2025-2026学年江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省九江市庐山市匡庐星瀚高级中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在等差数列{an}中，a3=20，a7=-4，则前11项和为（）A.22 B.44 C.66 D.882.下列命题正确的是（）A.数据-1，1，2，4，5，6，8，9的中位数是5

B.若随机变量X满足D（X）=2，则D（3-X）=1

C.已知随机变量，若E（2X+1）=9，则n=4

D.若随机变量X∼N（3，σ2），P（X＞2）=0.62，则P（3＜X＜4）=0.123.观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断一定正确的是（）

A.图1中y与x呈正相关

B.图2中y与x不相关

C.图3中y与x的线性相关系数小于0

D.图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数4.已知数列{an}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1=1，a2=2，a3+a4=6，a5+a6=11，则a7+a8=（）A.16 B.19 C.20 D.235.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知，y与x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y约为（）A.6.1 B.5.1 C.3.5 D.5.26.记数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），则a3+S4等于（）A.33 B.46 C.49 D.427.若展开式的常数项等于-80，则a=（）A.-2 B.2 C.-4 D.48.已知数列{an}和{bn}首项均为1，且an-1≥an（n≥2），an+1≥an，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足2SnSn+1+anbn+1=0，则S2019=（）A.2019 B. C.4037 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中，正确的有（）A.数列{an}中，“an=2an-1（n≥2，n∈N*）”是“{an}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件

B.数列{an}的通项为，若{an}为单调递增数列，则λ≥-4

C.等比数列{an}中，a2，a10是方程x2-8x+4=0的两根，则a6=±2

D.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则10.已知，则（）A.与I1，I2均有公共点的直线斜率最大为

B.与I1，I2均有公共点的圆的半径最大为4

C.向I1，I2引切线，切线长相等的点的轨迹是圆

D.向I1引两切线的夹角与向I2引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆11.若a＞0，b＞0，则下列结论正确的有（）A. B.

C.若，则 D.若ab+b2=2，则a+3b≥4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l：mx－y＝1．若直线l与直线x－my－1＝0平行，则m的值为

；动直线l被圆x2＋2x＋y2－24＝0截得弦长的最小值为

．13.已知数列{an}满足，则{an}的前n项和的最小值是

.14.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、3，现在从中任取三面，它们的颜色和号码均不相同的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

若a，G，b成等比数列，则称G为a和b的等比中项．

（1）求45和80的等比中项；

（2）已知两个数k+9和6-k的等比中项是2k，求k．16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2.

（1）求证：AD∥平面PBC；

（2）求直线BD与平面PCD所成角的大小；

（3）求点B到平面PCD的距离.17.(本小题15分)

情报M0是仅含0和1两种的k位数据，例如11001.情报传输时要经过n个信号站，每经过一个信号站，每位数字0传错为1的概率为p1，每位数字1传错为0的概率为p2，其中p1，p2∈（0，1），在各次传输过程中，情报中各数字相互独立，且传输中无其他错误发生.情报M0经过n个信号站传输后的情报为Mn，设Mn与M0完全相同的概率为an，Mn与M0中有Xn（Xn=0，1，…，k）个对应位置数字取值相等.

（1）若，M0=101，求X2的分布列；

（2）若p1+p2=1，证明Xn的数学期望E（Xn）与n无关；

（3）若p1+p2＜1，且p1＜p2，证明：.若将p1+p2＜1改为p1+p2＞1，判断是否仍有恒成立，并说明理由.18.(本小题17分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（n∈N+）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，记数列{an•bn}的前n项和为Tn；

（ⅰ）求Tn；

（ⅱ）若对任意n∈N+恒成立，求实数k的取值范围.19.(本小题17分)

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l经过椭圆右焦点与上顶点，原点O到直线l的距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）A，B是椭圆上两动点，N（，0）是一定点，且满足=，证明：直线AB过定点．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】-1

；

2

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由等比中项性质可知，45和80的等比中项为±60；

（2）由等比中项性质可知，k+9和6-k的等比中项是2k，

则4k2=（k+9）（6-k），

整理可得，5k2+3k-54=0，

解可得，k=-或k=3．

16.【答案】证明：因为底面ABCD为正方形，所以AD∥BC，

因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，

所以AD∥平面PBC；

30°；

17.【答案】X2的分布列为：k0123P（X2=k）

若p1+p2=1，则，故这与n无关

若将p1+p2＜1改为p1+p2＞1，则原结论未必成立．理由如下：

若p1+p2＜1，由p1＜p2，知，

，

所以；若p1+p2＞1，p1＜p2，如果M0的每一位都是1，即a=0，b=k，

则，所以此时结论不一定成立

18.【答案】an=2n-1

（ⅰ）；（ⅱ）（-8，2）

19.【答案】解：（1）由题可得，解得c²=3，a²=4，b²=1，

所以椭圆C的方程为；

证明：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），

当直线斜率不存在时，则A、B两点坐标关于x轴对称，

设直线方程为x=x1，（-2＜x1＜2），

联立，得x1²+4y1²-4=0，①

又=（x1-）（x2-）+y1y2=（x1-）（x1-）-=，②

由①②解得x1=1或（舍去），所以直线方程为x=1，即直线过定点（1，0）；

当直线AB斜率存在时，由椭圆的对称性，定点一定在x轴上，

设其方程为y=kx+t

联立得（1+4k²）x²+8tkx+4t²-4=0，

则△=64t²k²-4（1+4k²）（4t²-4）＞0