河南洛阳市2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学（含答案）

数学试卷参考答案三填空题515.(1)设“取到的小球颜色相同”记为事件C,……1分则P……3分……5分(2)显然X的可能取值有0,1,2,3.……6分P……10分所以X的分布列为:X0123P 4 1 ……11分故E……12分……13分16.(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,……1分高二数学答案第1页(共4页)(2026.7)高二数学答案第2页(共4页)(2026.7)nn.……7分(2)设cn=an·bn=(2n-1)·2n,……8分23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n,①……9分23+…+(2n-3)·2n+(2n-1)·2n+1,②……11分②-①得:Tn=(2n-1)·2n+1-2×(22+23+…+2n)-2……12分即数列{cn}的前n项和Tn=(2n-3)·2n+1+6.……15分∴BC⊥平面PAC,从而CB⊥AD.CB∩CP=C,∴AD⊥平面PBC,从而PB⊥AD.又DE⊥PB,AD∩DE=D,∴PB⊥平面ADE.……6分∴在Rt△PAB中,PA2=PB·PEPB2,即PB=2PA=4,……7分以A为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,依题意可得A(0,0,0),B(22,2,0),P(0,0,2),C(0,2,0),D(0,1,1),→→即AD=(0,1,1),AB=(22,2,0),……10分设平面ADB的法向量m=(x,y,z),得m=(1,-2,2).由(1)知平面ADE的一个法向量为→PB=(22,2,-2),……13分设平面ADE与平面ADB的夹角为α,即平面ADE与平面ADB夹角的余弦值为……15分高二数学答案第3页(共4页)(2026.7)解得……4分所以椭圆C的方程为y2=1.……5分(2)显然P(0,1),当直线l的斜率不存在时,00≠0)即当直线l的斜率不存在时,不符合要求.……7分当直线l的斜率存在时,设直线的方程为y=kx+t(t≠1).……8分21)22设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1x……11分……14分则(4k2-3)·x1x2+4k·(t-1)·(x1+x2)+4(t-1)2=0,2-4则(4k2-3)·+4k·(t-1)·(-)+4(t-1)2=0,……15分4k22所以直线l过定点(0,-2).……17分∵a=-1,∴f=blnx+高二数学答案第4页(共4页)(2026.7)……5分1)当a≤0时,f,(x)>0在[1,+∞)恒成立,则f(x)在[1,+∞)上单调递增,所以f(x)≥f(1)=0,不满足条件;……6分2)当a>0时,令h(x)=-ax2+2x-a,x≥1,Δ=4-42≤0,即a≥1时,h(x)≤0,即f,(x)≤0,所以f(x)在[1,+∞)上单调递减,此时f(x)≤f(1)=0,满足条件.……8分2解得x舍去),x∈(1,x0)时,h(x)>0,则f,(x)>0,所以f(x)在(1,x0)上单调递增,0,+∞)时,h(x)<0,则f,(x)<0,所以f(x)在(x0,+∞)上单调递减,所以当x∈(1,x0)时,有f(x)>f(1)=0,不满足条件.……10分综上所述,a的取值范围为[1,+∞).