小学五年级数学（北师大版）分数乘法期末复习导学案

小学五年级数学（北师大版）分数乘法期末复习导学案

一、课程基本信息

本导学案针对北京师范大学出版社出版的新教材五年级下册数学“分数乘法”单元期末复习进行设计。该单元是小学阶段数与代数领域的关键内容，建立在学生已经掌握整数乘法、分数的意义和基本性质的基础上，为后续学习分数除法、分数四则混合运算及百分数应用奠定坚实基础。本次复习课旨在帮助学生系统梳理本单元的核心概念、算理算法与应用策略，构建完整的知识体系，强化数学思维能力，查漏补缺，提升综合解决问题的能力。课程设计为一节综合性复习课，时长约40分钟，但知识容量与练习深度可根据学情灵活延伸至两课时或作为期末专项复习使用。

二、教学目标

（一）知识与技能目标

1.学生能够准确复述并运用分数乘整数、整数乘分数、分数乘分数的计算方法，理解算理，能熟练、正确地进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数。【基础】【重要】

2.学生能够掌握分数乘法混合运算的运算顺序，并能运用乘法运算律（交换律、结合律、分配律）进行简便计算，提高计算效率与准确性。【重要】【高频考点】

3.学生能够理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法（包括求整数、小数、分数的倒数）。【基础】

4.学生能够运用分数乘法解决生活中的实际问题，特别是“求一个数的几分之几是多少”的简单问题，并能分析数量关系，正确列式解答。【非常重要】【高频考点】【热点】

（二）过程与方法目标

1.通过知识回顾与梳理，引导学生运用思维导图、知识树等方式自主构建知识网络，提升信息整理与归纳能力。

2.通过对比、辨析典型例题，让学生在观察、分析、讨论中深化对分数乘法算理的理解，体会数形结合、转化等数学思想。

3.通过分层练习与综合应用，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

（三）情感态度与价值观目标

1.在复习活动中，使学生体验成功的乐趣，激发学习数学的兴趣和自信心。

2.培养学生认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。

3.通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，体会数学的应用价值。

三、教学重点与难点

（一）教学重点

1.系统掌握分数乘法的计算法则，并能熟练、准确地进行计算。【非常重要】

2.运用分数乘法解决实际问题，正确分析数量关系。【非常重要】【高频考点】

（二）教学难点

1.理解分数乘分数的算理，即“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。【难点】

2.在解决复杂实际问题时，能准确找到单位“1”，并正确列出乘法算式。【难点】【非常重要】

3.灵活运用乘法运算律进行分数乘法的简便计算。【难点】

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含知识梳理框架图、典型例题、分层练习题、易错题集锦。设计好复习导学案（纸质版或电子版），包含知识点填空、计算练习、解决问题等模块。准备红笔用于课堂批注与强调。

2.学生准备：课本、练习本、笔（不同颜色用于纠错）、尺子。课前尝试回忆本单元所学内容，初步梳理自己的知识掌握情况。

五、教学实施过程

（一）创设情境，导入复习（约3分钟）

教师通过多媒体展示一幅生活情境图：学校劳动实践基地有一块长方形菜地，面积是120平方米。五年级同学计划用这块地的五分之二种植西红柿，剩下的种黄瓜。如果种植西红柿的面积是整块地的五分之二，那么种植西红柿的面积是多少平方米？如果种植黄瓜的面积是剩余地的四分之三，那么种植黄瓜的面积又是多少平方米？

引导学生观察情境，并尝试列出算式。学生可能会列出：120×2/5和(120-120×2/5)×3/4。教师顺势提问：“这两个算式分别属于什么运算？我们学过了哪些有关分数乘法的知识？”从而引出课题——分数乘法期末知识大盘点。此环节旨在通过生活情境激发学生兴趣，自然过渡到复习主题，同时埋下后续解决问题的伏笔。

（二）知识梳理，构建网络（约8分钟）

1.自主回顾，初步构建：教师发放复习导学案，要求学生独立完成“知识梳理”部分的填空，回顾本单元的主要知识点。例如：分数乘整数的意义与计算方法；整数乘分数的意义与计算方法；分数乘分数的意义与计算方法；分数混合运算的顺序；乘法的运算律在分数中的运用；倒数的意义与求法；用分数乘法解决问题的基本类型等。学生边填边思考，初步唤醒记忆。【基础】

2.小组交流，完善网络：学生以四人小组为单位，交流各自填写的知识点，互相补充、纠正。教师巡视指导，了解学生的知识掌握情况，发现共性问题。小组内推选代表准备全班汇报。

3.全班汇报，系统建构：请几个小组代表上台，利用投影仪展示本组构建的知识网络（可以是表格、思维导图或大纲形式）。教师结合学生的汇报，利用多媒体逐步呈现完整的知识体系框架图，并适时点拨关键点：

1.4.分数乘整数：意义——求几个相同加数的和；方法——分子乘整数作分子，分母不变。【重要】

2.5.整数乘分数：意义——求一个数的几分之几是多少；方法——整数与分子相乘作分子，分母不变。【重要】

3.6.分数乘分数：意义——求一个分数的几分之几是多少；方法——分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。【非常重要】【基础】

4.7.计算法则统一：所有分数乘法计算，最终都可以统一为“分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。计算过程中能约分的要先约分，使计算简便。【非常重要】

5.8.分数混合运算：运算顺序与整数相同（先乘除，后加减，有括号先算括号里的）。【重要】【高频考点】

6.9.运算律推广：整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。运用运算律可以使计算简便。【重要】【高频考点】

7.10.倒数的认识：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子分母调换位置。【基础】

8.11.解决问题：核心是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算。关键是找准单位“1”，分析数量关系。【非常重要】【热点】

教师引导学生将上述要点标注在导学案的相应位置，并用红笔圈画出自己易错、未掌握的内容。

（三）算理深化，算法巩固（约10分钟）

1.聚焦算理，数形结合：教师选取分数乘分数中的典型例子，如“2/3×4/5”，通过课件动画演示：先画一个长方形表示单位“1”，平均分成3份，取其中2份表示2/3；再将这2/3平均分成5份，取其中4份，问最终结果占整个长方形的几分之几？引导学生观察：最终将整个长方形平均分成了（3×5）份，取了（2×4）份，从而直观理解分数乘分数的算理：分母相乘得到新的计数单位（总份数），分子相乘得到新的计数单位的个数。【非常重要】【难点】

2.算法回顾，口算热身：教师快速出示一组口算题，要求学生直接写得数，并指名口答，重点检查约分情况。题目如：4/9×3，5×2/15，3/8×4/5，7/12×3/14，2/3×3/2。通过快速练习，强化算法记忆和约分意识。对于2/3×3/2，引出乘积为1，顺势复习倒数的概念。【基础】

3.混合运算，强化顺序：出示两道混合运算题：①3/4×2/5+3/4×3/5；②(5/6-1/2)×3/5。先让学生独立完成，再指名板演。集体订正时，重点讨论：第一题可以运用乘法分配律进行简便计算，第二题要先算括号里的减法。强调运算顺序和简便计算的运用。【重要】【高频考点】

4.易错辨析，火眼金睛：教师展示学生作业中常见的典型错误，让学生当“小老师”进行诊断和改正。错误类型包括：

1.5.约分错误：如计算6/7×14，约分时分子6与分母7约分，应为6×14/7，先算14÷7=2，再算6×2=12。

2.6.法则混淆：如3/4×2/5错误计算为(3+2)/(4+5)=5/9。

3.7.运算顺序错误：如2/3+1/3×1/2错误先算加法再算乘法。

4.8.简便计算错误：如7/8×7+7/8不知如何运用分配律。

通过辨析，加深学生对正确算法的理解，提高计算的准确率。【非常重要】

（四）综合应用，提升能力（约12分钟）

1.基本练习，巩固“求一个数的几分之几”：呈现问题：

1.2.五（1）班有45人，其中男生占3/5，男生有多少人？【基础】

2.3.一台冰箱原价2400元，降价1/6出售，现价多少元？（提示：降价1/6的意思是现价比原价少原价的1/6，现价相当于原价的5/6）【重要】

学生独立分析数量关系，找准单位“1”，列式解答。汇报时，引导学生说出“求男生人数就是求45的3/5是多少”，所以用乘法；冰箱现价就是求2400的(1-1/6)是多少。强化“求一个数的几分之几用乘法”的核心模型。

4.变式练习，提升思维：出示稍复杂问题：

1.5.修一条长800米的公路，第一周修了全长的3/8，第二周修了第一周的4/5。第二周修了多少米？【非常重要】【高频考点】

2.6.六年级同学收集了180个易拉罐，四年级收集的是六年级的2/3，五年级收集的是四年级的5/6。五年级收集了多少个？【非常重要】【热点】

学生先独立思考，尝试画线段图分析数量关系。教师指名展示线段图，并讲解解题思路。第一题：先求第一周修的（800×3/8），再求第二周修的（第一周修的×4/5）。第二题：先求四年级的（180×2/3），再求五年级的（四年级的×5/6）。引导学生发现，这两题都是连续求一个数的几分之几是多少，可以列连乘算式：800×3/8×4/5，180×2/3×5/6。并强调计算过程中的约分技巧，使计算更简便。【非常重要】

7.拓展练习，开放探究：呈现一道开放性问题：

1.8.有两根同样长的绳子，第一根用去3/4米，第二根用去它的3/4。哪根用去的多？为什么？【难点】

组织学生小组讨论，全班交流。引导学生分情况讨论：当绳子长度大于1米、等于1米、小于1米时，结果不同。此题旨在深化对“量”与“率”的理解，区分具体数量和分率，培养学生全面思考问题的能力。

（五）课堂小结，拓展延伸（约4分钟）

1.畅谈收获，反思提升：教师引导学生回顾本节课的复习过程，谈谈自己的收获和体会。“通过今天的复习，你对分数乘法有了哪些新的认识？你觉得自己哪些地方掌握得比较好？还有哪些困惑？”学生自由发言，教师适时点评，鼓励学生大胆表达。

2.教师总结，提炼精华：教师结合板书，对本单元知识进行高度概括：“同学们，分数乘法的核心是‘分子乘分子，分母乘分母’，它统一了各种情况。在计算中，我们要牢记‘先约分后计算’可以化繁为简，灵活运用运算律能让计算更巧妙。而解决实际问题，最关键的就是找准单位‘1’，理解‘求一个数的几分之几’用乘法。希望大家能将今天复习的知识和方法运用到后续的学习和生活中。”

3.布置作业，分层设计：教师布置课后作业，分为必做题和选做题。

1.4.必做题：完成导学案上的“基础达标”部分，包括10道计算题和3道基本应用题，巩固核心知识。

2.5.选做题：完成导学案上的“挑战自我”部分，包括一道用分数乘法解决的复杂实际问题（如涉及三个量的连续比较）和一道思考题（如“a×5/4=b×2/3=c×7/7，且a、b、c均不为0，比较a、b、c的大小”），满足不同层次学生的需求。【拓展】

（六）当堂检测，反馈矫正（约3分钟）

为检验本节课的复习效果，教师利用最后3分钟进行一个微型当堂检测。检测题紧扣核心知识点，题量少而精。

1.计算：3/5×2/9，12×5/8，7/10×5/7×2/3。（检测计算法则和约分）

2.填空：3/4的2/5是（）；（）的3/4是12。（检测分数乘法的意义和逆向思维）

3.解决问题：果园里有桃树120棵，苹果树的棵数是桃树的5/6，梨树的棵数是苹果树的3/4。梨树有多少棵？（检测连续求一个数的几分之几）

学生独立完成，教师巡视，收集典型错误。完成后，同桌交换批改，教师快速统计正确率，针对错误率较高的题目进行简短讲评，做到当堂反馈、及时矫正。【非常重要】

六、板书设计

小学五年级数学（北师大版）分数乘法期末复习

一、计算法则：

分子乘分子作分子，分母乘分母作分母

（能约分的，先约分再计算）

二、运算律推广：

交换律：a×b=b×a

结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

三、倒数：

乘积为1的两个数互为倒数

求法：分子分母调换位置

四、解决问题：

核心：求一个数的几分之几→用乘法

关键：找准单位“