江苏省宿迁市沭阳县2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.15 B.0.5 C.2.某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量，在这个问题中，样本是(

)A.300 B.300名学生

C.300名学生的身高情况 D.5600名学生的身高情况3.从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是(

)A.15 B.13 C.234.若代数式xx−4有意义，则实数x的取值范围是(

)A.x=0 B.x=4 C.x≠0 D.x≠45.把分式x+yx2中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值(

)A.不变 B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的16.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是(

)

A.AB⊥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB=DC7.施工队要铺设1000米的管道，因高考需要推迟两天开工，实际每天要比原计划每天多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是(

)A.1000x+30−1000x=2 B.1000x8.规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么称这个点为“整数点”.函数y=3x+5x+1图象上的整数点有(    )个．A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题9.4=

．10.分解因式：a3−4a=

．11.“平行四边形的对角线互相平分”是______事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)12.已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数依次是2，10，10，20，那么第三个小组的频率是

．13.如果最简二次根式x+3与最简二次根式1+2x是同类二次根式，则x=______．14.观察代数式4，9x，16x2，25x3，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为15.如图，在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为

16.若关于x的分式方程2x−mx−2=3的解是非负数，则m的取值范围是______．17.若点Q(x,y)满足1x+1y=1xy，则称点Q18.如图，边长为3的等边三角形ACD中，点E、B分别在边AD、AC上，以BE为边作等边三角形BEF，且DE=2AB，点M在CD边上，DM=1，则MF的最小值为

．三、解答题19.计算：

(1)18+(12)20.分解因式：

(1)3x2−27；

(2)(x+1)(x+3)+121.解方程：x−1x−2+2=122.先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)23.我校为了了解初二年级2000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

解答下列问题：

(1)这次抽样调查的样本容量是______，并补全频数分布直方图；

(2)C组学生的频率为______，在扇形统计图中D组的圆心角是______度；

(3)请你估计该校初二年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

24.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率m0.280.330.3170.310.3010.2980.301(1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为______(精确到0.1)，盒子里红球的数量为______个．

(2)若先从袋子中取出x(x>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则x=______．

(3)若先从袋子中取出x个红球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为14，求x的值．25.“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等.结合图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题.如图，已知平行四边形形ABCD，点E是边AB上一点.(只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，完成以下作图，不写作法)

(1)如图1，过点E作一条直线，交边DC与点M，使得这条直线EM将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分．

(2)如图2，EB=BC=CF，连接BF，过点A作BF的垂线，垂直为G．

26.苏超开幕式现场投入两款智能服务机器人，分别为机器人甲、机器人乙，两台机器人同步解析开幕式大屏实时数据.已知机器人乙每小时比机器人甲多解析10GB数据，机器人乙解析300GB开幕式高清影像数据所用时间，与机器人甲解析200GB开幕式图文数据所用时间相等，求机器人甲、乙每小时各能解析多少GB数据？(备注：GB为数据存储单位)27.配方法是初中数学的重要变形工具，核心是利用完全平方公式将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式，可用于解决分解因式、求最值等多类问题．

请补全下列配方法的应用过程：

(1)分解因式x2+6x−7：原式=(x2+6x+9)−16=(x+3)2−16=______.(2)求代数式x2−8x+10的最小值x2−8x+10=x2−8x+16−6=(x−4)2−6，

∵(x−4)2≥0，∴当28.小静和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：在正方形ABCD中，F、G分别在边BC，CD上．

(1)如图一，连接AF，BG，AF⊥BG，求证：AF=BG；

(2)如图二，若点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH.为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

方案一：过点A作AM//HF交BC于点M，过点B作BN//EG交CD于点N；

方案二：过点A作AM//HF交BC于点M，过点A作AN//EG交CD延长线于点N．

对小静遇到的问题，请在两个方案中任选一个加以证明．

(3)如图三，如果把第(2)问条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为2，FH的长为5，试求EG的长度．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】2

10.【答案】a(a+2)(a−2)

11.【答案】必然

12.【答案】0.16

13.【答案】2

14.【答案】(n+1)15.【答案】25

16.【答案】m≤6且m≠4

17.【答案】(2,−1)(答案不唯一)

18.【答案】1

19.【答案】32

20.【答案】3(x+3)(x−3)

(x+2)21.【答案】x=4322.【答案】解：原式=x+1(x−1)2÷(2x−1+x−1x−1)

=x+1(x−1)2÷x+1x−1

=x+1(x−1)2⋅x−1x+1

=123.【答案】50；

0.32;72

估计该校初二年级体重超过60kg的学生大约有720名

24.【答案】0.3，6；

6；

1．

25.【答案】如图1中，直线EM即为所求；

如图2中，直线AJ即为所求

26.【答案】机器人甲每小时能解析20GB数据，机器人乙每小时能解析30GB数据．

27.【答案】(x+7)(x−1)；

−6；

9

28.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABF=∠BCG=90°，

∵AF⊥BG，

∴∠BAF+∠ABG=90°，

又∵∠CBG+∠ABG=90°，

∴∠BAF=∠CBG，

在△ABF与△BCG中，

∠ABF=∠BCG=90°AB=BC∠BAF=∠CBG，

∴△ABF≌△BCG(ASA)，

∴AF=BG

证明：选择方案一：过点A作AM//HF交BC于点M，过点B作BN//EG交CD于点N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD/​/BC，AB//DC，

∴四边形AMFH，BNGE均是平行四边形，

∴AM=FH，BN=EG，

∵GE⊥FH，

∴AM⊥GE，

∴∠BAM=∠CBN，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABM=∠BCD=90°，

在△ABM和△BCN中，

∠BAM=∠CBNAB=BC∠ABM=∠BCN，

∴△ABM≌△BCN(SAS)，

∴AM=BN，

∴EG=FH；选择方案二：过点A作AM//HF交BC于点M，过点A作AN//EG交CD延长线于点N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD/​/BC，AB/