命题，我们就可以把它作为“线段的垂直平分线的判定定理”，用来判断一个点是否在垂直平分线上。

  (二)探究与证明判定定理（预计用时：18分钟）

    1.分析命题，分类讨论：

      已知：如图，PA=PB。

      求证：点P在线段AB的垂直平分线上。

      思考：如何证明一个点在某条线段的垂直平分线上？（根据定义，需要证明这条直线经过线段的中点且垂直于线段）。我们连接P与AB，但中点在哪里？垂直关系又如何证明？

      引导学生发现直接证明有困难，需要另辟蹊径。我们能否构造一条直线，让它满足垂直平分线的定义，再证明点P在这条直线上？

      启发：在图中，满足“到A、B两点距离相等”的点P，与A、B两点构成了一个什么样的三角形？（△PAB是等腰三角形，因为PA=PB）。

      对于等腰三角形，我们学过什么重要性质？（“三线合一”）。如果取AB的中点M，连接PM，那么PM与AB有什么位置关系？（PM⊥AB且PM平分AB，即PM是AB的垂直平分线的一部分）。这样，点P就在过中点M且垂直于AB的直线（即PM所在的直线）上了。

      难点突破：这里需要向学生说明，点P与线段AB的位置关系有两种可能：点P不在线段AB上（构成等腰△PAB）和点P在线段AB上（此时P就是AB中点，结论显然成立）。因此证明需要分两种情况讨论，这是学生逻辑严密性的一次重要提升。

    2.师生合作，完成证明：

      情况一：点P在线段AB上。

      ∵PA=PB，且P在线段AB上，∴P是AB的中点。因此，点P在AB的垂直平分线上（因为垂直平分线必过中点）。

      情况二：点P不在线段AB上。

      取AB的中点M，连接PM。

      在△PAM和△PBM中，

      ∵PA=PB（已知），AM=BM（中点定义），PM=PM（公共边），

      ∴△PAM≌△PBM（SSS）。

      ∴∠PMA=∠PMB（全等三角形对应角相等）。

      又∵∠PMA+∠PMB=180°（平角定义），

      ∴∠PMA=∠PMB=90°，即PM⊥AB。

      ∴PM是线段AB的垂直平分线（满足垂直且平分）。

      ∴点P在线段AB的垂直平分线上。

      综合以上两种情况，命题得证。

    3.形成判定定理，对比性质定理：

      板书判定定理，并给出符号语言：

      ∵PA=PB，

      ∴点P在线段AB的垂直平分线上。

      组织对比辨析活动：将性质定理与判定定理的符号语言并列板书。

      性质定理：∵P在AB垂直平分线上，∴PA=PB。（由“位置”推“数量”）

      判定定理：∵PA=PB，∴P在AB垂直平分线上。（由“数量”定“位置”）

      强调两者是互逆定理，用途截然不同，运用时务必分清已知条件是什么，要证明的结论是什么。

  (三)定理应用，深化理解（预计用时：15分钟）

    例题2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。求证：直线AO垂直平分线段BC。

    分析：

      1.要证“直线AO垂直平分BC”，需要证明哪两点？一是AO经过BC的中点（即证明AO是中线），二是AO⊥BC（即证明AO是高）。

      2.能否利用判定定理简化证明？判定定理说的是“点”在垂直平分线上。要证明“直线”是垂直平分线，只需要证明这条直线上有“两点”都在线段BC的垂直平分线上即可！因为两点确定一条直线。

      3.寻找哪两个点？显然，点A和点O是候选。

        证明点A在BC的垂直平分线上：∵AB=AC，∴由判定定理，点A在BC的垂直平分线上。

        证明点O在BC的垂直平分线上：∵OB=OC，∴由判定定理，点O在BC的垂直平分线上。

      4.因此，直线AO即是线段BC的垂直平分线。

      学生书写证明过程。此例题至关重要，它展示了判定定理一个非常高效的应用技巧：要证某直线是垂直平分线，可证该直线上有两点均在垂直平分线上。这为后续学习三角形外心的确定奠定了方法基础。

    练习：解决第一课时引入的“公交站选址”问题。已知直线l和l外两点A、B，请在l上找一点P，使PA=PB。如何用尺规作图找到点P？（原理：满足PA=PB的点P在线段AB的垂直平分线上，所以点P是线段AB的垂直平分线与直线l的交点。作图时，先作AB的垂直平分线，再找其与l的交点）。这体现了判定定理在尺规作图中的应用。

  (四)课堂小结，梳理关系（预计用时：5分钟）

    引导学生总结本课内容，重点梳理性质定理与判定定理的互逆关系及其不同作用，总结证明一条直线是线段垂直平分线的两种方法（定义法、两点法）。

  第3课时：整合与应用——性质与判定的综合运用

  (一)双基回顾，构建网络（预计用时：5分钟）

    通过提问或思维导图形式，引导学生回顾前两课时的核心内容，明确性质定理与判定定理的条件、结论、符号语言及应用场景的区别与联系。强调在解题时首先要进行“识别”：题目给出的条件是“位置”关系还是“数量”关系，要证明的结论是“位置”关系还是“数量”关系，从而决定选用哪个定理。

  (二)典例精析，突破综合（预计用时：25分钟）

    例题3（综合性证明）：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。

    分析：

      1.识别目标：证明“AD垂直平分EF”。即证明AD是线段EF的垂直平分线。

      2.思路选择：可用定义法（证AD过EF中点且垂直），也可用上节课所学的“两点法”（证点A和点D都在EF的垂直平分线上）。观察图形，点A和点D似乎不具备明显的到E、F距离相等的条件。考虑用定义法。

      3.寻找全等三角形：由角平分线性质易得DE=DF。再寻找包含EF中点的全等三角形。若能证明AE=AF，则结合DE=DF，可证A、D都在EF的垂直平分线上（两点法）。但AE=AF并不显然。

      4.转化思路：连接EF，设其与AD交于点O。目标转化为证明OE=OF且∠AOE=90°。

      考虑证明△ODE≌△ODF。已有DE=DF，OD公共边，还需一个条件。需证∠EDO=∠FDO，即AD平分∠EDF。这可以由Rt△AED和Rt△AFD全等得到（HL：AD公共边，DE=DF）。从而得证。

      教师引导学生层层分析，梳理论证思路，展示从不同角度切入的思考过程，最终选择一条清晰的路径完成证明。本题综合了角平分线性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定等多个知识点，旨在提升学生分析复杂几何图形和综合推理的能力。

    例题4（实际应用与计算）：如图，某地在山区修建一个大型水库，计划从水库向位于同一笔直公路旁的A、B两个城镇铺设输水管道。为了节约成本，设计要求管道在公路旁只有一个总接口P，再从P分别向A、B铺设。已知A、B到公路的距离分别为3km和5km，A、B之间的水平距离为12km。请问接口P应选在公路的何处，才能使总管道长度（PA+PB）最短？并求出这个最短长度。

    分析：

      1.建模：将公路抽象为直线l，A、B抽象为l同侧的两点。问题转化为：在直线l上求一点P，使PA+PB最小。这是典型的“将军饮马”问题模型。

      2.回顾模型解法：作点A关于直线l的对称点A‘。连接A’B交l于点P，则P即为所求。其原理是“两点之间，线段最短”，且利用轴对称性质将PA转化为PA‘。

      3.与本单元联系：直线l是线段AA‘的垂直平分线吗？为什么？（是，因为轴对称中，对称轴垂直平分对应点连线）。因此，点P满足PA=PA‘。

      4.计算：根据题意构造直角三角形，利用勾股定理求解A’B的长度。学生完成计算过程。此题将垂直平分线的性质置于经典的“最短路径”模型中应用，体现了数学知识的实际价值和模型化思想。

  (三)分层练习，巩固提升（预计用时：12分钟）

    设置A、B两组练习题。

    A组（基础巩固）：直接应用性质或判定进行简单证明和计算的题目。

    B组（能力提升）：涉及一定图形变换（如折叠）、需要添加辅助线或与其它几何知识（如直角三角形、四边形）综合的题目。

    学生根据自身情况选择完成，教师巡视指导，针对共性问题进行集中讲解。

  (四)课堂小结（预计用时：3分钟）

    总结在复杂问题中运用性质定理和判定定理的策略：仔细读图，识别基本图形；明确目标，选择恰当定理（或定义）；善于转化，构造全等或利用已知模型（如将军饮马）。

  第4课时：拓展与升华——三角形三边垂直平分线的性质及轨迹思想初探

  (一)探究活动：三角形三边垂直平分线的交点（预计用时：20分钟）

    1.提出问题：我们已经研究了单条线段的垂直平分线。对于一个三角形，它有三条边，也就有三条边的垂直平分线。这三条直线之间会有什么样的位置关系呢？

    2.动手实验：

      任务：学习任务单上提供锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个。请用尺规分别作出每个三角形三条边的垂直平分线。观察并回答：

      (1)你作出的三条垂直平分线是否相交于一点？

      (2)这个交点在三角形内部、外部还是边上？与三角形的形状有关吗？

      (3)测量这个交点到三角形三个顶点的距离，你有什么发现？

      学生分组操作、观察、测量并记录。

    3.汇报猜想：

      各组汇报发现，形成共性猜想：

      猜想1：三角形三条边的垂直平分线相交于一点。（这一点称为三角形的外心）。

      猜想2：这个交点到三角形三个顶点的距离相等。

      猜想3：锐角三角形的外心在形内，直角三角形的外心在斜边中点，钝角三角形的外心在形外。

    4.推理证明：

      重点证明猜想1和猜想2。教师引导学生利用判定定理进行优雅的证明。

      证明思路：如图，设△ABC的边AB、BC的垂直平分线相交于点O。

      ∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB（性质定理）。

      ∵点O在BC的垂直平分线上，∴OB=OC（性质定理）。

      ∴OA=OB=OC。

      由OA=OC，根据判定定理，点O在AC的垂直平分线上。

      ∴边AC的垂直平分线也经过点O。

      ∴三角形三条边的垂直平分线交于一点O，且点O到三个顶点A、B、C的距离相等。

      此证明充分体现了判定定理的威力，逻辑链条简洁清晰。对于猜想3，可通过几何画板动态演示不同形状的三角形，让学生直观感知，并解释直角三角形外心在斜边中点的原因（斜边的垂直平分线即过斜边中点的垂线，而直角顶点到斜边两端点距离满足……）。

  (二)概念生成与外心应用（预计用时：10分钟）

    1.给出定义：三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

      外心的性质：外心到三角形三个顶点的距离相等（OA=OB=OC）。

    2.外心的应用：

      (1)作图应用：如何找到一个破损圆形零件的圆心？（在零件边缘取三点构成三角形，作其任意两边的垂直平分线，交点即外心，也就是原圆的圆心）。此即“不在同一直线上的三点确定一个圆”的几何原理，为九年级学习“圆”作铺垫。

      (2)计算应用：已知等边△ABC的边长为6，求其外心到顶点的距离。（外心也是重心，利用特殊三角形性质求解）。

  (三)思想升华：轨迹思想的渗透（预计用时：10分钟）

    1.回顾与设问：我们学习了垂直平分线的性质和判定。从“集合”的角度看，性质定理告诉我们“垂直平分线上的所有点”都具有“到线段两端点距离相等”这一属性；判定定理告诉我们，具有“到线段两端点距离相等”这一属性的所有点，都在“垂直平分线”上。

    2.引出轨迹概念（不要求严格定义，只做描述性理解）：

      教师：这样，我们就说，线段的垂直平分线是“到线段两个端点距离相等的点”的轨迹。轨迹，通俗地说，就是符合某个条件的所有点组成的图形。

      类比举例：生活中，探照灯射出的光线，可以看作是“与光源距离等于灯筒长度的点”的轨迹（一个圆球面的一部分）。操场上运动员绕着操场跑步，他经过的路径可以看作“到中心点距离等于跑道半径的点”的轨迹（一个圆）。

    3.初步应用：请说出下列图形的轨迹描述（作为思考题）：

      (1)到一个定点的距离等于定长的点的轨迹是什么？（圆）。

      (2)到一条定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么？（平行于这条直线的两条直线）。

      (3)角平分线的性质与判定，用轨迹可以怎么描述？（角平分线是这个角的内部到角两边距离相等的点的轨迹）。

      此环节旨在渗透现代数学的集合与对应思想，拓宽学生视野，不要求学生熟练掌握，只需初步感受。

  (四)单元总结与作业布置（预计用时：5分钟）

    1.单元总结：引导学生从知识（性质、判定、外心）、方法（探究-猜想-证明、互逆辨析、转化、模型应用）、思想（集合与轨迹思想萌芽）三个维度回顾本单元学习历程。

    2.作业：

      (1)（必做）单元综合练习题，涵盖证明、计算、作图和应用。

      (2)（选做/探究）撰写一篇数学小短文，主题为“我眼中的线段垂直平分线”，可以从它的性质、判定、应用、美（对称美）以及与其它知识的联系等角度自由阐述。

  七、教学评价设计

  (一)过程性评