2026北京北师大实验中学高三考前热身数学试题及答案

高三数学2026年6月(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2(A)25(B)35(C)45(D)55(A)24(B)24(C)3(D)35.一化工厂产生的废气中含二氧化硫的浓度为0.9%，经过t分钟净化后，废气中二氧化硫的浓达到排放标准，则该化工厂的废气达到排放标准△ABC(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.已知△ABC为等腰直角三角形，上C为直角，直角边长为2，点P在三角形所在平面上，向01，02分别为AB，CD的中点，P1D与P2A交于点E，P1C与P2B交于点F.则四棱锥P1—ABFE的体积为(A)(B)(C)(D)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。某学生用3D技术打印了5个玉琮模型，它们的高度从小到大成等差(∞+1(∞+1三、解答题共6小题,共85分。解答题应写出文字说明,演算步骤或证明过程。在△ABC中，cosA=，asinC=（II）从条件①,条件②,条件③这三个条件中选择一个作为已BC边上的高.条件②:cosB=−条件③:△ABC的面积为6.按第一个解答计分.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⟂平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MAC，PA=PD=√6，AB=4.（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B−PD−A的大小；D（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.DPPMABC在一大型仓库里，存有大量的原料台球，其大小均匀，按红色与白色（II）从仓库所有红色球中依次随机抽取2个，从仓库所有白（II）若M，N为C上与点A，B均不重合的两个动点，且直线MA，NB的斜率分别为K和−2K.(i)若OMNB（O为坐标原点判断直线MA和NB的位置关系；(ii)证明：直线MN经过∞轴上的定点.当a<0时，证明：f已知n⩾2,数列A∶a1,a2,⋯,an,其中{a1,a2,⋯,an}={1,2,⋯,n}.称集合P(A)={ii⩽n−1,i是ai−ai+1的因数}为数列A的制约集.直接写出P(A1)和P(A2);（II）设n=2m+1,m∈N∗,数列A满足a1=m,证明:存在偶数2⩽i⩽2m,i∉P(A);（III）若P(A)={1,2,3,⋯,n−1},求所有满足条件的数列A.—、选择题共10小题,每小题4分,共40分。二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。三、解答题共6小题,共85分。2设BC边上的高为h，则S△ABC=×BC×h=bcsinA，.所以S△ABC=ah=6，解得.平面MAC，平面MAC平面PDB=ME，（I）设AC,BD交点为E，连接平面MAC，平面MAC平面PDB=ME，PDPD因为ABCD是正方形，所以E为BD的中点，P因为PA=PD，所以OP丄AD.PM平面P又因为平面PAD丄平面ABCD，且OPM平面PABABCD.DOEyEC平面ABCD，所以OP丄OE.因为ABCDABABCD.DOEyEC∞2).2).设平面BDP的法向量为n=(∞,y,z)，3√√ 设直线MC与平面BDP所成角为α,则所以直线MC所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为9 解得a2=4b2，即a=2b，所以椭圆C的方程为22+=1，解得b2=1，a2=4，（II）(i)设M(儿1,y1)，则KOM=，又，KMA=1+2，因为OMNB，所以KOM=KNB=−2K，即y11+2，=−,则y1=±,即KMA=K=儿1y2=±,KNB=−2K=∓√2，(ii)证明：由椭圆的对称性可知当MN儿轴时，KMA=−KNB，不成立，所以直线MN与儿轴不平行，设MN∶儿=ty+m，M(儿1,y1)，N(儿2,y2)，22+y1]=0，28分///m}={1,2,…,n1},其制约集P(B)={1,2,…,n2}.故每个以n结尾、满足条件的数列A均对应一个以1结尾,满}={1,2,…,n1},其制约集P(B)={1,2,…,n2}.上述对应也是一一的.综上所述,满足条件的n项数列与n−1项数列之间具有一一对应,从而对于任意的n,满足条件的数列A的个数均相同.故对任意的n,恰有两个数列A满足条件.当n=2m时,数列A取为m,