小学数学三年级上册《数量关系（二）》教学设计

小学数学三年级上册《数量关系（二）》教学设计一、教学基本信息课题名称：解决问题——建立乘除法两步计算的模型授课年级：小学三年级授课教材：西师大版数学三年级上册课时安排：第2课时授课教师：深谙课程改革的资深教师【重要】本课是在学生初步掌握了乘除法意义及简单两步计算的基础上，进一步深化对“总量与份数”、“单价、数量与总价”等基本数量关系的理解，并学习用综合算式解决稍复杂的实际问题，为后续学习更复杂的应用题及代数思想奠定坚实基础。二、教学设计理念本节课遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，坚持“以学生发展为本”的理念，强调在真实情境中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。教学设计着力于以下几个维度：（一）【热点】聚焦核心素养：将“数感”、“量感”、“运算能力”和“模型意识”的培养贯穿始终。通过具体情境，让学生经历从现实生活或具体情境中抽象出数学问题的过程，感悟数学与现实世界的联系。（二）【非常重要】突出模型思想：不满足于学生能算出结果，更注重引导学生识别、理解和建构“归一问题”和“归总问题”的数学模型。帮助学生掌握分析数量关系的通用方法（如画图、列表），实现从“会解题”到“懂模型”的飞跃。（三）【基础】强调学法指导：将“阅读与理解”、“分析与解答”、“回顾与反思”这三个解决问题的基本步骤内化为学生的解题习惯。鼓励算法多样化与优化，提倡合作交流和自主探究，让学生在思维的碰撞中深化理解。（四）跨学科融合与实践：结合体育、生活购物、工程进度等跨学科情境，让学生体会数学的应用价值，培养综合运用知识解决问题的能力。三、教学内容与学情分析（一）【基础】教材分析本节课是西师大版三年级上册“数量关系”部分的第二课时。在第一课时中，学生已经接触了简单的两步计算实际问题，并能分步列式解答。本课时在此基础上，重点引入“归一”和“归总”两种基本数量关系结构。教材编排遵循“由浅入深、由具体到抽象”的原则，通过生活化的例题，引导学生发现“单一量”或“总量”不变的核心特征，进而学会用乘除混合运算（包括带小括号的算式）进行综合列式。这部分内容是连接简单应用题与复杂应用题的桥梁，是培养学生逻辑思维能力和模型意识的关键载体。（二）学情分析1.【基础】知识储备：学生已经熟练掌握表内乘除法，理解了乘除法的意义，能够解决一步计算的实际问题，并且初步具备了分步列式解决两步问题的能力。2.【重要】能力基础：三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于直观的、生活化的问题情境有较强的兴趣和感悟力，但抽象概括出数量关系模型的能力还比较弱。在分析问题时，容易停留在问题的表面，不善于抓住不变的数量。3.【难点】潜在障碍：Ａ.难以准确识别“归一问题”中“先求单一量”的关键步骤。Ｂ.在“归总问题”中，难以理解“总量不变”这一隐含条件，尤其是在需要先求出总量再求份数的题目中。Ｃ.对于何时使用小括号，以及小括号在改变运算顺序中的作用，部分学生可能会感到困惑。Ｄ.在综合列式时，对于乘除混合运算的顺序（从左往右）以及带括号的运算顺序，容易出现错误。四、教学目标根据课程标准、教材特点和学情分析，设定如下教学目标：（一）【基础】知识与技能：1.结合具体情境，掌握用乘除两步计算（包括带小括号）解决实际问题的思路和方法。2.能正确分析“归一”和“归总”问题的基本数量关系，学会用分步列式和综合列式解答。3.理解并掌握乘除混合运算的运算顺序，能正确进行计算。（二）【非常重要】过程与方法：1.经历从实际情境中提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过画图、列表等方式理解题意，学会用“从条件入手”和“从问题入手”两种策略分析数量关系。2.在对比、辨析中，建构“归一问题”（先求单一量）和“归总问题”（先求总量）的数学模型。3.培养观察、比较、归纳、概括的能力，发展模型意识和应用意识。（三）情感态度与价值观：1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。2.养成独立思考、合作交流、自觉检验的良好学习习惯。五、教学重难点（一）【非常重要】教学重点：掌握“归一问题”和“归总问题”的结构特征和解题思路，能正确、熟练地用分步和综合列式进行解答。（二）【难点】教学难点：1.能准确识别问题中的“单一量”或“总量”，并能正确分析其与其他量之间的关系。2.理解在解决“归总问题”时，有时需要先求“总量”，并能正确使用小括号来改变运算顺序。六、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、实物投影仪、磁力贴片、小红旗等小奖品。七、教学实施过程（核心环节）【非常重要】本环节将采用“问题情境—自主探究—合作交流—建模提升—分层练习”的教学模式，引导学生在深度参与中实现知识的建构。（一）【基础】复习铺垫，唤醒经验（约5分钟）1.口算热身：课件快速出示一组乘除法口算题，如：6×7=，42÷7=，9×5=，45÷9=，8×4=，32÷8=等。学生开火车回答，旨在激活已有的乘除法计算经验。2.情境引入：教师利用课件出示体育课排队的情境：同学们上体育课，如果每行站4人，可以站6行。师：看到这两个信息，你能提出什么数学问题？预设生1：一共有多少人？学生口头列式解答：4×6=24（人）。师（追问）：你是怎么想的？预设生1：每行人数×行数=总人数。【基础】教师板书核心等量关系：每份数×份数=总数。师：如果知道总数是24人，要求“每行站8人，可以站几行？”，怎么列式？预设生2：24÷8=3（行）。师（追问）：这又是怎么想的？预设生2：总数÷每份数=份数。教师补充板书：总数÷每份数=份数。师：如果知道总数是24人，要求“站成4行，平均每行站几人？”，又该怎么列式？预设生3：24÷4=6（人）。师（追问）：这又用到了哪个关系？预设生3：总数÷份数=每份数。教师补充完整板书：每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数【设计意图】通过熟悉的体育课排队情境，快速回顾乘除法的基本意义和三个最基本的数量关系式，为新课学习做好知识铺垫和心理准备。这三个关系式是本节课分析所有数量关系的基石。（二）【难点】探究新知，建构模型（约20分钟）1.【热点】探究“归一问题”模型（例3变式）（1）呈现问题，阅读与理解课件出示例题情境图（替换为体育用品采购）：小华和同学们为班级购买体育活动器材。他们发现，买3个同样的篮球花了81元。照这样计算，买5个这样的篮球需要多少钱？师：请大家轻声读题，边读边圈出你认为重要的数学信息和问题。学生独立阅读、圈画。师：谁能和大家交流一下，你找到了哪些数学信息？问题是什么？预设生1：信息是“3个篮球81元”，问题是“买5个同样的篮球需要多少钱？”。师追问：题目中哪个词最关键？为什么？预设生2：“照这样计算”最关键，它表示每个篮球的价格是一样的，也就是“单价相同”。【重要】教师板书关键句：单价相同。（2）分析与解答，自主探究师：那我们就一起来研究怎么解决这个问题。请同学们在学习任务单上，先用你喜欢的方式（可以画图、列表、列算式等）来分析数量关系并解答。学生独立探究，教师巡视，收集典型资源。（3）展示交流，对比提升教师投影展示学生的不同解法，并请学生讲解思路。方法一：分步计算（大多数学生）81÷3=27（元）……先求一个篮球多少钱（单价）27×5=135（元）……再求5个篮球多少钱（总价）答：需要135元。方法二：综合算式81÷3×5=27×5=135（元）师：请方法二的同学说说，你的算式每一步求的是什么？为什么这样列？预设生2：我先用81÷3算出篮球的单价，再乘5就是5个篮球的总价。师：这个综合算式81÷3×5的运算顺序是怎样的？预设生3：是乘除混合运算，没有括号，就从左往右依次计算。师：对比分步和综合，你有什么发现？预设生4：他们的思路是一样的，都是先求单价，再求总价。综合算式就是把两步合并在一起了。【非常重要】教师引导总结：像这种需要先求出“一份是多少”（即单一量，这里是单价）的问题，我们给它起个名字叫“归一问题”。解题关键是先用除法求出“单一量”。（4）变式练习，深化理解课件出示变式题：同样的篮球，如果小华准备用216元，可以买几个？师：这个问题和刚才的有什么不同？你能解决吗？请在小组内讨论交流。学生小组讨论后汇报。预设生1：我们也是先求单价：81÷3=27（元），然后再看216元里面有几个27元，就是买几个。列式：216÷27=8（个）。师：能用综合算式表示吗？预设生2：216÷（81÷3）=216÷27=8（个）。师追问：这里为什么要加上小括号？不加小括号行吗？【难点】预设生3：不加小括号，就变成了216÷81×3，运算顺序是先除后乘，意思就变了。必须先算81÷3，所以要用小括号。师强调：在解决实际问题时，如果需要改变运算顺序，就要使用小括号。小括号的作用就是先算括号里面的。2.【非常重要】探究“归总问题”模型（例4）（1）情境转换，提出问题课件再次出示排队情境（动态演示）：体育课上，老师首先让同学们站队。如果每行站6人，可以站成6行。现在老师想调整一下队形，如果站成4行，平均每行站多少人？师：请大家默读题目，看看题目中，什么发生了变化，什么没有变？学生独立思考后同桌交流。预设生1：行数变了，每行的人数也变了，但是总人数没有变。师：你是怎么知道总人数没变的？预设生2：因为是同一批同学在站队，人数是固定的。【重要】教师板书核心：总人数不变。（2）分析与解答，自主建构师：总人数不变，那我们先要求什么？预设生：先求出总人数。师：对！请大家在任务单上独立完成这道题，要求用分步和综合两种方式。学生独立解答，教师巡视。（3）交流汇报，总结模型投影展示学生作品：方法一：分步6×6=36（人）……先求总人数36÷4=9（人）……再求每行的人数方法二：综合6×6÷4=36÷4=9（人）师：请用综合算式的同学说说你的思路。预设生1：我根据“每行6人，站6行”先求出总人数36人，这是不变的，然后再把36人平均分成4行，就得到每行9人。师：这个综合算式6×6÷4，运算顺序是怎样的？需要加括号吗？预设生2：从左往右算，先乘后除，不需要括号。师：像这种需要先求出“总数”（即总量）是多少，然后再求“每份数”或“份数”的问题，我们叫它“归总问题”。解题关键是先用乘法求出“总量”。（4）对比辨析，深化模型教师将“归一问题”和“归总问题”的解题过程并排展示在黑板上。归一问题：81÷3×5归总问题：6×6÷4师：请同学们仔细观察这两个问题，它们有什么相同点和不同点？学生以四人小组为单位展开热烈讨论。小组汇报：相同点：都是用乘除法两步计算来解决实际问题；都要先找出一个关键的中间量。不同点：归一问题是先除（求单一量）再乘（求总量）；归总问题是先乘（求总量）再除（求每份数或份数）。归一问题的“单一量”是不变的，归总问题的“总量”是不变的。【热点】教师对学生的发现给予高度评价，并提炼总结：掌握这两种问题的关键，就是要抓住题目中“不变”的量。如果“一份数”不变，就用归一法；如果“总数”不变，就用归总法。（三）【高频考点】巩固练习，内化提升（约10分钟）本环节设计层次清晰、形式多样的练习题，以检验和巩固学生对两种数量关系的理解与应用。1.【基础】模仿练习课本“课堂活动”第1题。小兰借了一本故事书，如果每天看8页，6天可以看完。如果每天看12页，几天可以看完？要求学生独立完成，并同桌互相说说先算什么，再算什么，属于哪种类型（归总问题）。2.【重要】辨析练习课件出示一组题，学生用手势判断“√”或“×”，并说明理由。（1）工人叔叔修一条路，3天修了27米。照这样速度，7天可以修多少米？（归一问题）（2）学校买来5盒铅笔，每盒20支。如果把这些铅笔平均分给4个班，每个班分得多少支？（归总问题）（3）明明看一本书，4天看了32页。照这样计算，看完这本书需要12天，这本书一共多少页？（归一问题）（4）用载重3吨的卡车运一批货物，需要运8次。如果改用载重4吨的卡车运，需要运几次？（归总问题）3.【难点】拓展练习（选择性完成）课件出示：王阿姨和李阿姨共同加工一批零件。王阿姨3小时加工了24个零件。照这样计算，李阿姨5小时可以加工多少个零件？两人同时加工，4小时可以加工多少个零件？师：这道题和我们刚才学的有什么不同？你能挑战一下吗？第一个问题可以独立完成，第二个问题可以在小组内讨论。此题为学有余力的学生设计，第一问依然是归一问题，第二问则需要对两个人的工作效率求和，再进行计算，综合性和思维难度都有所提升。（四）【基础】回顾反思，总结升华（约3分钟）师：同学们，愉快的一节课马上就要结束了，请大家闭上眼睛，在脑子里放个“电影”，回想一下，今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？你对自己和同伴的表现满意吗？引导学生从知识、方法、情感等多角度进行回顾反思。预设生1：我学会了用乘除法两步计算解决问题，知道了有“归一问题”和“归总问题”。预设生2：我知道了分析问题时，要先找“不变”的量，比如归一问题中“单价”不变，归总问题中“总人数”不变。预设生3：我学会了画图分析数量关系，还学会了用综合算式，并且知道了小括号很重要。教师根据学生的回答，梳理并完善板书，再次强调两种模型的本质区别和解题关键。（五）【热点】实践应用，课后延伸（约2分钟）1.完成课本练习十三第3、4、5题。2.【跨学科实践作业】寻找生活中的“归一”和“归总”。请同学们走进超市、社区或家里，寻找可以用今天所学知识解决的实际问题，记录下来，编成一道数学题，并尝试解答。下节课我们将举办“生活中的数学”分享会。【设计意图】将数学学习从课堂延伸到课外，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，充分体现数学的应用价值，激发学生持续的学习兴趣。八、板书设计解决问题——建立乘除法两步计算的模型【基础数量关系】每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数【非常重要】模型一：归一问题【非常重要】模型二：归总问题（抓住“单一量”不变）（抓住“总量”不变）例：3个篮球81元，买5个？例：每行6人，站6行，改站4行，每行几人？分步：分步：81÷3=27（元）……单价（单一量）6×6=36（人）……总人数（总量）27×5=135（元）