北京市顺义区2025-2026学年度第二学期期末练习八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市顺义区2025—2026学年度第二学期期末练习八年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系xOy中，点A1,5关于x轴的对称点的坐标是(

)A.1,−5 B.−1,5 C.−1,−5 D.5,12.不等式x−3<1的解集为(

)A.x<2 B.x>2 C.x<4 D.x>43.方程x2=2x的解为(

)A.x1=x2=2 B.x1=0，x2=2

4.下列图形中，是中心对称图形的是(    )．A. B. C. D.5.某校甲、乙两班均有20名男生，他们体重指数(BMI)的箱线图如图所示，则下列说法正确的是(

)

A.甲班男生BMI的下四分位数为15.5

B.乙班男生BMI的最大值为21.6

C.甲班男生BMI的中位数高于乙班男生BMI的中位数

D.乙班男生BMI比甲班男生BMI更集中6.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，添加下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)．

A.AB/​/CD B.AB=AC C.AB=AD D.AB=CD7.在平面直角坐标系xOy中，点a,y1，a+1,y2在直线y=−2x+1上，则y1，A.y1>y2 B.y1=8.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，∠AOB=αα<90∘.将矩形ABCD绕点O逆时针旋转α得到矩形BEDF，BF交AD于点G，ED交BC于点H，连接AF，CE.对于任意①都有四边形ABDF是梯形；②都有四边形AODF是菱形；③都有四边形BHDG是菱形；④都有六边形ABECDF是正六边形．A.①② B.②③ C.①③ D.③④二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

∘．

10.如图，在▱ABCD中，AE=3，BE=2，M，N分别是DE，CE的中点，则MN=

．

11.某校有1000名学生，为了解学生使用AI学习的情况，从中随机选取了50名学生开展调查，获得了他们最常使用AI学习的类型，数据整理如下：AI学习的类型知识梳理口语测评作文辅助作业答疑错题分析学生人数51012176根据以上数据，估计该校这1000名学生中最常使用AI进行作业答疑的有

人．12.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−x+b与y=x+4的交点不可能在第

象限．13.为对比甲、乙两台数控机床的加工稳定性，从甲、乙两台机床生产的同规格零件中各随机抽取10件检测，得到尺寸误差(单位：mm)，数据分布如图：如果某台机床尺寸误差的10个数据的方差越小，认为该台机床的加工稳定性更高，则

机床的加工稳定性更高(填“甲”或“乙”)．14.已知关于x的一元二次方程2x2+3x+m=0有一个根为1，则另一个根为

15.如图，在正方形ABCD中，分别以A，B两点为圆心，AB长为半径画弧，两弧在正方形ABCD的内部交于点E.若正方形ABCD边长为2，则四边形ABCE的面积为

．

16.2026年北京亦庄人形机器人半程马拉松比赛中，某国产机器人跑完21.0975km(近似为21.1km)，净用时50′26′′(近似为50.5min)，超过了人类男子半马世界纪录．小明通过查找数据将整个跑步过程分为起始高速跑、中途稳速跑、终点前调整、最后冲刺跑四个阶段，并用图象表示路程s(单位：km)与时间t(单位：

①终点前调整阶段用时约为2min；②当机器人到达警示温度时，系统会自动下调速度．在比赛开始20min③中途稳速跑阶段的平均配速(1km所用的时间)为3min④全程平均速度约为0.42km/min其中合理的是

(填所有合理推断的序号)．三、解答题(共68分，第17-19题每题5分，第20-23题每题6分，第24题5分，第25题6分，第26题5分，第27题6分，第28题7分)17.解方程：x2−2x−1=0．18.如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．

求证：BE=DF．19.在如图所示平面直角坐标系xOy中，画出直线y=−3x+3．

(1)若直线y=−3x+3与x，y轴分别交于A，B两点，直接写出A，B两点的坐标；(2)求▵AOB的面积．20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k−3=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设x1，x2是原方程的两个实数根．若k为正整数，求21.阅读材料，并完成任务．“矩形的判定”这节课上，研究了矩形的两个判定定理之后，老师问：“还有其它能够判定矩形的方法吗？”小禹说：“我发现一组邻角是直角，对角线相等的四边形是矩形”.老师说：“这个命题是真命题”.要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明，请你补全表中的已知条件并完成证明过程．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90∘，________.求证：四边形画图：证明：22.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=CD，O为AC的中点，连接DO并延长，交BC于点E，连接AE．(1)求证：四边形AECD为菱形；(2)连接BO，若∠ABC=90∘，DE=2，AD=23.由于部分汽车车型较大，为了扩大每个车位的面积，小区物业打算重新划分某处的10个大小相同的矩形车位．现在每个矩形车位的长和宽分别为52dm，25dm，重新划分后车位数不变，每个矩形车位的长和宽增加了相同的长度，且10个车位的总面积增大了2400dm2.24.气象部门常用探测气球观测近地面气象数据．某观测站同时放出两个探测气球，停在海拔30m的空中进行探测，1号探测气球从海拔5m处匀速上升，上升速度为1m/min；2号探测气球从海拔11m处匀速上升，上升速度为0.5m/min.设上升时间为x(单位：min)，1号、2号两个探测气球的海拔分别为y1(1)写出y2与x的函数关系式(0≤x≤38)(2)在平面直角坐标系xOy中，y1对应的函数图象如图所示，请在该坐标系中画出1中y2对应的函数图象；(3)根据以上信息，回答下列问题：①求两个探测气球放出多长时间时海拔相同(海拔为30m时除外)？②求两个探测气球放出多长时间时海拔的差最大，并求出这个最大值．25.世界环境日为每年的6月5日，2026年我国环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.某校为增强学生环保意识，组织初二年级40名学生开展相关知识的竞赛，为了解学生的竞赛情况，对学生的成绩(百分制)数据整理并绘制了如下统计图表：40名学生成绩的频数分布表分组/分频数频率50≤x<6040.10060≤x<708m70≤x<80170.42580≤x<9060.15090≤x≤100an合计401.000(1)写出m的值，并补全频数分布直方图；(2) 85分及以上的9名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：85，85，86，88，90，95，96，96，98.将这9个数据依次分为两组，共有以下8种情况，分别计算组内离差平方和，如表所示：分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组8个181.50第一组2个，第二组7个129.43第一组3个，第二组6个77.50第一组4个，第二组5个p第一组5个，第二组4个23.55第一组6个，第二组3个77.50第一组7个，第二组2个129.43第一组8个，第二组1个166.88①求出p的值；②若按组内离差平方和最小的原则分为两组，并分别给予这两组学生一等奖和特等奖，则给予特等奖的这组学生有________名，他们的成绩分别为________．26.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+bk≠0的图象经过点0,1，2,3．(1)求k，b的值；(2)当1<x<2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值既大于函数y=kx+b的值，又小于函数y=kx+3的值，直接写出m的取值范围．27.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=α，点P在BC的延长线上，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转180∘−α得到线段AQ，过点Q作QG//CD，交直线BC于点G，连接(1)依题意补全图形，求证：BP=QD；(2)若∠ABC=45∘，用等式表示线段GB，GC，28.在平面直角坐标系xOy中，对于点Ax1,y1，Bx2,y2和正实数m(1)如图，点A0,2①在点B1−1,−1，B22,0，B3②以点C1c,0，C2c+1,0，C3c+1,1，C4(2)直线y=kx+4k>0与x，y轴分别交于D，E两点，点F1t,0，F2t+1,1，F3t+1,2，F4t,1.若存在t，使得当1≤m≤21.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】540

10.【答案】2.5

11.【答案】340

12.【答案】四

13.【答案】甲

14.【答案】−515.【答案】3+1

16.【答案】①③④

17.【答案】解：x2−2x−1=0，

x2−2x=1，

x2−2x+1=2，

(x−1)2=2，18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，DE/​/BF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴BE=DF．

19.【答案】【小题1】解：列表，x⋯−2−1012⋯y=−3x+3⋯9630−3⋯描点，连线，，∴点A1,0，B【小题2】解：∵A1,0，B∴OA=1，OB=3，∴▵AOB的面积为12

20.【答案】【小题1】解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=2解得，k<2，∴k的取值范围为k<2；【小题2】解：∵x1，x2∵k为正整数，∴k=1，∴方程为x2∴x

21.【答案】证明：在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90∴∠BAD+∠ABC=180∴AD//BC，在Rt▵ABD和Rt▵BAC中：BD=AC∴Rt▵ABD≌Rt▵BACHL∴AD=BC，又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90∴平行四边形ABCD是矩形．

22.【答案】【小题1】证明：∵AD//BC，∴∠DAO=∠ECO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵∠AOD=∠COE，∴▵AOD≌▵COEASA∴AD=CE，∵AD//BC，即AD//CE，∴四边形AECD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形AECD为菱形；【小题2】解：如图，由1得四边形AECD为菱形，∴AC⊥DE，OD=OE=12DE=1∴∠AOD=90∘，O为∴OA=∴AC=2OA=6，∵∠ABC=90∴BO=12AC=3，即BO

23.【答案】解：设每个矩形车位的长和宽增加的相同长度为xdm，原10个车位的总面积为10×52×25=13000dm2，则重新划分后每个车位长为52+x∴1052+x整理得：x2解得：x1=3，x∴52+x=55，25+x=28，答：重新划分后每个矩形车位的长是55dm，宽是28dm．

24.【答案】【小题1】解：∵2号探测气球从海拔11m处匀速上升，上升速度为0.5m/min∴y2与x的函数关系式【小题2】解：由y2=11+0.5x0≤x≤38得，当x=0时，y=11；当x=38描点，连线，【小题3】解：①∵1号探测气球从海拔5m处匀速上升，上升速度为1m/min∴y当y1=y2时，即∴两个探测气球放出12min②由y1当0≤x≤12时，y1∵−0.5<0，∴y1−∴当x=0时，y1−y由y1=5+x得，当y1∴当12<x≤25时，y1∵0.5>0，∴y1−∴当x=25时，y1−y∵6<6.5，∴两个探测气球放出25min时海拔的差最大，最大值为6.5m

25.【答案】【小题1】解：总人数为40，60≤x<70频数为8，m=8各组频数之和为40：a=40−4−8−17−6=5，n=a90≤x≤100分组频数a=5，在直方图横坐标90∼100区间绘制高度为5的长方形即可．【小题2】解：①9个成绩从小到大：85，85，86，88，90，95，96，96，98，分组规则：第一组4个，第二组5个，即前4个为第一组，后5个为第二组第一组：x1=85,85,86,88第一组计算均值x‾组内离差平方和S1第二组计算均值x‾组内离差平方和S2p=S②观察表格中所有组内离差平方和数值：181.50,129.43,77.50,42,23.55,77.50,129.43,166.88，最小数值为23.55，对应分组“第一组5个，第二组4个”；该分组下，第二组4个成绩95,96,96,98分数更高、成绩更拔尖，对应特等奖．故特等奖学生有4名，成绩为95,96,96,98．

26.【答案】【小题1】解：∵在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0的图象经过点0,1，2,3∴解得k=1b=1【小题2】解：由(1)可得函数y=kx+bk≠0的解析式为y=x+1，函数y=kx+3的解析式为y=x+3把x=1代入y=x+1得：y=2，把1,2代入y=2x+m得：2=2+m，解得：m=0，即当直线y=x+1与直线y=2x+m交于点1,2时，m=0；把x=2代入y=x+3得：y=5，把2,5代入y=2x+m得：5=4+m，解得：m=1，即当直线y=x+3与直线y=2x+m交于点2,5时，m=1；如图，∵当1<x<2时，对于x的每一个值，函数y=2x+m的值既大于函数y=kx+b的值，又小于函数y=kx+3的值，∴根据图象可得：当0≤m≤1时，符合题意．

27.【答案】【小题1】证明：补全图形如下：在菱形ABCD中，∠ABC=α，

∴AB=AD,∠BAD=180∘线段AP绕点A逆时针旋转180∘−α∴AP=AQ,∠PAQ=180∴∠BAD=∠PAQ，∴∠BAD−∠PAD=∠PAQ−∠PAD，∴∠BAP=∠QAD，∵∴▵AQD≌▵APBSAS∴BP=QD．【小题2】解：线段GB，GC，GP之间的数量关系为2GP−GB延长DA交GQ于点M，在菱形ABCD中，∠ABC=45∴BC//AD，∠ABC=∠ADC=45∵QG//CD，故四边形GCDM是平行四边形，∴GC=DM，根据(1)的证明，知▵AQD≌▵APBSAS∴BP=QD，∠ABP=∠ADQ=45∴∠ADC+∠ADQ=90∴∠QDC=90

∵QG//CD，∴∠QDC+∠MQD=180∴∠MQD=90∴∠QMD=45∴∠QMD=∠QDM，∴QM=QD，根据勾股定理，得QM∴2QD∵BP=QD=GP−GB，GC=DM，∴2GP−GB

28.【答案】【小题1】解：①代入定义：1⋅0+x2分别检验三点：B1−1,−1：B22,0：B33,1：答案：B2②设点A的“2倍伴随点”为x,y，则20+x=2+