2026-2027学年北师大版九年级下册数学期末达标测试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页九下期末达标测试卷一、选择题：本大题共8小题，共24分。1.计算sin45∘的值等于(

)A.3 B.12 C.22.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠BOC=66∘，则∠A=(

)

A.66∘ B.33∘ C.24∘3.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为α，堤坝高BC为50m，则迎水坡面AB的长度是(

)

A.50⋅tanαm B.50⋅sinαm C.4.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=6，则CD长为(

)

A.10 B.9 C.8 D.55.反比例函数y=−3x的图象不经过的点是(

)A.(1,−3) B.(1,3) C.(−3,1) D.(2,−6.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0,5)，点M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120∘，则⊙C的半径为(

)

A.4 B.5 C.6 D.27.如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80∘，测得C处的方位角为南偏东25∘，航行1h后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20∘，则C到A的距离是(

)

A.156km B.152km8.如图，反比例函数y=16x(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为(

)

A.12 B.16 C.20 D.24二、填空题：本大题共5小题，共15分。9.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC=12，AB=15，则cosB的值为

.

10.如图，A是反比例函数y=−6x(x<0)图象上一点，AB⊥x轴于点B，C为y轴上一点，则△ABC的面积为

.

11.如图，AD切⊙O于A点，BC为直径，连接CA，已知∠ACB=20∘，则∠CAD的度数为

.

12.如图，在菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB的长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若AB=4，∠ABC=120∘，则图中阴影部分的面积为

.(结果保留π)

13.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线，与双曲线y=4x(x≠0)分别相交于点P1，P2，P三、计算题：本大题共1小题，共6分。14.计算：(1)(2)四、解答题：本大题共6小题，共55分。15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC=26∘.求∠CAB的度数．

16.通过试验研究发现：一节40min的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.如图，是学生注意力指标y随时间x(min)变化的函数图象，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段;当20≤x≤40时，图象是反比例函数的一部分.

(1)求反比例函数的表达式和点A，D的坐标;(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16min，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32?请说明理由17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过A(2,m+2)，B(m,3)两点.

(1)求点A的坐标及k的值;(2)求△OAB的面积.18.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点E在AC边上，BE平分∠ABC，DE⊥BE交AB于点D，⊙O是△BDE的外接圆.

(1)求证：AC是⊙O的切线;(2)若AD=2，AE=4，求⊙O的半径长.19.小华家院子里有一把如图所示的遮阳伞，他发现在一天当中，遮阳伞保持不动的情况下，伞下的投影长度会随着时间推移而变化.于是他测量了相关数据，并画出了侧面示意图.已知遮阳伞支架AB垂直于地面BC，点D在AB上，AD=0.6m，D，E，F三点共线，DF=3DE=3AE.

(1)如图1，当太阳光线与DF垂直时，它与地面的夹角正好为60∘，求DF落在地面上的投影GH的长(2)如图2，遮阳伞保持(1)中角度不动，当太阳光线与地面的夹角为α时，求DF落在地面上的投影GH的长(结果用含α的式子表示).20.如图，半圆O的直径AB=4，点C是AB上一点(不与点A，B重合)，点D是BC的中点，连接AC，BD.

(1)当AC是圆O的内接正六边形的一边时，求BD的长.(2)设AC=x，BD=y，求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围.(3)定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线.分别延长AC，BD相交于点P，连接PO，PO是△PAB的中腰线，求AC的长.

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

【解析】如图，过点A作AE⊥OC于点E，设A(a,b)，

∵A是OB的中点，∴B(2a,2b).∵反比例函数y=16x(x>0)的图象经过Rt△BOC∴ab=16，∴∵点D在反比例函数y=16∴S△OCD=16÷2=8∴△ADB的面积=129.【答案】4510.【答案】3

11.【答案】70∘12.【答案】813.【答案】22025【解析】∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积S是个定值，且S=1∴S1=S=2，S△OA2∵OA1∵OA1=同理可得S4=14S=以此类推，Sn=2n14.【答案】【小题1】解：2【小题2】cos

15.【答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘.∵∠B=∠D=16.【答案】【小题1】解：设当20≤x≤40时，反比例函数的表达式为y=kx，将C(20,40)的坐标代入，得40=k20，解得k=800，

∴反比例函数的表达式为y=800x.

当x=40【小题2】陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32.理由如下：设当0≤x<10时，AB的表达式为y=mx+n，

将A(0,20)，B(10,40)的坐标代入，得20=n,40=10m+n,解得m=2,n=20,

∴AB的表达式为y=2x+20.

在y=2x+20中，当y=2x+20=32时，x=6，

在y=800x中，当y=32时，x=25，

∴当6≤x≤25时，注意力指标都不低于32.

∵25−6=19>16，

17.【答案】【小题1】解：根据题意，得2(m+2)=3m，解得m=4，∴m+2=6，∴点A的坐标为(2,6)，∴k=2×6=12.【小题2】由(1)可得A(2,6)，B(4,3).如图，过点B作y轴的垂线，垂足为C，交OA于点D.

设直线OA的表达式为y=ax(a≠0)，

将点A(2,6)的坐标代入，得6=2a，a=3，

∴直线OA的表达式为y=3x，

当y=3时，x=1，

∴点D的坐标为(1,3)，

∴BD=3，

∴△OAB的面积为1

18.【答案】【小题1】证明：如图，连接OE.

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE.

又OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，

∴∠CBE=∠OEB，∴BC//OE，∴∠OEA=∠C=90∘.

又点E在⊙O上，∴AC是【小题2】解：设⊙O的半径为r.∵∠OEA=90∘，

∴AO解得r=3，∴⊙O的半径为3.

19.【答案】【小题1】解：如图1，过点G作GM⊥FH于点M.

由题意，∠DGB=∠FHB=60∘，∠ADE=∠DGB=60∘∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=0.6m，DF=1.8m.∵∠FDG=∠F=∠FMG=90∴四边形DGMF为矩形，∴GM=DF=1.8m.在Rt△GMH中，sin∠MHG=∴GH=【小题2】如图2，过点G作GN//DF交FH于点N，过点N作NP⊥BC于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q，交GN于点M.

∵遮阳伞保持(1)中角度不动，∴∠ADE=60∘.

由∵DF//GN，DG//FH，

∴四边形DGNF为平行四边形，∴GN=DF=1.8m.在Rt△GNP中，cos∠NGP=GP∵AB⊥BC，FQ⊥BC，

∴AB//FQ，∴∠DFQ=∠ADE=∵GN//DF，

∴∠GMQ=∠DFQ=60∴∠NGP=90∴GP=cos30在Rt△NPH中，tanα=NPPH，∴GH=GP+PH=(

20.【答案】【小题1】解：如图1所示，连接OD，CO.

∵半圆O的直径AB=4，∴AO=BO=2.

∵AC是圆O的内接正六边形的一边，∴∠AOC=360∘6=60∘，∴∠COB=180∘−∠AOC=120∘.

∵D是【小题2】如图2所示，连接OD交BC于点E.

∵D是BC的中点，∴DE⊥BC.

∵AB是直径，∴AC⊥BC，∴AC//OD，

∴△OBE∽△ABC，∴OEAC=OBAB=12.

∵AC=x，BD=y，∴OE=12x，

∴DE=OD−OE=2−12x.

在Rt△ABC中，BC=AB2−AC2=【小题3】①当PO=PB时，如图3所示，过点P作PF⊥AB于点F，