第3章《圆》达标测试卷（含答案）2026-2027学年北师大版九年级下册数学测试卷

第=page11页，共=sectionpages11页第3章《圆》达标测试卷一、选择题：本大题共8小题，共24分。1.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=26∘，则∠B的度数为(

)

A.64∘ B.74∘ C.54∘2.已知⊙O的半径为3，当OP=5时，点P与⊙O的位置关系为(

)A.点P在圆内 B.点P在圆外 C.点P在圆上 D.不能确定3.如图，AB是⊙O的直径，若∠AOC=70∘，且AD//OC，则∠AOD的度数为(

)

A.70∘ B.60∘ C.50∘4.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30∘，则∠BOC的度数为(

)

A.30∘ B.60∘ C.75∘5.如图，点A，B，C在⊙O上，OC⊥AB，垂足为点D，若⊙O的半径是10，AB=12，则CD=(

)

A.2 B.2.4 C.3 D.46.如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是()

A.(2,23) B.(1,23)7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，且⊙O的半径为2cm，若G为CD的中点，连接AG，则AG的长为(

)

A.11cm B.13cm C.8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5，BC=12，D是以点A为圆心，3为半径的圆上一点，连结BD，M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为(

)

A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本大题共5小题，共15分。9.已知⊙O的半径为6，圆心到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是

.10.如图，在⊙O中，直径AB=8，弦CD⊥AB，交AB于点E，若AE=1，则弦CD=

.

11.如图，⊙O的弦AB，DC的延长线相交于点E，∠AOD=128∘，∠E=40∘，则∠BDC=

.12.如图，扇形OAB的半径OA=2cm，∠AOB=120∘，则以AB为直径的半圆与AB围成的区域(图中阴影部分)的面积是

cm213.如图，AB是⊙O的直径，AB=4，C是上半圆AB上一点，且满足∠CAB=30∘，D是下半圆AB上的一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，线段BE的最小值是

.

三、解答题：本大题共7小题，共61分。14.已知：如图，在⊙O中，AB与CD相交于点M，AD=CB.求证：AM=CM.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点P是AC的中点.

(1)尺规作图：以线段BC为直径作⊙O，交AB于点D(保留作图痕迹，不写作法);(2)连接PD，求证：PD是⊙O的切线.16.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30∘得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E.

(1)证明：OC⊥OE.(2)若CE=4，求图中阴影部分的面积．17.在学习了《圆》后，张老师在电子白板上给出了以下内容：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.为方便学生思维训练，张老师给出如下示例：若AB=2，∠A=30∘，求BD的长.(1)请你给出该问题的解答过程;(2)以下是佳琪和乐乐在解决问题时的一段对话：佳琪：我添加的条件是BD=1，∠BCD=30∘，求AD乐乐：你这样做太简单了.我还发现了一些角的变化规律，事实上，当∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCD=12请你帮乐乐写出所得结论的推理过程.18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC，CA的延长线分别交于点E，D，EF⊥DC于点F.

(1)求证：EF为⊙O的切线;(2)若AF=2，EF=4，求AD的长.19.如图，已知⊙O是△BDC的外接圆，点A是BD上的动点(不与点B，D重合)，连接BA并延长到E，连接AC交BD于点F.已知∠EAD=∠DAC.

(1)求证：BD=CD;(2)若BC=2，CD=3，△ADF为等腰三角形，求AB的长.20.在综合与实践活动课上，小明以“圆”为主题开展研究性学习.

(1)【操作发现】小明作出了⊙O的内接等腰三角形ABC，AB=AC，并在BC边上任取一点D(不与点B，C重合)，连接AD，然后将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，如图1.小明发现：CE与⊙O的位置关系是____，请说明理由.(2)【实践探究】连接DE，与AC相交于点F，如图2，小明又发现：当△ABC确定时，线段CF的长存在最大值.请求出当AB=310，BC=6时，CF(3)【问题解决】在图2中，小明进一步发现：点D分线段BC所成的比CD:DB与点F分线段DE所成的比DF:FE始终相等.请予以证明.

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

【解析】【分析】

作OE、CD的垂直平分线交于点M，即为内切圆圆心M，连接MO，ME，根据正六边形的性质及等边三角形的性质得出MO=2OH=4，再由勾股定理确定MH=【解答】

解：如图所示，作OE、CD的垂直平分线交于点M，即为内切圆圆心M，连接MO，ME，∵正六边形OABCDE的边长是4，∴OH=HE=2，ΔOME为等边三角形，∠OMH=30∴MO=2OH=4，∴MH=∴点M的坐标为：(2,2故选：A.7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】相交

10.【答案】211.【答案】24∘12.【答案】(13.【答案】7【解析】如图，取AC的中点M，连接MB，ME，BC.

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∵∠CAB=30∘，∴AC=∵AE⊥CD，∴∠AEC=∵M是AC的中点，∴CM=ME=1∴MB=∵BE≥MB−ME=∴线段BE的最小值是故答案为14.【答案】证明：由圆周角定理推出∠A=∠C，∠D=∠B.

在△ADM和△CBM中，∠A=∠C,∴△ADM≌△CBM(ASA)，

∴AM=CM.

15.【答案】【小题1】解：如图所示，⊙O即为所求.

【小题2】证明：如图，连接OD，CD，

∵BC为直径，∴∠BDC=90∘∵点P为Rt△ADC斜边上的中线，

∴PC=PD，

∵∠3=∠4，

∴OC=OD，

∴∠1=∠2，

∴∠2+∠4=∠1+∠3=90∘，

∴OD⊥PD，

∵OD为⊙O的半径，

∴PD是⊙O

16.【答案】【小题1】解：证明：连结BC，由旋转知AC=AD，∠CAD=30∘，∴∠BOC=60∘，∠ACE=180∘−30∘÷2=75∘.【小题2】∵OC⊥OE，∴△EOC为等腰直角三角形．

∵CE=4，∴OE=OC=22

17.【答案】【小题1】解：如图，连接OC.

∵AB是直径，CD是圆的切线，

∴∠ACB=∠OCD=90∘，

∴∠ACO=∠BCD.

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠A=30∘，

∴BC=12AB=1，∠BCD=∠A=30∘，【小题2】由(1)知∠BCD=∠A.∵∠A+∠ADC+∠ACB+∠BCD=180∘，∴2∠BCD=90∘−∠D

18.【答案】【小题1】证明：如图1所示，连接OE.

∵AB=AC，∴∠B=∠C.

∵OE=OB，∴∠B=∠OEB，

∴∠OEB=∠C，∴OE//AC.

∵EF⊥DC，∴∠OEF=∠EFC=90∘.

∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O【小题2】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90∘，即∴BE=CE.如图2所示，连接BD.

∵AF=2，EF=4，∠AFE=90∘，

∴AE=AF2+EF2=22+42=25.

∵∠AEF+∠AEO=90∘，∠OEB+∠AEO=90∘，

∴∠AEF=∠OEB，∴∠OBE=∠AEF.

∵∠AEB=∠AFE=90∘，∴△AEF∽△ABE，

∴AEAB

19.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠DCB.

由圆周角定理得∠DAC=∠DBC，

又∵∠EAD=∠DAC，

∴∠DCB=∠DBC，

∴BD=CD.【小题2】解：∵点A是BD上的动点(不与点B，D重合)，

∴AB<BD，如图1所示.

由(1)可知∴BD=CD，∴AB<CD，

∴∠ADF<∠DAF，∴DF>AF①当DA=DF时，如图2所示，

∴∠DAC=∠DFA，

∴∠ADB=180∘−(∠DAF+∠DFA)=180∘−2∠DAC.

∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB，

∴∠BDC=180∘−(∠DBC+∠DCB)=②当AD=AF时，∠ADF=∠AFD，

如图3，过点A作AH⊥BD于点H，过点D作DO⊥BC于点Q，作∠DBC的平分线交DQ于点P，过点P作PM⊥BD于点M，PN⊥CD于点N，连接PC，

则DH=FH=12DF，PM=PQ.

∵∠BCF=∠ADF，∠BFC=∠AFD，

∴∠BCF=∠BFC，∴BF=BC=2，

∴DF=BD−BF=3−2=1，

∴DH=FH=12，

∴BH=BF+FH=2+12=52.

∵BD=CD=3，DQ⊥BC，

∴DQ平分∠BDC，∴PM=PN.

设PM=PN=PQ=a，

在Rt△DCQ中，CQ=12BC=1，

由勾股定理得DQ=CD2−CQ2=22，

∴∴∠PBQ=∠FAH，

∴tan∠FAH=22.

在Rt△AHF中，tan∠FAH=FHAH=22，

∴FH=22AH，

20.【答案】【小题1】解：相切.理由：如图1，连接CO并延长交⊙O于点M，连接AM.

∵MC是⊙O的直径，∴∠MAC=90∘，

∴∠AMC+∠ACM=90∘.

由旋转的性质得∠B=∠ACE.

∵∠B=∠AMC，∴∠ACE=∠AMC，

∴∠OCE=∠ACM+∠ACE=∠ACM+∠AMC=90∘.

∵OC是【小题2】解：由旋转的性质，得∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAC=∠DAE.

∵AB=AC，∴ABAD=ACAE，

∴△ABC∽△ADE，

∴∠B=∠ADE=∠ACB.

∵∠ADC=∠ADE+∠CDF=∠B+∠BAD，