工程网络图试题及答案

工程网络图试题及答案一、选择题（每题3分，共60分）1.工程网络图的主要目的是：A.展示项目的组织结构B.表示项目中各活动之间的逻辑关系C.记录项目的资源分配情况D.显示项目的财务预算2.在双代号网络图中，箭线表示：A.活动B.事件C.资源D.时间3.单代号网络图与双代号网络图的主要区别在于：A.单代号网络图使用节点表示活动，双代号网络图使用箭线表示活动B.单代号网络图只能用于小型项目，双代号网络图适用于大型项目C.单代号网络图使用时间单位，双代号网络图使用资源单位D.单代号网络图只能用于关键路径法，双代号网络图只能用于计划评审技术4.关键路径是指：A.项目中最长的活动序列B.项目中需要最多资源的活动序列C.项目中总时差为零的活动序列D.项目中最早开始的活动序列5.在工程网络图中，"虚活动"的主要作用是：A.表示需要额外资源的活动B.表示不需要时间的逻辑关系C.表示项目中的风险事件D.表示项目中的关键活动6.计算活动最早开始时间(ES)时，应遵循的原则是：A.从项目的最后一个活动向前计算B.从项目的第一个活动向后计算C.从项目的关键活动开始计算D.从项目中耗时最长的活动开始计算7.活动的总时差(TF)是指：A.活动最早开始时间和最晚开始时间之间的差值B.活动最早完成时间和最晚完成时间之间的差值C.活动持续时间与项目总工期之间的差值D.活动实际完成时间和计划完成时间之间的差值8.在计划评审技术(PERT)中，活动时间的估计通常基于：A.单一确定的时间估计B.三种时间估计的加权平均C.历史项目的平均时间D.专家的主观判断9.工程网络图中的"里程碑"是指：A.项目中的重要事件或决策点B.项目中的关键活动C.项目中的资源分配点D.项目中的风险事件10.资源平衡的主要目的是：A.尽可能缩短项目工期B.尽可能减少资源使用量C.使资源使用更加均衡，避免资源短缺或闲置D.尽可能降低项目成本11.在工程网络图中，"自由时差"(FF)是指：A.活动在不影响项目总工期的情况下可以延迟的时间B.活动在不影响后续活动最早开始时间的情况下可以延迟的时间C.活动在不影响其紧前活动的情况下可以延迟的时间D.活动在不影响其资源分配的情况下可以延迟的时间12.对于关键路径上的活动：A.总时差为零B.自由时差为零C.总时差和自由时差都为零D.总时差和自由时差都不为零13.在绘制工程网络图时，应避免出现：A.多个起点和终点B.循环回路C.跨越多个活动的箭线D.箭线交叉14.工程网络图中的"赶工"是指：A.增加资源以缩短活动持续时间B.减少资源以缩短活动持续时间C.增加活动持续时间以提高质量D.减少活动持续时间以降低成本15.在关键路径法(CPM)中，活动时间是：A.确定的B.概率的C.基于历史数据的平均值D.基于专家判断的估计值16.工程网络图中的"滞后时间"是指：A.活动开始前必须等待的时间B.活动结束后必须等待的时间C.活动持续时间的延长D.活动持续时间的缩短17.在工程网络图中，"快速跟踪"是指：A.将原本顺序执行的活动并行执行B.将原本并行执行的活动顺序执行C.增加活动之间的依赖关系D.减少活动之间的依赖关系18.工程网络图优化通常不包括：A.时间优化B.资源优化C.成本优化D.组织结构优化19.在工程网络图中，"压缩"是指：A.减少活动持续时间B.增加活动持续时间C.减少活动之间的依赖关系D.增加活动之间的依赖关系20.工程网络图中的"浮动时间"是指：A.活动在不影响项目总工期的情况下可以延迟的时间B.活动在不影响其紧前活动的情况下可以延迟的时间C.活动在不影响其资源分配的情况下可以延迟的时间D.活动在不影响其质量的情况下可以延迟的时间二、填空题（每题2分，共30分）1.工程网络图是项目中表示活动之间________关系的一种图形表示方法。2.在双代号网络图中，用________表示事件，用________表示活动。3.关键路径是指项目中总持续时间最长的活动序列，决定了项目的________。4.活动的最早开始时间(ES)是指在不影响项目总工期的情况下，活动可以开始的________时间。5.活动的最晚完成时间(LF)是指在不影响项目总工期的情况下，活动必须完成的________时间。6.活动的总时差(TF)是指活动在不影响项目总工期的情况下可以延迟的________。7.计划评审技术(PERT)与关键路径法(CPM)的主要区别在于，PERT使用________的时间估计，而CPM使用________的时间估计。8.在工程网络图中，虚活动通常用________箭线表示，其持续时间为________。9.资源平衡是指在资源限制条件下，通过调整活动时间安排，使资源使用更加________。10.工程网络图中的"赶工"成本通常是指通过增加资源来缩短活动持续时间所增加的________。11.活动的最早完成时间(EF)等于活动的最早开始时间(ES)加上活动的________。12.在工程网络图中，"快速跟踪"是一种缩短项目工期的方法，通过将原本________执行的活动改为并行执行。13.工程网络图优化中的"时间-成本权衡"是指在________和________之间进行权衡的优化过程。14.活动的自由时差(FF)是指活动在不影响其________活动最早开始时间的情况下可以延迟的时间。15.工程网络图中的"里程碑"通常表示项目中的重要________或________点。三、判断题（每题2分，共20分）1.工程网络图中的所有活动都必须在关键路径上。（）2.关键路径上的活动延迟一定会导致项目总工期延迟。（）3.在工程网络图中，虚活动可以消耗时间和资源。（）4.总时差为零的活动一定在关键路径上。（）5.资源平衡一定会延长项目总工期。（）6.在工程网络图中，活动的最早开始时间(ES)和最早完成时间(EF)都是从项目开始向后计算的。（）7.计划评审技术(PERT)适用于活动时间确定的项目。（）8.在工程网络图中，一个活动只能有一个紧前活动和一个紧后活动。（）9.工程网络图中的"压缩"是指通过减少资源来缩短活动持续时间。（）10.工程网络图中的"浮动时间"和"时差"是同一个概念。（）四、简答题（每题10分，共80分）1.简述工程网络图的定义及其主要作用。2.比较双代号网络图和单代号网络图的优缺点。3.解释关键路径法(CPM)和计划评审技术(PERT)的主要区别。4.简述绘制工程网络图的基本步骤。5.解释活动最早开始时间(ES)、最早完成时间(EF)、最晚开始时间(LS)和最晚完成时间(LF)的概念及其计算方法。6.简述总时差(TF)和自由时差(FF)的概念及其区别。7.解释资源平衡的概念及其在项目管理中的重要性。8.简述工程网络图优化的主要方法及其应用场景。五、计算题（每题15分，共75分）1.某项目的活动及其紧前活动关系如下表所示，请绘制双代号网络图，计算各活动的时间参数，确定关键路径和项目总工期。|活动|紧前活动|持续时间(天)||------|----------|--------------||A|-|5||B|A|7||C|A|6||D|B|4||E|B,C|8||F|D,E|3|2.某项目采用计划评审技术(PERT)进行管理，各活动的乐观时间(O)、最可能时间(M)和悲观时间(P)如下表所示。请计算各活动的期望时间和方差，确定关键路径和项目在16天内完成的概率。|活动|紧前活动|O(天)|M(天)|P(天)||------|----------|-------|-------|-------||A|-|2|3|4||B|A|3|4|11||C|A|1|2|3||D|B|1|3|5||E|B,C|1|2|3||F|D,E|1|2|3|3.某项目的网络图如下所示，各活动的持续时间标注在箭线上方。请计算各活动的时间参数，确定关键路径和项目总工期。如果活动C的持续时间减少2天，对关键路径和项目总工期有何影响？```A(3)/\(1)(2)\/B(4)|(3)|C(5)|(4)|D(2)|(5)|E(3)\(6)```4.某项目活动的逻辑关系和资源需求如下表所示。假设每天可用资源为9单位，请进行资源平衡，使资源使用更加均衡。|活动|紧前活动|持续时间(天)|资源需求(单位/天)||------|----------|--------------|------------------||A|-|3|3||B|-|4|4||C|A|2|5||D|B|3|6||E|C,D|5|2|5.某项目的网络图如下所示，各活动的正常时间和赶工时间及其对应的成本如下表所示。请确定在保证项目总工期不超过20天的前提下，最低的赶工成本。|活动|正常时间(天)|赶工时间(天)|正常成本(元)|赶工成本(元)||------|-------------|-------------|-------------|-------------||A|6|4|1000|1400||B|8|6|1500|2000||C|5|4|800|1000||D|7|5|1200|1650||E|9|7|2000|2600|```A(6)C(5)/\/\(1)(3)(4)\/\/B(8)D(7)\/(2)\E(9)\(5)```六、论述题（每题15分，共45分）1.论述工程网络图在项目管理中的重要应用及其局限性。2.详细论述关键路径法(CPM)和计划评审技术(PERT)在不同类型项目中的应用选择及原因。3.论述在资源有限的情况下，如何进行工程网络图的优化，以平衡时间、成本和资源之间的关系。---答案：一、选择题1.答案：B解释：工程网络图的主要目的是表示项目中各活动之间的逻辑关系，帮助项目经理了解活动的先后顺序、依赖关系，以及如何安排活动以最有效地完成项目。选项A展示项目的组织结构通常用组织结构图，选项C记录项目的资源分配情况通常用资源分配表，选项D显示项目的财务预算通常用预算表。2.答案：A解释：在双代号网络图中，箭线表示活动，节点表示事件。单代号网络图中则相反，节点表示活动，箭线表示活动之间的逻辑关系。3.答案：A解释：单代号网络图(也称为前导图法或PDM)使用节点表示活动，箭线表示活动之间的逻辑关系；而双代号网络图(也称为箭线图法或ADM)使用箭线表示活动，节点表示事件。两种方法都可以用于不同规模的项目，不限于小型或大型项目；它们都可以用于关键路径法和计划评审技术；它们使用相同的时间单位，而不是资源单位。4.答案：C解释：关键路径是指项目中总时差为零的活动序列，这些活动的延迟将直接导致项目总工期的延迟。选项A是关键路径的一个特征，但不是定义；选项B描述的是资源密集型路径，不一定是关键路径；选项D描述的是项目中的第一个活动，不一定是关键路径的一部分。5.答案：B解释：虚活动是双代号网络图中的一种特殊表示方法，用于表示活动之间的逻辑关系而不消耗时间和资源。它主要用于正确表示活动之间的依赖关系，特别是在多个活动有相同的开始和结束事件时。选项A、C、D都不是虚活动的主要作用。6.答案：B解释：计算活动最早开始时间(ES)时，应从项目的第一个活动开始，向后计算每个活动的最早开始时间。最早开始时间等于所有紧前活动的最早完成时间的最大值。选项A是计算活动最晚时间的方法；选项C和D都不是标准的计算方法。7.答案：A解释：活动的总时差(TF)是指活动在不影响项目总工期的情况下可以延迟的时间，等于活动的最晚开始时间(LS)减去最早开始时间(ES)，或最晚完成时间(LF)减去最早完成时间(EF)。选项B描述的是自由时差的计算方法；选项C和D都不是总时差的定义。8.答案：B解释：在计划评审技术(PERT)中，活动时间的估计通常基于三种时间估计：乐观时间(O)、最可能时间(M)和悲观时间(P)，然后使用加权平均公式计算期望时间：(O+4M+P)/6。选项A描述的是关键路径法(CPM)中的时间估计方法；选项C和D不是PERT的标准时间估计方法。9.答案：A解释：工程网络图中的"里程碑"是指项目中的重要事件或决策点，通常表示项目的主要阶段完成或关键目标的达成。里程碑不消耗时间和资源，只是作为一个时间参考点。选项B、C、D都不是里程碑的定义。10.答案：C解释：资源平衡的主要目的是使资源使用更加均衡，避免资源短缺或闲置，从而提高资源利用效率。资源平衡通常会导致项目工期的延长，但不是其主要目的。选项A是赶工或快速跟踪的目的；选项B是资源优化的一个方面，但不是资源平衡的主要目的；选项D是成本优化的目标。11.答案：B解释：在工程网络图中，"自由时差"(FF)是指活动在不影响其紧后活动最早开始时间的情况下可以延迟的时间。自由时差通常小于或等于总时差。选项A描述的是总时差的定义；选项C和D都不是自由时差的定义。12.答案：C解释：对于关键路径上的活动，总时差和自由时差都为零。这意味着这些活动没有任何延迟的余地，任何延迟都会直接导致项目总工期的延迟。这是关键路径活动的基本特征。13.答案：B解释：在绘制工程网络图时，应避免出现循环回路，因为它会导致逻辑错误和无限循环。多个起点和终点在某些情况下是允许的；箭线交叉可以通过重新绘制来避免；跨越多个活动的箭线在某些情况下也是允许的。14.答案：A解释：工程网络图中的"赶工"是指通过增加资源来缩短活动持续时间的方法。赶工通常会增加成本，但可以缩短项目工期。选项B是减少资源，通常会导致活动持续时间延长；选项C和D不是赶工的定义。15.答案：A解释：在关键路径法(CPM)中，活动时间是确定的，即每个活动只有一个确定的持续时间。而在计划评审技术(PERT)中，活动时间是概率性的，基于三种时间估计。选项B描述的是PERT的特点；选项C和D不是CPM的标准时间估计方法。16.答案：B解释：工程网络图中的"滞后时间"是指活动结束后必须等待的时间，通常用于表示两个活动之间的最小时间间隔。选项A描述的是"前置时间"；选项C和D不是滞后时间的定义。17.答案：A解释：工程网络图中的"快速跟踪"是一种缩短项目工期的方法，通过将原本顺序执行的活动并行执行，从而减少项目的总工期。快速跟踪通常会增加风险，因为并行执行的活动可能原本存在依赖关系。选项B是快速跟踪的反向操作；选项C和D不是快速跟踪的定义。18.答案：D解释：工程网络图优化通常包括时间优化、资源优化和成本优化，但不包括组织结构优化。组织结构优化是项目管理中的另一个方面，不属于工程网络图优化的范畴。19.答案：A解释：工程网络图中的"压缩"是指减少活动持续时间的方法，通常通过增加资源或改变工作方法来实现。压缩可能会导致成本增加或风险增加。选项B是延长活动持续时间；选项C和D不是压缩的定义。20.答案：A解释：工程网络图中的"浮动时间"是指活动在不影响项目总工期的情况下可以延迟的时间，与总时差的概念相同。选项B描述的是自由时差的定义；选项C和D不是浮动时间的定义。二、填空题1.逻辑解释：工程网络图是项目中表示活动之间逻辑关系的一种图形表示方法，它展示了活动的先后顺序、依赖关系以及如何安排活动以最有效地完成项目。2.节点，箭线解释：在双代号网络图中，用节点表示事件，用箭线表示活动。事件是项目中的时间点，活动的开始或结束；活动是项目中需要消耗时间和资源的具体工作内容。3.总工期解释：关键路径是指项目中总持续时间最长的活动序列，决定了项目的总工期。关键路径上的任何延迟都会直接导致项目总工期的延迟。4.最早解释：活动的最早开始时间(ES)是指在不影响项目总工期的情况下，活动可以开始的最早时间。ES的计算基于所有紧前活动的最早完成时间。5.最晚解释：活动的最晚完成时间(LF)是指在不影响项目总工期的情况下，活动必须完成的最晚时间。LF的计算基于所有紧后活动的最晚开始时间。6.时间解释：活动的总时差(TF)是指活动在不影响项目总工期的情况下可以延迟的时间，等于活动的最晚开始时间减去最早开始时间，或最晚完成时间减去最早完成时间。7.概率性，确定性解释：计划评审技术(PERT)与关键路径法(CPM)的主要区别在于，PERT使用概率性的时间估计，基于乐观时间、最可能时间和悲观时间的加权平均；而CPM使用确定性的时间估计，每个活动只有一个确定的持续时间。8.虚线，零解释：在工程网络图中，虚活动通常用虚线箭线表示，其持续时间为零。虚活动不消耗时间和资源，仅用于表示活动之间的逻辑关系。9.均衡解释：资源平衡是指在资源限制条件下，通过调整活动时间安排，使资源使用更加均衡，避免资源短缺或闲置，从而提高资源利用效率。10.成本解释：工程网络图中的"赶工"成本通常是指通过增加资源来缩短活动持续时间所增加的成本。赶工成本与赶工时间之间存在权衡关系，赶工时间越短，赶工成本通常越高。11.持续时间解释：活动的最早完成时间(EF)等于活动的最早开始时间(ES)加上活动的持续时间。EF表示在不影响项目总工期的情况下，活动可以完成的最早时间。12.顺序解释：工程网络图中的"快速跟踪"是一种缩短项目工期的方法，通过将原本顺序执行的活动改为并行执行，从而减少项目的总工期。快速跟踪通常会增加风险。13.时间，成本解释：工程网络图优化中的"时间-成本权衡"是指在时间和成本之间进行权衡的优化过程，通过增加成本来缩短时间，或通过延长时间来减少成本，以达到最佳的项目效益。14.紧后解释：活动的自由时差(FF)是指活动在不影响其紧后活动最早开始时间的情况下可以延迟的时间。FF通常小于或等于总时差(TF)。15.事件，决策解释：工程网络图中的"里程碑"通常表示项目中的重要事件或决策点，通常表示项目的主要阶段完成或关键目标的达成。里程碑不消耗时间和资源，只是作为一个时间参考点。三、判断题1.错误解释：工程网络图中的活动不一定都在关键路径上。关键路径是指项目中总持续时间最长的活动序列，只有那些总时差为零的活动才在关键路径上。项目中通常只有一条关键路径，但在某些情况下可能有多条关键路径。2.正确解释：关键路径上的活动延迟一定会导致项目总工期延迟，因为关键路径决定了项目的总工期，关键路径上的活动没有总时差，任何延迟都会直接反映在项目总工期上。3.错误解释：在工程网络图中，虚活动不消耗时间和资源，仅用于表示活动之间的逻辑关系。虚活动的持续时间为零，不占用任何时间和资源。4.正确解释：总时差为零的活动一定在关键路径上。关键路径的定义就是由总时差为零的活动组成的路径，这些活动没有延迟的余地，任何延迟都会直接导致项目总工期的延迟。5.错误解释：资源平衡不一定会延长项目总工期。资源平衡通常是通过调整非关键活动的开始时间来实现的，目的是使资源使用更加均衡，而不是延长关键路径上的活动。只有在资源严重不足且无法通过调整非关键活动来满足资源需求时，才可能需要延长项目总工期。6.正确解释：在工程网络图中，活动的最早开始时间(ES)和最早完成时间(EF)都是从项目开始向后计算的，基于所有紧前活动的完成时间。而最晚开始时间(LS)和最晚完成时间(LF)则是从项目结束向前计算的，基于所有紧后活动的开始时间。7.错误解释：计划评审技术(PERT)适用于活动时间不确定的项目，使用概率性的时间估计。而关键路径法(CPM)适用于活动时间确定的项目，使用确定性的时间估计。8.错误解释：在工程网络图中，一个活动可以有多个紧前活动和多个紧后活动。活动之间的依赖关系可以是复杂的，一个活动可能依赖于多个活动的完成，同时多个活动可能依赖于一个活动的完成。9.错误解释：在工程网络图中，"压缩"是指通过增加资源来缩短活动持续时间的方法，通常会导致成本增加。而减少资源通常会导致活动持续时间延长，而不是缩短。10.错误解释：工程网络图中的"浮动时间"和"时差"不是完全相同的概念。浮动时间通常指的是总时差(TF)，即活动在不影响项目总工期的情况下可以延迟的时间；而时差是一个更广泛的概念，包括总时差和自由时差(FF)，后者是指活动在不影响其紧后活动最早开始时间的情况下可以延迟的时间。四、简答题1.工程网络图的定义及其主要作用工程网络图是项目管理中用于表示项目活动之间逻辑关系和先后顺序的图形工具。它通过节点和箭线（或其他图形元素）展示项目中各个活动的开始、结束以及它们之间的依赖关系。工程网络图的主要作用包括：-可视化项目活动：将复杂的项目活动以图形方式展示，使项目团队成员更容易理解项目的整体结构和活动之间的关系。-确定活动顺序：明确各个活动的先后顺序和依赖关系，帮助项目经理合理安排项目进度。-计算项目时间参数：通过计算活动的最早开始时间、最早完成时间、最晚开始时间、最晚完成时间、总时差和自由时差等参数，确定项目的关键路径和总工期。-识别关键活动：确定哪些活动在关键路径上，这些活动的延迟将直接影响项目总工期。-资源规划：帮助项目经理识别资源需求高峰和低谷，进行资源平衡和优化。-风险管理：通过分析关键路径和活动时差，识别项目中的风险点和潜在延迟。-沟通工具：作为项目团队和利益相关者之间沟通的有效工具，确保各方对项目进度有共同的理解。2.双代号网络图和单代号网络图的优缺点双代号网络图（ArrowDiagramMethod,ADM）：优点：-清晰展示活动之间的逻辑关系，特别是复杂的依赖关系。-适合表示有多种前置和后续关系的活动。-通过虚活动可以准确表示活动之间的依赖关系。缺点：-当活动数量较多时，图形可能变得复杂，难以阅读。-虚活动的使用增加了图形的复杂性。-不容易表示活动之间的多种依赖关系（如开始-开始、结束-结束等）。-活动持续时间标注在箭线上，可能使图形更加拥挤。单代号网络图（PrecedenceDiagramMethod,PDM）：优点：-图形相对简洁，易于阅读和理解。-可以直接表示活动之间的多种依赖关系（如完成-开始、开始-开始、完成-完成、开始-结束）。-活动持续时间标注在节点内，图形更加清晰。-更适合计算机处理和自动化计算。缺点：-对于复杂的依赖关系，可能需要更多的箭线来表示。-在某些情况下，可能需要添加额外的虚活动来表示逻辑关系。-不如双代号网络图直观地展示活动之间的时间关系。3.关键路径法(CPM)和计划评审技术(PERT)的主要区别关键路径法(CPM)和计划评审技术(PERT)都是用于项目进度管理的技术，它们的主要区别包括：-时间估计方法：-CPM使用确定性的时间估计，每个活动只有一个确定的持续时间。-PERT使用概率性的时间估计，基于乐观时间(O)、最可能时间(M)和悲观时间(P)三种估计，通过加权平均公式计算期望时间：(O+4M+P)/6。-适用场景：-CPM适用于活动时间相对确定、重复性较高的项目，如建筑、制造等。-PERT适用于活动时间不确定、创新性较高的项目，如研发、新产品开发等。-风险考虑：-CPM较少考虑活动时间的不确定性，主要关注关键路径和项目总工期。-PERT通过计算活动时间的方差和项目完成时间的概率分布，更好地考虑了项目风险。-计算复杂度：-CPM的计算相对简单，主要关注时间参数的计算和关键路径的确定。-PERT的计算更为复杂，需要计算活动时间的期望值和方差，以及项目完成时间的概率分布。-历史背景：-CPM于1950年代由杜邦公司开发，最初用于化工厂的维护项目。-PERT于1950年代由美国海军开发，最初用于北极星导弹计划的管理。4.绘制工程网络图的基本步骤绘制工程网络图的基本步骤包括：-确定项目活动：首先需要明确项目中的所有活动，包括它们的名称、描述和持续时间。-确定活动之间的依赖关系：分析各个活动之间的逻辑关系，确定哪些活动必须在其他活动完成后才能开始（紧前关系）。-选择网络图类型：根据项目特点和需求，选择双代号网络图或单代号网络图。-绘制网络图：-对于双代号网络图：1.绘制节点表示事件。2.用箭线连接节点表示活动，标注活动名称和持续时间。3.添加虚活动（如果需要）表示逻辑关系。-对于单代号网络图：1.绘制节点表示活动，标注活动名称和持续时间。2.用箭线连接节点表示活动之间的依赖关系。-检查网络图：1.确保没有循环回路。2.确保所有活动之间的依赖关系正确表示。3.确保网络图有一个起点和一个终点。4.确保活动编号或标识符的唯一性。-计算时间参数：1.计算活动的最早开始时间(ES)和最早完成时间(EF)。2.计算活动的最晚开始时间(LS)和最晚完成时间(LF)。3.计算活动的总时差(TF)和自由时差(FF)。-确定关键路径和项目总工期：1.识别总时差为零的活动。2.将这些活动连接起来形成关键路径。3.计算关键路径的总持续时间，确定项目总工期。-优化网络图：根据项目需求和约束条件，对网络图进行优化，如时间优化、资源优化或成本优化。5.活动最早开始时间(ES)、最早完成时间(EF)、最晚开始时间(LS)和最晚完成时间(LF)的概念及其计算方法-最早开始时间(ES)：概念：ES是指在不影响项目总工期的情况下，活动可以开始的最早时间。计算方法：从项目开始向后计算，对于项目中的第一个活动，ES通常为0；对于其他活动，ES等于所有紧前活动的最早完成时间的最大值。公式：ES=max(EFofallimmediatepredecessors)-最早完成时间(EF)：概念：EF是指在不影响项目总工期的情况下，活动可以完成的最早时间。计算方法：EF等于活动的最早开始时间加上活动的持续时间。公式：EF=ES+Duration-最晚完成时间(LF)：概念：LF是指在不影响项目总工期的情况下，活动必须完成的最晚时间。计算方法：从项目结束向前计算，对于项目中的最后一个活动，LF等于项目的最早完成时间；对于其他活动，LF等于所有紧后活动的最晚开始时间的最小值。公式：LF=min(LSofallimmediatesuccessors)-最晚开始时间(LS)：概念：LS是指在不影响项目总工期的情况下，活动可以开始的最晚时间。计算方法：LS等于活动的最晚完成时间减去活动的持续时间。公式：LS=LF-Duration计算步骤：1.首先计算ES和EF，从项目开始向后计算。2.然后计算LF和LS，从项目结束向前计算。3.对于项目中的最后一个活动，LF等于其EF。4.对于其他活动，LF等于所有紧后活动的LS的最小值。5.LS等于LF减去活动持续时间。6.计算总时差(TF=LS-ES或LF-EF)和自由时差(FF)。6.总时差(TF)和自由时差(FF)的概念及其区别-总时差(TF)：概念：总时差是指活动在不影响项目总工期的情况下可以延迟的时间。总时差等于活动的最晚开始时间减去最早开始时间，或最晚完成时间减去最早完成时间。计算公式：TF=LS-ES或TF=LF-EF特点：总时差反映了活动在项目整体进度中的灵活性。总时差越大，活动可以延迟的时间越多，对项目总工期的影响越小。-自由时差(FF)：概念：自由时差是指活动在不影响其紧后活动最早开始时间的情况下可以延迟的时间。自由时差反映了活动在局部进度中的灵活性。计算公式：FF=min(ESofallimmediatesuccessors)-EF特点：自由时差通常小于或等于总时差。自由时差为零的活动可能会影响其紧后活动的开始时间，但不一定影响项目总工期。区别：1.影响范围不同：-总时差影响的是项目总工期，活动延迟超过总时差将导致项目总工期延长。-自由时差影响的是紧后活动的最早开始时间，活动延迟超过自由时差将导致紧后活动延迟开始，但不一定影响项目总工期。2.计算方法不同：-总时差基于活动的最晚时间和最早时间的差值计算。-自由时差基于活动最早完成时间和紧后活动最早开始时间的差值计算。3.大小关系不同：-自由时差通常小于或等于总时差。-在关键路径上的活动中，总时差和自由时差都为零。4.管理意义不同：-总时差帮助项目经理识别哪些活动对项目总工期有直接影响，哪些活动有一定的缓冲时间。-自由时差帮助项目经理在资源平衡和进度调整时，了解哪些活动可以延迟而不影响紧后活动。7.资源平衡的概念及其在项目管理中的重要性资源平衡是指在资源限制条件下，通过调整活动时间安排，使资源使用更加均衡，避免资源短缺或闲置，从而提高资源利用效率的过程。资源平衡通常在不影响项目总工期的情况下，通过调整非关键活动的开始时间来实现。资源平衡的主要步骤包括：-确定资源需求：分析每个活动所需的资源类型和数量。-制定资源约束：确定每种资源的可用量和限制条件。-识别资源冲突：找出资源需求超过可用量的时间段。-调整活动时间：通过延迟非关键活动的开始时间，解决资源冲突。-重复调整：直到资源需求在所有时间段都不超过可用量。资源平衡在项目管理中的重要性：1.提高资源利用效率：通过避免资源闲置和短缺，确保资源得到充分利用，降低项目成本。2.减少资源冲突：避免因资源不足导致的活动延迟，确保项目按计划进行。3.改善项目可控性：通过均衡的资源使用，使项目进度更加稳定，便于项目经理监控和控制。4.降低项目风险：减少因资源问题导致的项目延误风险，提高项目成功率。5.优化资源分配：根据资源可用性和项目需求，合理分配资源，确保关键活动优先获得所需资源。6.提高团队士气：避免资源过度使用导致团队疲劳，或资源闲置导致团队士气低落，保持团队高效工作。7.增强项目可持续性：通过合理的资源管理，确保项目在长期内能够持续稳定地进行。资源平衡通常会导致项目工期的延长，因为可能需要延迟某些活动的开始时间以避免资源冲突。然而，通过合理的资源平衡，可以在不显著影响项目总工期的情况下，显著提高资源利用效率和项目可控性。8.工程网络图优化的主要方法及其应用场景工程网络图优化是指在项目进度管理过程中，通过调整活动时间、资源分配或成本投入，以达到项目目标的过程。主要优化方法包括：1.时间优化：-方法：通过赶工(compression)或快速跟踪(fasttracking)缩短项目工期。-赶工：增加资源投入，缩短活动持续时间。-快速跟踪：将原本顺序执行的活动改为并行执行，减少依赖关系。-应用场景：当项目有严格的截止日期，需要缩短项目总工期时使用。例如，产品上市时间固定，需要提前完成项目；或项目延期将导致重大损失时。2.资源优化：-方法：通过资源平衡(resourceleveling)或资源平滑(resourcesmoothing)优化资源使用。-资源平衡：在资源限制条件下，调整活动时间安排，使资源使用更加均衡。-资源平滑：在不影响项目总工期的情况下，调整活动时间安排，减少资源需求波动。-应用场景：当资源有限或资源成本较高时使用。例如，项目中有专业技能人员数量有限；或资源租赁成本高昂，需要优化资源使用以降低成本。3.成本优化：-方法：通过时间-成本权衡(time-costtrade-off)优化项目成本。-识别可以赶工的活动，计算赶工成本和赶工时间的关系。-选择成本效益最高的活动进行赶工，达到目标工期的同时最小化成本增加。-应用场景：当项目预算有限，需要在满足工期要求的同时最小化成本时使用。例如，项目有固定预算，需要通过优化赶工活动来平衡时间和成本。4.多目标优化：-方法：同时考虑时间、成本和资源等多个目标，进行综合优化。-建立多目标优化模型，寻找帕累托最优解。-根据项目优先级和约束条件，选择最佳折中方案。-应用场景：当项目有多个相互冲突的目标时使用。例如，项目需要在满足工期要求的同时控制成本，并合理分配有限资源。5.风险优化：-方法：通过识别和管理关键路径上的风险，优化项目风险。-识别关键路径上的高风险活动。-采取措施降低风险，如增加资源、改进方法或增加缓冲时间。-应用场景：当项目风险较高，需要确保项目按时完成时使用。例如，项目涉及新技术或不确定因素较多，需要管理关键路径上的风险。选择优化方法时，需要考虑项目特点、目标和约束条件。不同的优化方法适用于不同的场景，项目经理需要根据实际情况选择最合适的优化方法，或结合多种方法进行综合优化。五、计算题1.某项目的活动及其紧前活动关系如下表所示，请绘制双代号网络图，计算各活动的时间参数，确定关键路径和项目总工期。|活动|紧前活动|持续时间(天)||------|----------|--------------||A|-|5||B|A|7||C|A|6||D|B|4||E|B,C|8||F|D,E|3|解答：首先，绘制双代号网络图：```A(5)/\(1)(2)\/B(7)/\(3)\C(6)\\D(4)|(4)||E(8)|(5)|\F(3)\(6)```计算各活动的时间参数：从前往后计算ES和EF：-活动A：ES=0,EF=0+5=5-活动B：ES=max(EF_A)=5,EF=5+7=12-活动C：ES=max(EF_A)=5,EF=5+6=11-活动D：ES=max(EF_B)=12,EF=12+4=16-活动E：ES=max(EF_B,EF_C)=max(12,11)=12,EF=12+8=20-活动F：ES=max(EF_D,EF_E)=max(16,20)=20,EF=20+3=23从后往前计算LF和LS：-活动F：LF=EF_F=23,LS=23-3=20-活动E：LF=min(LS_F)=20,LS=20-8=12-活动D：LF=min(LS_F)=20,LS=20-4=16-活动C：LF=min(LS_E)=12,LS=12-6=6-活动B：LF=min(LS_D,LS_E)=min(16,12)=12,LS=12-7=5-活动A：LF=min(LS_B,LS_C)=min(5,6)=5,LS=5-5=0计算总时差(TF)和自由时差(FF)：-活动A：TF=LS-ES=0-0=0,FF=min(ES_B,ES_C)-EF=min(5,5)-5=0-活动B：TF=LS-ES=5-5=0,FF=min(ES_D,ES_E)-EF=min(12,12)-12=0-活动C：TF=LS-ES=6-5=1,FF=min(ES_E)-EF=12-11=1-活动D：TF=LS-ES=16-12=4,FF=min(ES_F)-EF=20-16=4-活动E：TF=LS-ES=12-12=0,FF=min(ES_F)-EF=20-20=0-活动F：TF=LS-ES=20-20=0,FF=0(没有后续活动)确定关键路径和项目总工期：-关键路径上的活动总时差为0，包括：A、B、E、F-关键路径：A→B→E→F-项目总工期：23天2.某项目采用计划评审技术(PERT)进行管理，各活动的乐观时间(O)、最可能时间(M)和悲观时间(P)如下表所示。请计算各活动的期望时间和方差，确定关键路径和项目在16天内完成的概率。|活动|紧前活动|O(天)|M(天)|P(天)||------|----------|-------|-------|-------||A|-|2|3|4||B|A|3|4|11||C|A|1|2|3||D|B|1|3|5||E|B,C|1|2|3||F|D,E|1|2|3|解答：首先，计算各活动的期望时间和方差：期望时间公式：TE=(O+4M+P)/6方差公式：V=((P-O)/6)²-活动A：TE=(2+4×3+4)/6=(2+12+4)/6=18/6=3V=((4-2)/6)²=(2/6)²=(1/3)²=1/9≈0.111-活动B：TE=(3+4×4+11)/6=(3+16+11)/6=30/6=5V=((11-3)/6)²=(8/6)²=(4/3)²=16/9≈1.778-活动C：TE=(1+4×2+3)/6=(1+8+3)/6=12/6=2V=((3-1)/6)²=(2/6)²=(1/3)²=1/9≈0.111-活动D：TE=(1+4×3+5)/6=(1+12+5)/6=18/6=3V=((5-1)/6)²=(4/6)²=(2/3)²=4/9≈0.444-活动E：TE=(1+4×2+3)/6=(1+8+3)/6=12/6=2V=((3-1)/6)²=(2/6)²=(1/3)²=1/9≈0.111-活动F：TE=(1+4×2+3)/6=(1+8+3)/6=12/6=2V=((3-1)/6)²=(2/6)²=(1/3)²=1/9≈0.111绘制网络图并计算关键路径：```A(3)/\(1)(2)\/B(5)/\(3)\C(2)\\D(3)|(4)||E(2)|(5)|\F(2)\(6)```从前往后计算ES和EF：-活动A：ES=0,EF=0+3=3-活动B：ES=max(EF_A)=3,EF=3+5=8-活动C：ES=max(EF_A)=3,EF=3+2=5-活动D：ES=max(EF_B)=8,EF=8+3=11-活动E：ES=max(EF_B,EF_C)=max(8,5)=8,EF=8+2=10-活动F：ES=max(EF_D,EF_E)=max(11,10)=11,EF=11+2=13从后往前计算LF和LS：-活动F：LF=EF_F=13,LS=13-2=11-活动E：LF=min(LS_F)=11,LS=11-2=9-活动D：LF=min(LS_F)=11,LS=11-3=8-活动C：LF=min(LS_E)=9,LS=9-2=7-活动B：LF=min(LS_D,LS_E)=min(8,9)=8,LS=8-5=3-活动A：LF=min(LS_B,LS_C)=min(3,7)=3,LS=3-3=0计算总时差(TF)：-活动A：TF=LS-ES=0-0=0-活动B：TF=LS-ES=3-3=0-活动C：TF=LS-ES=7-3=4-活动D：TF=LS-ES=8-8=0-活动E：TF=LS-ES=9-8=1-活动F：TF=LS-ES=11-11=0确定关键路径：关键路径上的活动总时差为0，包括：A、B、D、F关键路径：A→B→D→F项目总期望工期：13天计算项目在16天内完成的概率：首先计算关键路径的总方差：关键路径方差=V_A+V_B+V_D+V_F=1/9+16/9+4/9+1/9=22/9≈2.444标准差=√(22/9)=√2.444≈1.563计算Z值：Z=(目标时间-期望时间)/标准差=(16-13)/1.563≈1.92查标准正态分布表，Z=1.92对应的概率约为0.9726因此，项目在16天内完成的概率约为97.26%。3.某项目的网络图如下所示，各活动的持续时间标注在箭线上方。请计算各活动的时间参数，确定关键路径和项目总工期。如果活动C的持续时间减少2天，对关键路径和项目总工期有何影响？```A(3)/\(1)(2)\/B(4)|(3)|C(5)|(4)|D(2)|(5)|E(3)\(6)```解答：首先，计算各活动的时间参数：从前往后计算ES和EF：-活动A：ES=0,EF=0+3=3-活动B：ES=max(EF_A)=3,EF=3+4=7-活动C：ES=max(EF_A)=3,EF=3+5=8-活动D：ES=max(EF_B,EF_C)=max(7,8)=8,EF=8+2=10-活动E：ES=max(EF_D)=10,EF=10+3=13从后往前计算LF和LS：-活动E：LF=EF_E=13,LS=13-3=10-活动D：LF=min(LS_E)=10,LS=10-2=8-活动C：LF=min(LS_D)=8,LS=8-5=3-活动B：LF=min(LS_D)=8,LS=8-4=4-活动A：LF=min(LS_B,LS_C)=min(4,3)=3,LS=3-3=0计算总时差(TF)和自由时差(FF)：-活动A：TF=LS-ES=0-0=0,FF=min(ES_B,ES_C)-EF=min(3,3)-3=0-活动B：TF=LS-ES=4-3=1,FF=min(ES_D)-EF=8-7=1-活动C：TF=LS-ES=3-3=0,FF=min(ES_D)-EF=8-8=0-活动D：TF=LS-ES=8-8=0,FF=min(ES_E)-EF=10-10=0-活动E：TF=LS-ES=10-10=0,FF=0(没有后续活动)确定关键路径和项目总工期：关键路径上的活动总时差为0，包括：A、C、D、E关键路径：A→C→D→E项目总工期：13天如果活动C的持续时间减少2天（从5天减少到3天），重新计算：活动C的新持续时间：3天重新计算ES和EF：-活动A：ES=0,EF=0+3=3-活动B：ES=max(EF_A)=3,EF=3+4=7-活动C：ES=max(EF_A)=3,EF=3+3=6-活动D：ES=max(EF_B,EF_C)=max(7,6)=7,EF=7+2=9-活动E：ES=max(EF_D)=9,EF=9+3=12重新计算LF和LS：-活动E：LF=EF_E=12,LS=12-3=9-活动D：LF=min(LS_E)=9,LS=9-2=7-活动C：LF=min(LS_D)=7,LS=7-3=4-活动B：LF=min(LS_D)=7,LS=7-4=3-活动A：LF=min(LS_B,LS_C)=min(3,4)=3,LS=3-3=0重新计算总时差(TF)：-活动A：TF=LS-ES=0-0=0-活动B：TF=LS-ES=3-3=0-活动C：TF=LS-ES=4-3=1-活动D：TF=LS-ES=7-7=0-活动E：TF=LS-ES=9-9=0确定新的关键路径：关键路径上的活动总时差为0，包括：A、B、D、E新的关键路径：A→B→D→E新的项目总工期：12天影响分析：-活动C的持续时间减少2天后，项目总工期从13天减少到12天，缩短了1天。-原来的关键路径A→C→D→E不再完全由总时差为零的活动组成，活动C的总时差变为1天。-新的关键路径变为A→B→D→E，活动B从原来的总时差1天变为总时差0天，成为关键路径上的活动。-这表明活动C的持续时间减少后，活动B成为项目进度的瓶颈，需要特别关注。4.某项目活动的逻辑关系和资源需求如下表所示。假设每天可用资源为9单位，请进行资源平衡，使资源使用更加均衡。|活动|紧前活动|持续时间(天)|资源需求(单位/天)||------|----------|--------------|------------------||A|-|3|3||B|-|4|4||C|A|2|5||D|B|3|6||E|C,D|5|2|解答：首先，绘制网络图并计算各活动的时间参数：```A(3)B(4)/\/\(1)(3)(4)\/\/C(2)D(3)\/(2)\E(5)\(5)```从前往后计算ES和EF：-活动A：ES=0,EF=0+3=3-活动B：ES=0,EF=0+4=4-活动C：ES=max(EF_A)=3,EF=3+2=5-活动D：ES=max(EF_B)=4,EF=4+3=7-活动E：ES=max(EF_C,EF_D)=max(5,7)=7,EF=7+5=12从后往前计算LF和LS：-活动E：LF=EF_E=12,LS=12-5=7-活动C：LF=min(LS_E)=7,LS=7-2=5-活动D：LF=min(LS_E)=7,LS=7-3=4-活动B：LF=min(LS_D)=4,LS=4-4=0-活动A：LF=min(LS_C)=5,LS=5-3=2计算总时差(TF)：-活动A：TF=LS-ES=2-0=2-活动B：TF=LS-ES=0-0=0-活动C：TF=LS-ES=5-3=2-活动D：TF=LS-ES=4-4=0-活动E：TF=LS-ES=7-7=0确定关键路径：关键路径：B→D→E项目总工期：12天资源需求分析：按照最早开始时间(ES)安排活动，计算每日资源需求：-第0-3天：活动A(3单位/天)和活动B(4单位/天)，共7单位/天-第3-4天：活动B(4单位/天)和活动C(5单位/天)，共9单位/天-第4-5天：活动C(5单位/天)和活动D(6单位/天)，共11单位/天（超过限制9单位）-第5-7天：活动D(6单位/天)和活动E(2单位/天)，共8单位/天-第7-12天：活动E(2单位/天)，共2单位/天资源平衡：在第4-5天，资源需求为11单位/天，超过了可用资源9单位/天。需要调整非关键活动的开始时间，以减少资源需求。活动A和活动C有总时差，可以延迟开始。活动C在第3天开始，在第5天完成。我们可以将活动C延迟1天开始，从第4天开始，在第6天完成。调整后的活动时间安排：-活动A：第0-3天-活动B：第0-4天-活动C：第4-6天（延迟1天）-活动D：第4-7天-活动E：第7-12天重新计算每日资源需求：-第0-3天：活动A(3单位/天)和活动B(4单位/天)，共7单位/天-第3-4天：活动B(4单位/天)，共4单位/天-第4-6天：活动C(5单位/天)和活动D(6单位/天)，共11单位/天（仍然超过限制）资源需求仍然超过限制。进一步调整，将活动C再延迟1天，从第5天开始，在第7天完成。调整后的活动时间安排：-活动A：第0-3天-活动B：第0-4天-活动C：第5-7天（延迟2天）-活动D：第4-7天-活动E：第7-12天重新计算每日资源需求：-第0-3天：活动A(3单位/天)和活动B(4单位/天)，共7单位/天-第3-4天：活动B(4单位/天)，共4单位/天-第4-5天：活动D(6单位/天)，共6单位/天-第5-7天：活动C(5单位/天)和活动D(6单位/天)，共11单位/天（仍然超过限制）资源需求仍然超过限制。由于活动D是关键活动，不能延迟。活动C的总时差为2天，已经延迟了2天，不能再延迟。考虑将活动A延迟开始。活动A的总时差为2天，可以延迟2天开始，从第2天开始，在第5天完成。调整后的活动时间安排：-活动A：第2-5天（延迟2天）-活动B：第0-4天-活动C：第5-7天-活动D：第4-7天-活动E：第7-12天重新计算每日资源需求：-第0-2天：活动B(4单位/天)，共4单位/天-第2-4天：活动A(3单位/天)和活动B(4单位/天)，共7单位/天-第4-5天：活动A(3单位/天)和活动D(6单位/天)，共9单位/天-第5-7天：活动C(5单位/天)和活动D(6单位/天)，共11单位/天（仍然超过限制）资源需求仍然超过限制。由于活动D是关键活动，不能延迟。活动C的总时差为2天，已经延迟了2天，不能再延迟。考虑将活动B延迟开始，但活动B是关键活动，不能延迟。在这种情况下，我们需要延长项目工期来解决资源冲突。将活动C再延迟1天，从第6天开始，在第8天完成，同时将活动E延迟1天开始，从第8天开始，在第13天完成。调整后的活动时间安排：-活动A：第2-5天-活动B：第0-4天-活动C：第6-8天（延迟3天）-活动D：第4-7天-活动E：第8-13天（延迟1天）重新计算每日资源需求：-第0-2天：活动B(4单位/天)，共4单位/天-第2-4天：活动A(3单位/天)和活动B(4单位/天)，共7单位/天-第4-5天：活动A(3单位/天)和活动D(6单位/天)，共9单位/天-第5-7天：活动D(6单位/天)，共6单位/天-第7-8天：活动D(6单位/天)和活动C(5单位/天)，共11单位/天（仍然超过限制）继续调整，将活动C再延迟1天，从第7天开始，在第9天完成，同时将活动E再延迟1天开始，从第9天开始，在第14天完成。调整后的活动时间安排：-活动A：第2-5天-活动B：第0-4天-活动C：第7-9天（延迟4天）-活动D：第4-7天-活动E：第9-14天（延迟2天）重新计算每日资源需求：-第0-2天：活动B(4单位/天)，共4单位/天-第2-4天：活动A(3单位/天)和活动B(4单位/天)，共7单位/天-第4-5天：活动A(3单位/天)和活动D(6单位/天)，共9单位/天-第5-7天：活动D(6单位/天)，共6单位/天-第7-9天：活动C(5单位/天)，共5单位/天-第9-14天：活动E(2单位/天)，共2单位/天现在，每日资源需求都不超过9单位/天的限制。资源平衡后的项目总工期为14天，比原来的12天延长了2天。5.某项目的网络图如下所示，各活动的正常时间和赶工时间及其对应的成本如下表所示。请确定在保证项目总工期不超过20天的前提下，最低的赶工成本。|活动|正常时间(天)|赶工时间(天)|正常成本(元)|赶工成本(元)||------|-------------|-------------|-------------|-------------||A|6|4|1000|1400||B|8|6|1500|2000||C|5|4|800|1000||D|7|5|1200|1650||E|9|7|2000|2600|```A(6)C(5)/\/\(1)(3)(4)\/\/B(8)D(7)\/(2)\E(9)\(5)```解答：首先，计算各活动的赶工成本斜率（每缩短一天所需增加的成本）：赶工成本斜率=(赶工成本-正常成本)/(正常时间-赶工时间)-活动A：赶工成本斜率=(1400-1000)/(6-4)=400/2=200元/天-活动B：赶工成本斜率=(2000-1500)/(8-6)=500/2=250元/天-活动C：赶工成本斜率=(1000-800)/(5-4)=200/1=200元/天-活动D：赶工成本斜率=(1650-1200)/(7-5)=450/2=225元/天-活动E：赶工成本斜率=(2600-2000)/(9-7)=600/2=300元/天计算正常情况下的项目总工期和关键路径：从前往后计算ES和EF：-活动A：ES=0,EF=0+6=6-活动B：ES=0,EF=0+8=8-活动C：ES=max(EF_A)=6,EF=6+5=11-活动D：ES=max(EF_B)=8,EF=8+7=15-活动E：ES=max(EF_C,EF_D)=max(11,15)=15,EF=15+9=24从后往前计算LF和LS：-活动E：LF=EF_E=24,LS=24-9=15-活动C：LF=min(LS_E)=15,LS=15-5=10-活动D：LF=min(LS_E)=15,LS=15-7=8-活动B：LF=min(LS_D)=8,LS=8-8=0-活动A：LF=min(LS_C)=10,LS=10-6=4计算总时差(TF)：-活动A：TF=LS-ES=4-0=4-活动B：TF=LS-ES=0-0=0-活动C：TF=LS-ES=10-6=4-活动D：TF=LS-ES=8-8=0-活动E：TF=LS-ES=15-15=0确定关键路径：关键路径：B→D→E正常项目总工期：24天赶工优化：我们需要将项目总工期从24天缩短到不超过20天，即需要缩短至少4天。按照赶工成本斜率从低到高的顺序进行赶工：1.首先赶工活动A（斜率200元/天），可以缩短2天（从6天到4天）-项目总工期减少2天，变为22天-增加成本：2×200=400元2.然后赶工活动C（斜率200元/天），可以缩短1天（从5天到4天）-项目总工期减少1天，变为21天-增加成本：1×200=200元3.最后赶工活动B（斜率250元/天），可以缩短1天（从8天到7天）-项目总工期减少1天，变为20天-增加成本：1×250=250元总赶工成本：400+200+250=850元项目总工期：20天验证赶工后的网络图：活动A：4天活动B：7天活动C：4天活动D：7天活动E：9天从前往后计算ES和EF：-活动A：ES=0,EF=0+4=4-活动B：ES=0,EF=0+7=7-活动C：ES=max(EF_A)=4,EF=4+4=8-活动D：ES=max(EF_B)=7,EF=7+7=14-活动E：ES=max(EF_C,EF_D)=max(8,14)=14,EF=14+9=2