河南联考2025-2026学年高二下学期6月期末数学试卷（含答案）

高二年级学业质量监测数学注意事项:1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算:A26A.26B.325C.650D.156002.函数fx=sin2x的图象在点0A.1B.2C.3D.43.已知某地青年男性的身高X(单位:cm)服从正态分布N175,σ2,且P160<X≤175=0.45,A.0.05B.0.15C.0.25D.0.354.函数fx=3xA.-∞,3B.0,+∞C.5.为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为()A.144B.72C.48D.366.高一某班有50名学生,其中男生有35人，女生有15人，在某次考试中，女生的物理成绩的优秀率为0.4,男生的物理成绩的优秀率为0.6,从该班随机抽取1名学生,则这名学生本次考试物理成绩优秀的概率为()A.0.56B.0.54C.0.52D.0.57.已知直线x+2y+t=0与函数fx=ex的图象交于点M,与直线y=2x-A.14+ln2B.128.已知数列an满足a1=1,an+1=2an+n-1,Tn是数列2n-1aA.[1,+∞)B.1,+∞C.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某AI软件的开发团队为迎合市场需求开发了一款手机软件，该软件最近5个月的用户数量如下表所示:月份x12345用户数量y(百万)0.50.71.11.31.7若y关于x的线性回归方程为y=bx+0.16A.变量x,yB.bC.可以预测当x=7时,用户数量首次突破D.当x=4时10.已知x=-1是函数fx=axA.a=-1B.x=2是C.fx的单调递减区间为-1,2D.f11.如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AC=A.平面PAB⊥平面B.直线PC与平面PEF所成角的正弦值为3C.异面直线PB与AC所成角的余弦值为1D.平面PEF与平面PAC夹角的余弦值为30三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知x+ay6的展开式中x3y3的系数为-16013.如图,在三棱台ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，14.已知关于x的不等式k2x-5e-x四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)设Sn为数列an的前n项和,已知(1)求an(2)若bn=-1n⋅5an，求数列b16.(15分)某医学研究院为了解患肝病与长期持续饮酒的关系，随机抽取200名中老年人对其肝脏的状态和饮酒习惯进行调查,得到成对样本分类统计数据如下表:肝病患者非肝病患者合计长期持续饮酒4060100非长期持续饮酒2080100合计60140200(1)依据小概率值α=0.005(2)从肝病患者样本中按比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求这3人中至少有2人长期持续饮酒的概率.附:χ2α0.010.0050.001x6.6357.87910.82817.(15分)某生物实验系统中初始时刻有一个可分裂细胞，1分钟后这个细胞分裂成两个新细胞，共有三种分裂情况:产生两个可分裂细胞，概率为13；产生一个可分裂细胞与一个不可分裂细胞，概率为12；产生两个不可分裂细胞.概率为16.新产生的每个可分裂细胞在1分钟后又会按照上述概率分裂成两个新细胞.(1)求第2分钟末时实验首次达到完成状态的概率;(2)记第2分钟末时的可分裂细胞个数为X，求X的分布列和数学期望.18.(17分)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(1)求E的方程.(2)过E的右焦点F的直线l与E的右支交于P,Q两点，直线AP,AQ分别交直线x=12于点(i)证明:MF⊥(ii)求△MFN的面积的最小值19.(17分)已知函数fx(1)讨论fx的单调性(2)已知函数gx=fx-12ax2-(i)求实数a的取值范围;(ii)求证:x1

高二年级学业质量监测数学·答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.D8.A二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.AC10.BCD11.ACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.-四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解析(1)由题意知an+1当n=1时,当n≥2时,an①-②，得an+∴an+1=∴数列an是首项为1,公比为4的等比数列∴a(2)bn=∴bn是首项为-5,公比为-4∴T16.解析(1)零假设为H0:长期持续饮酒与患肝病之间无关根据列联表中的数据,得χ2∴根据小概率值α=0.005的独立性检验,推断H0不成立,即认为长期持续饮酒与患肝病有关联(2)由题意知，抽取的6人中，长期持续饮酒的有4人，非长期持续饮酒的有2人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中长期持续饮酒的人数为X,则PX17.解析(1)设第2分钟末时实验首次达到完成状态的概率为p,有以下两种情况:第1分钟末系统中有一个可分裂细胞与一个不可分裂细胞;第1分钟末系统中有两个可分裂细胞.根据题意有p=(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，PPPPPX的分布列为X01234P727113631108191E18.解析(1)设双曲线的半焦距为cc由题知a=∴c∴E的方程为x(2)(i)由(1)知，F2,设Px1,y1,代入x2-y23=∴3t2-1≠0,Δ=12t2∴直线AP:∴直线AQ:∴FM∴=∴FM(ii)∵=其中y2t2∴S∴当t=0时,19.解析(1)fx的定义域为0当a≥0时,f'x>0,∴当a<0时,当0<x<--aa时,f'x>0∴fx在区间0,--aa上单调递增,综上所述,当a≥0时,fx在区间0当a<0时,fx在区间0,--aa上单调递增(2)(i)由题知，gx=lnx-ax，定义域为0,+∞当a≤0时，g∴gx在区间0,+∞∴gx在区间0,+∞上最多有一个零点当a>0时,当0<x<1a时,g'x>0,∴gx在区间0,1a上单调递增,在区间∵gx有2∴g解得