小学数学六年级上册《分数混合运算（三）》教学设计

小学数学六年级上册《分数混合运算（三）》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【核心素养载体】本课是北师大版六年级上册第二单元“分数混合运算”的第三课时，内容属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经掌握了分数乘除法的意义和计算方法，以及简单的“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的一步应用题。本课是在此基础上，将知识进行综合与提升，引入需要两、三步运算的、含有“已知比一个数多（少）几分之几，求这个数”的稍复杂实际问题。这部分内容是小学数学应用题教学的重中之重，也是学生从算术思维向代数思维过渡的关键节点，为后续学习百分数应用题、比例应用题以及初中方程思想奠定坚实基础3。（二）学情分析【重要】六年级的学生已经具备了较强的分析能力和抽象逻辑思维萌芽。他们能理解分数表示的数量关系，但面对“比一个数多（少）几分之几”这种逆向思维的问题时，依然存在认知难点。具体表现为：1.思维定势的干扰：学生习惯顺向思维，看到“比八月份节约了1/7”，容易直接用乘法做减法（即1212×1/7），而忽略了单位“1”的变化。2.单位“1”的辨识困难：【难点】在复杂的语境中，准确找到作为单位“1”的量，并理清部分与整体的关系，是学生普遍感到困难的地方。特别是当单位“1”未知时，学生往往难以将文字语言转化为数学等量关系。3.画图策略的运用：学生虽有画图经验，但如何用线段图精准地表示出“比一个数少几分之几”的复杂关系，还需要教师的规范和引导。二、教学目标【核心素养指向】基于课程标准和对学情的把握，本课教学目标设定如下：（一）知识与技能【基础】理解“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的数量关系。【高频考点】掌握用方程解决此类问题的方法，并能正确进行计算和检验。（二）过程与方法经历从现实情境中抽象出数学问题、借助线段图分析数量关系、寻找等量关系、列方程解决问题的过程，体会“数形结合”和“方程建模”的数学思想45。（三）情感态度与价值观在解决与水节约相关的实际问题中，增强节约用水的意识；在探究活动中，培养独立思考、合作交流的学习习惯，感受数学与生活的密切联系。三、教学重难点（一）教学重点【教学重点】会用画线段图的方法分析题目中的数量关系，能正确找出等量关系，并用方程解决“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题。（二）教学难点【难点】理解并正确分析“比一个数多（少）几分之几”的数量关系，尤其是当单位“1”未知时，能够准确列出等量关系式。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、微课视频（介绍世界水资源现状）。学生准备：直尺、铅笔、草稿纸。五、教学过程（一）创设情境，引入新知1.【情境导入】同学们，水是生命之源。课前我们看了一段关于水资源的微视频，你有什么感受？（学生自由发言，谈节约用水的重要性）是啊，节约用水要从生活中的点滴做起。今天，我们就走进小刚家，看看他们家是如何节约用水的，并从中学习数学知识。2.【复习铺垫，以旧引新】课件出示复习题：“小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7。九月份用水多少吨？”（1）学生独立画图分析并解答。（2）全班交流，重点汇报：你是怎样画图的？单位“1”是谁？数量关系是什么？（八月份的用水量×（1－1/7）=九月份的用水量）【基础】3.【引入新课】看来大家对于“求比一个数少几分之几的数是多少”的问题掌握得很好。老师把这道题变一下，你还会吗？课件出示例题，板书课题：分数混合运算（三）2。（二）探究新知，建立模型1.【出示例题，解读信息】课件出示：小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7。八月份用水多少吨？（1）学生自由读题，找出已知条件和问题。（2）对比质疑：这道题和刚才的复习题有什么相同点和不同点？（相同点：都是关于节约用水，都有“比八月份节约了1/7”；不同点：复习题已知八月份，求九月份；例题是已知九月份，求八月份。复习题单位“1”已知，例题单位“1”未知）【重要】2.【画图分析，数形结合】（1）引导：当单位“1”未知时，问题变得复杂了。但没关系，我们可以请来老朋友——线段图帮忙。想一想，这道题应该先画谁？为什么？（先画八月份，因为它是被比较的量，是单位“1”）（2）师生共画，规范指导：a.先画一条线段表示八月份的用水量，并标上“？吨”。b.【难点突破】“比八月份节约了1/7”是什么意思？（是指九月份比八月份少的用水量占八月份用水量的1/7）那么，九月份的线段应该怎么画？（把八月份的线段平均分成7份，九月份比它少这样的1份，所以九月份的线段相当于八月份的6份。）教师在黑板上示范画图，并标出“比八月份节约1/7”。c.最后，在九月份的线段上标出“12吨”。（3）课件动态演示完整的画图过程，帮助学生建立清晰的表象。3.【看图找关系，构建等量】（1）同桌交流：看着线段图，你能发现哪些等量关系？（2）全班汇报，教师板书，鼓励学生从不同角度思考：等量关系一：八月份的用水量－八月份的1/7=九月份的用水量等量关系二：八月份的用水量×（1－1/7）=九月份的用水量等量关系三：如果把八月份看作7份，九月份就是6份，那么八月份用水量×6/7=12吨。（3）【核心】引导学生分析：这些等量关系中，哪个量是未知的？如果让你列算式，你会遇到什么问题？（需要把未知数当成已知数来列式）所以，当单位“1”未知时，我们通常采用什么方法来解决？（列方程）【高频考点】4.【列方程解，感悟建模】（1）尝试解答：请你选择其中一个等量关系，列出方程并解答。（2）板演展示：请两名用不同等量关系的学生上台板演。解法一：解：设八月份用水x吨。x－1/7x=126/7x=12x=12÷6/7x=12×7/6x=14解法二：解：设八月份用水x吨。（1－1/7）x=126/7x=12x=12÷6/7x=14（3）集体评议：引导学生讲清算理，特别是6/7x=12这一步，依据是什么？为什么要用除法？（4）检验反思：【重要】我们求出的14吨正确吗？如何检验？方法一：把x=14代入原方程，看左边是否等于右边。方法二：看九月份是否比八月份节约了1/7。(14－12)÷14=2÷14=1/7，符合题意。强调检验的重要性，养成良好习惯2。5.【回顾反思，总结策略】引导学生回顾解题过程：我们是怎样一步步解决这个问题的？（读题——画图分析——找等量关系——设未知数——列方程解答——检验）其中最关键的一步是什么？（画图找等量关系）【非常重要】（三）分层练习，巩固内化1.【基础练习，夯实模型】课本第28页“练一练”第1题。“光明小学六年级有95人，比五年级的人数少1/6，五年级有多少人？”（1）学生独立画图、找等量关系、列方程解答。（2）汇报交流，重点说一说单位“1”是谁，等量关系是什么。巩固用方程解决此类问题的基本范式。2.【变式练习，深化理解】课件出示：“小刚家九月份用水12吨，比八月份多用了1/7，八月份用水多少吨？”（1）对比：这道题和例题有什么不同？（“节约”变成了“多用”）（2）小组合作：讨论线段图该怎么画？等量关系变了没有？独立解答。（3）展示交流：展示学生画的线段图，列出等量关系（八月份的用水量+八月份的1/7=12吨，或八月份的用水量×（1+1/7）=12吨）和解方程的过程。（4）归纳：【热点】通过这两道题，你发现了什么？无论是“节约”还是“多用”，只要单位“1”未知，都可以用方程解决，关键是找准等量关系。3.【拓展练习，提升思维】课本第28页“练一练”第2题（稍复杂的变式）。“淘气家八月用水14吨，比九月多用了1/6，九月用水多少吨？”（1）引导：这里是把谁看作单位“1”？（九月）九月是未知的，同样用方程。（2）独立解答，提醒学生注意找准“多用了1/6”对应的单位“1”是谁。（3）辨析：为什么这道题和例题的列式看起来像“互逆”的？帮助学生进一步理清不同单位“1”背景下，数量关系的区别。（四）全课总结，畅谈收获1.【知识梳理】同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？你学会了什么新本领？引导学生从知识技能（学会了列方程解决分数问题）、数学思想（数形结合）、学习方法（画图分析）等多个角度进行总结。2.【情感升华】今天我们不仅学会了数学知识，更深刻地认识到了节约用水的重要性。希望同学们能把这份意识带到生活中，做一个节约资源的小公民。六、板书设计小学数学六年级上册《分数混合运算（三）》教学设计【条件】九月份用水12吨，比八月份节约1/7。【问题】八月份用水多少吨？线段图：（此处用文字模拟）八月份：||||||||？吨九月份：|||||||12吨（比八月份节约1/7）等量关系：1.八月份八月份×1/7=九月份2.八月份×(11/7)=九月份列方程解：解：设八月份用水x吨。(11/7)x=126/7x=12x=12÷6/7x=12×7/6x=14答：八月份用水14吨。检验：1414×1/7=142=12（吨），符合题意。七、教学反思本课教学设计力求体现“以学生为主体，以思维为核心”的教学理念。1.【亮点】注重“数形结合”思想的渗透，通过师生共画线段图，将抽象的分数关系直观化，有效突破了教学难点。同时，通过新旧知识的对比和变式练习，帮助学生构建了“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个