2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第二中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第二中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合，集合，则M∩N=（）A.（-3，1） B.（-4，1） C.（-4，2） D.（-3，2）2.设z+2=3+4i,则z=（）A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i3.已知数列{an}满足，则a2026=（）A.-1 B. C.2 D.34.已知向量，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.为了得到函数g（x）=cosx的图象，只需把函数f（x）=cosπx图象上所有点的（）A.横坐标变为原来的π倍（纵坐标不变） B.横坐标变为原来的（纵坐标不变）

C.纵坐标变为原来的π倍（横坐标不变） D.纵坐标变为原来的（横坐标不变）6.设a=log32，b=log64，c=log96，则（）A.c＜b＜a B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.a＜c＜b7.某学校准备把3个高中数学联赛和3个高中物理联赛的名额分配到高二年级的甲、乙、丙三个班，每班恰好2个名额，则不同的分配方案共有（）A.6种 B.7种 C.8种 D.15种8.如图，已知椭圆与双曲线（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点，且，则的最大值为（）A. B.4 C.8 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在三棱锥P-ABC中，PB⊥PA，PB=2PA=2a,PC=b,PO⊥平面ABC，点O为△ABC的垂心，且PO=1，则（）A.PC⊥平面PAB

B.

C.三棱锥P-ABC体积的最小值为

D.三棱锥P-ABC外接球表面积的最小值为10.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c下列说法中正确的有（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若cos2A＞cos2B，则A＜B

C.若cosA＜sinB，则△ABC为锐角三角形

D.当△ABC为锐角三角形，且A＞B时，sinA-sinB＜sin（A-B）11.设函数，则（）A.函数f（x）的最小正周期为2π

B.函数f（x）的图象关于直线x=π对称

C.函数f（x）在区间上单调递增

D.当时，方程f（x）=m在区间[-π，2π]上所有实根的和为3π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线y=axlnx在点（1，0）处的切线与圆O：相切，则a=

.13.若，则a2+a4+a6+⋯+a2026=

.14.在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），B（4，3），动点P满足=，记动点P的轨迹为曲线Γ，点Q在抛物线C：x2=8y上运动，过点Q作曲线Γ的切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的三个顶点在半径为2的圆上，.

（1）求∠BCA；

（2）若∠BCA为锐角，求△ABC周长的取值范围.16.(本小题15分)

为了解观看某场“苏超”联赛与性别是否有关系，某机构随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：性别不关注赛事关注赛事合计男性25150175女性5075125合计75225300（1）对照2×2列联表，能否有99.9%的把握认为关注“苏超”赛事与性别有关？

（2）现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取6名市民参加“苏超”赛事知识问答，再从这6名市民中抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X，求X的分布列和期望.

附：，n=a+b+c+d.α0.010.0050.001χα6.6357.87910.82817.(本小题15分)

在空间几何体ABCDEP中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA垂直于面ABCD，，EC=ED=.

（1）如图1，当面ECD⊥面ABCD时，证明：PA∥面ECD；

（2）如图2，当二面角E-CD-A为60°时，求点P到面ECD的距离.18.(本小题17分)

已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率为2，过F且与x轴垂直的直线被该双曲线截得的弦长为6.

（1）求曲线E的方程；

（2）A、B、C为曲线E上的三个点，且A、B关于原点对称，直线BC过点F，若△ABC的面积为12，求直线BC的方程；

（3）已知D（1，0），过点的直线l与E在y轴右侧交于不同的两点P、Q，则直线l上是否存在点T使得，|TD|2+|TF|2=13？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由.19.(本小题17分)

已知函数，其中a为实数.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若对任意x∈（-∞，-1]都有f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若-2＜a＜-1，试判断f（x）的零点个数.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】±1．

13.【答案】3×22026-1

14.【答案】

15.【答案】或

16.【答案】有

X012PE（X）=1

17.【答案】证明：取CD中点G，连接EG，∵EC=ED，∴EG⊥CD，

又∵平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD=CD，

∴EG⊥平面ABCD，

又∵PA⊥平面ABCD，∴PA∥EG，

∵PA⊄平面ECD，EG⊂平面ECD，

∴PA∥平面ECD

18.【答案】

或或x=2

不存在，理由如下：

若直线l斜率不存在，则直线l与双曲线右支无交点，不合题意；故可设直线l方程为，与双曲线方程联立，

可得，整理得，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有3-k2≠0且Δ=-9k2-24k+84＞0，

且，

其中，所以k2-3＞0，

结合其它不等式解得，

设T（x0，y0），由，得，

即，变形得4x1x2-（2x0+1）（x1+x2）+2x0=0，

将代入，解得，①

代入，得，②

解法一：

由TD2+TF2=13得即，

将①②代入该方程得到，

整理得（8k+19）2+（9k+12）2=25（4k-3）2，即51k2-224k-56=0，

令f（k）=51k2-224k-56，则f（k）在区间上单调递减，

又，故当时，f（k）＞0恒成立，

即方程51k2-224k-56=0在内无解，

所以不存在满足条件的点T．

解法二：

由①有③，代入②得到④，再由|TD|2+|TF|2=13

得，将④代入，整理得，

解得，再由③可得，

因为，，

所以不存在满足条件