浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期5月题库数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期5月题库数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=−1,0,1,2，B=−1,0,1，则A∩B为(

)A.2 B.−1,0,1 C.−1,0,1,2 D.⌀2.sin150∘的值为(

)A.−32 B.−12 3.已知复数z=1+i，则1z=(

)A.2 B.1−i C.1+i2 4.已知平面向量m=1,−2，n=t,1，若m⊥A.2 B.−2 C.12 D.5.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，b=2，A=2π3，则a=(

)A.1 B.3 C.6 6.在▵ABC中，D是边BC的中点，E是边AC上靠近点A的三等分点，设AB=a，AC=b，则A.16a+12b B.17.在棱长均相等的正四棱锥P−ABCD中，点E为棱PA的中点，则异面直线AC，BE所成角的余弦值为(

)A.66 B.33 C.8.若函数fx的定义域为R，且满足y=fx−1为偶函数，y=fx+1+1为奇函数，f−2A.0 B.2 C.−1 D.−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=1−2i，下列说法正确的是(

)A.z的实部为1 B.z的虚部为−2i C.z=510.已知正实数a，b满足1a+4bA.b>4 B.ab的最大值为16

C.a+b的最小值为9 D.b−1a11.在棱长均为1的直三棱柱ABC−A1B1C1中，点P满足AP=λAB+μAA1，其中λ∈0,1，A.当μ=12时，三棱锥P−ABC1的体积为定值

B.存在点P，使得AP⊥AD

C.当λ=12时，存在两个点P，使得C1P⊥AP三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若平面向量a=2,1，b=1,0，则a在b上的投影向量为

.(用b13.已知复数z1,z2满足|z1|=1，z2=3+4i14.在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，PC=4PN，过A,B,N的平面将四棱锥P−ABCD分成两部分，较小部分与较大部分的几何体体积分别为V1,V2，则V1V四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=sin(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在0,π216.(本小题15分)如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3(1)求三棱锥E−BCC(2)若AE=2EA1，求点C17.(本小题15分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b(1)求B；(2)已知b=3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得▵ABC存在，求条件①cosA=−12；条件注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.(本小题17分)如图，已知三棱锥P−ABC，AB=CB=2，PA=PC=23，∠ABC=2π3，(1)求证：PO⊥平面ABC；(2)求三棱锥P−ABC外接球的表面积；(3)若点Q为三棱锥P−ABC外接球的球心，求平面PAQ与平面ABC所成角的余弦值．19.(本小题17分)已知函数fx(1)若a=1，当x>1时，求fx(2)若a−34>(ⅰ)若函数fx的最小值为2，求a(ⅱ)对于任意的x,x1,x2∈1,2参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.2b13.6

14.52715.解：(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π

令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z；

解得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z；

所以函数f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ]，k∈Z．

(2)令t=2x+π3，x∈0,π2，则t∈[16.解：(1)S△BCC1=12BC⋅CC1=3，

易知AB的长即为三棱锥E−BCC1的高，

所以V三棱锥E−BCC1=13AB⋅S△BCC1=13×2×3=2．

(2)17.解：(1)在▵ABC中，sinA+B=由正弦定理可得：bcos所以b即2cos解得cosB=12或cos由B∈0,π，则B=(2)若选①得A=2π3，若选②由余弦定理知b2=a故S▵若选③由正弦定理知sinC=csin余弦定理b2故S▵

18.解：(1)由AO=OC，则O是又PA=PC=23，则又AB=CB=2，∠ABC=2π3，则BO⊥AC，且所以在Rt▵BOC中，有OB=AB⋅cosπ3所以在Rt▵POC中，有PO=又PB=10，则在▵POB中，有PO又AC∩BO=O，且AC，BO⊂平面ABC，所以PO⊥平面ABC．(2)设▵ABC外接圆的半径为R，O1为该外接圆圆心，则O1在直线由正弦定理可得2R=ACsin∠ABC结合(1)有OB=1，则O1设三棱锥P−ABC外接球的半径为r，Q为该外接球的球心，则Q在过圆O1的圆心且垂直于平面ABC结合(1)有PO⊥平面ABC，则Q在平面POB内，所以O1Q⊥平面设QO1=t，过Q作QQ1⊥PO，且Q1在在Rt▵QAO1中，有在Rt▵PQQ1即t2+4=(3−t)2+1所以三棱锥P−ABC外接球的表面积为S=4πr(3)法一：结合(2)可知△APQ在平面ABC的投影三角形为▵AOO又结合(1)(2)有AO=3，OO又结合(2)有QA=QP=r=5，PA=2则PA边上的高为h=QA所以平面PAQ与平面ABC所成角θ的余弦值为cosθ=法二：如图延长PQ与BO1相交于点T，则平面PAQ与平面ABC的交线为过O作OH⊥AT，且H在AT上，结合(1)有PO⊥平面ABC，又AT⊂平面ABC，则PO⊥又OH∩PO=O，且OH，PO⊂平面PHO，所以AT⊥平面PHO，又PH⊂平面PHO，所以AT⊥所以∠PHO是平面PAQ与平面ABC所成角，结合(1)(2)有OO1=1，PO=3，Q则O1TQO1=OT所以在Rt▵AOT中，有AT=所以OH=OA又PO⊥平面ABC，又OH⊂平面ABC，则PO⊥OH，所以平面PAQ与平面ABC所成角的正切值为tan∠PHO=故平面PAQ与平面ABC所成角的余弦值为cos∠PHO=

19.解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|+1当x>1时，fx=x−1+1故当x>1时，fx最小值为2(2)(ⅰ)由a−34>即a∈fx=ax−1即当ax−1=1时，函数fx的最小值为所以当x∈1,2时，方程ax−1即方程ax−1=1，或ax−1=−1有解，即a=2x或ax=0有解，当a=2当ax=0有解，a=0，所以a∈1,2(ⅱ)由题意得当a∈−∞,1①当a∈2,+∞时，fx在∴f(2)<2f(1)，即2a−1+去分母，得a−1−22a−1解得a∈3−5②当a∈1,2时，fx在