2025-2026学年河北省衡水市武强县中学高二（下）期中综合素质监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省衡水市武强县中学高二（下）期中综合素质监测数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列图中，相关性系数最大的是（）A. B.

C. D.2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=6，S5=-5，则S6=（）A.-20 B.-15 C.-10 D.-53.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）A.种 B.种 C.种 D.种4.在的展开式中，x3的系数为（）A.6 B.-6 C.12 D.-125.某学校组织中国象棋比赛，甲、乙两名同学进入决赛.决赛采取3局2胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立.则在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是（）A. B. C. D.6.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（）A.1 B. C. D.7.已知变量y与变量x的关系可以用模型（c1，c2为常数）拟合，设z=lny,变换后得到一组数据如下：x23456z1.021.201.421.621.84由上表可得经验回归方程为，则c1=（）A.0.206 B.e0.206 C.0.596 D.e0.5968.已知数列{an}中，a2=1，记Sn为{an}的前n项和，2Sn=nan，则a2025的值为（）A.2023 B.2024 C.2025 D.2026二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a3是a1与a4的等比中项，则下列说法正确的是（）A.a2=3 B.d=-1

C.数列是递增数列 D.当Sn＞0时，n的最大值为810.已知二项展开式，则（）A.a0=1 B.a1+a2+⋯+a2025=0

C.a1+a2024=0 D.11.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口，为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N（1.8，0.12），假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布，s2），则（）

（若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），P（Z＜μ+σ）≈0.8413）A.P（X＞2）=0.2 B.P（X＞2）＜0.5 C.P（Y＞2）＞0.5 D.P（Y＞2）＜0.8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种（用数字作答）.13.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下表对应数据：x13457y1520304045根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为，则当x=7时，残差为

.（残差=观测值-预测值）14.若曲线y=ex+x在点（0，1）处的切线也是曲线y=ln（x+1）+a的切线，则a=______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：超声波检查结果

组别正常不正常合计患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p,求p的估计值；

（2）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.

附：χ2=P（χ2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)

已知函数f（x）=-xlnx+2x+1.

（1）求函数f（x）的单调区间以及极值；

（2）求函数f（x）在[1，e2]上的最小值.17.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=3an+4.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn.18.(本小题17分)

某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为.

（1）求智能客服的回答被采纳的概率；

（2）在某次测试中输入了3个问题，设X表示智能客服的回答被采纳的次数.求X的分布列.19.(本小题17分)

已知f（x）=x2-（m+2）x+mlnx,m∈R.

（1）若f（1）=0，求不等式f（x）≤x2-1的解集；

（2）若函数y=f（x）满足在（0，+∞）上存在极大值，求m的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】BC

12.【答案】64

13.【答案】-1.5

14.【答案】ln2|

15.【答案】；

超声波检查结果与患该疾病有关．

16.【答案】单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）；极大值为e+1，无极小值．

1．

17.【答案】解：（1）因为4Sn=3an+4，

所以4Sn+1=3an+1+4，

两式相减可得4an+1=3an+1-3an，

即an+1=-3an，又因为4S1=3a1+4，

所以a1=4，故数列{an}是首项为4，公比为-3的等比数列，

所以；

（2），

所以，

3•33+⋯+n•3n），

两式相减可得：-4n）3n-2，

所以．

18.【答案】解：（1）根据题意，设A=“输入的问题表达清晰”，事件B=“智能客服的回答被采纳”，

则P（）=，则P（A）=1-=，

P（B|A）=，P（B|）=，

故P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|）=×+×=，

（2）根据题意，X可取的值为0、1、2、3，则X～B（3，），

则P（X=0）=（1-）3=，

P（X=1）=××（1-）2=，

P（X=2）=×（）2×（1-）=，

P（X=3）=​​​​​​​×（）3=，

故X的分布列为：X

0

12

3

P

19.【答案】解：（1）因为，故，故，