安徽合肥市2025-2026学年高一(下)期末考试数学试卷

已知复数z满足zi23i，则z的虚部为

已知向量a24,b2x，若aba

AD//BC//y轴，且AB2BC2，则四边形ABCD的面积为 若m//n，则m a已知a2,b1，a与b的夹角为3，e是与向量ab方向相同的单位向量，则a在向量→ aA．A．

77 ABC111 C．0PB∪C

， 在ΔABC中，AB3若对任意tR，ACtAB2恒成立则CACB的最小值

已知复数z123i，z212i，则下列结论正确的是 z1z23 B．z1z28Cz 数据4x11,4x21,,4x101的平均数为

xiiC.数据

x BMA1C所成角的余弦值为APMP的最小值 PABCDABCD是边长为2PAPBPCPD，已知四棱锥的表面积是12，则它的体积 BDBE，则BE 15（13

a2b 若a2bab，求实数16（15）PABCD中，底面𝐷PA平面𝐷OMPABPDABM17（15求图中ax和中位数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作；32.5n40，从该样18（17）在ΔABCAB,C的对边分别为abc，且2abcosCccosB求角C若c4ΔABC的面积为43若a5b3CD为ACB的平分线，求CD19（17ADCDADABADPD0PDt，其中0t3PADPCDPC3PADB当PDC2πPBCD

2，PDCD4 13．4

→ → → （1）ab

bcosa,b12 3aa4ab→

6a

1164→a→a → → 9 → 12解得3 13MPD的中点，所以OMBP.又OM平面PAB，BP平面PAB，所以OM//平面PAB 4PA平面𝐵𝐷ADBA平面𝐵𝐷，PABAPAAD，且PAD为直角三角形.PAADPADPAADABAPAD，PDPADBAPD.RtPADPAAD4MPDAMPD又𝐵，AM平面ABM，BAAMA，所以PD平面ABM 10正方形𝐵𝐷AD/BC所以直线AD与平面ABM所成角即为直线𝐵与平面ABM所成角， 12分又PD平面ABM，所以MAD即为直线AD与平面ABM所成角，也即直线𝐵与平面ABM所成角.在RtPADPAAD4MPDAMPDAMMD所以MADπ 153所以x300.1350.2400.375450.25500.07540， 6分果实重量在27.5,32.5的频率为0.0250.1，果实重量在27.537.5的频率为0.10.045果实重量在27.542.5的频率为0.30.07550.675，所以中位数m满足关系37.5m42.5，由0.3m37.50.3750.5，解得m241 9 11

31 1518.(1)

(3)15

（1）解：因为(2abcosCccosB由正弦定理，可得2sinAsinBcosCsin整理得2sinAcosCsinBcosCsinCcosB， 2分所以2sinAcosCsinCcosBsinBcosC，即2sinAcosCsin(BC)，ABCπ，可得sin(BC)sinA，所以2sinAcosCsinA因为A(0,π)，可得sinA0，所以2cosC1，即cosC1 4又因为C(0,π)，所以Cπ 5解：由（1）Cπ且ΔABC的面积为43可得1absinC1ab3 ，可得ab16 7 因为c4，由余弦定理知c2a2b22abcosC可得16a2b2abab)23abab)2316，可得(ab)264解得ab8 10所以ΔABC的周长为abc8412 11解：因为CD为ACB的平分线且Cπ，可得ACDBCDπ 由S△ABCS△ACDS△ 13可得1absinC1bCDsinπ1aCDsinπ 15 又因为a5,b3153313CD115CD1 整理得2CD153，所以CD153 17 1 19(1)证明见解析(2

,1

ADCDADABADPD（1（1 ADCDADABADPDCDPDD且CDPCDPDPCD，ADPCD，又因为AD平面PAD，所以平面PAD平面PCD 4（2）由ADCD,PDAD，知二面角PADB的平面角即为PDC. 5分在△PDC中，PC3,PDt,CD4t，则由余弦定理得t2(4t)2 2t28t cosPDC

2t(4

2t2

2t2

7在△PCD中，由t4t3且4tt3，结合0t3，可得t13 故2t28t2t22887 所以

72，所以1

1,12t2

1

2t2

所以cosPDC

,1，即二面角PADB的余弦的取值范围是1,1 9 设△PCD和△BCDEFEFPCDBCD的两直线的交点G在△PCD中，因为PDC120PC

t24t16

的外接圆半径rPE t24t24t

11在△BCDBD

t26t10t2t26t

的外接圆半径r2CF

13FFHCDHEHPGR，显然四边形GFHECD 所以GE2PG2PE2