2026北京陈经纶中学高二6月月考数学试题及答案

A．若ac<bc，则a<b），一道题目，则该题目被正确批改的概率为()同的放置方式.“稳定区间”.下列说法错误的是()ax都存在“稳定区间”9．如图，某花坛中有A,B,C,D,E5个区域，每个区域只种植一种颜色的花．要把红、黄、蓝、白4种不同颜色的花种植到这5个区域中，每种颜色的花都必须种植相邻的区域种植红、黄2种不同颜色的花，不同的种植方案种数为()10．某生物种群数量在一个有限的环境中增长时，由于资源和空间等因素的限制，该种群数量N与时间t常数K(K>N0)表示该种群环境容纳量，常数r(r>0)表示内禀增长其中所有正确结论的序号是()2 .14．设函数f(x)存在最小值，则a的一个取值为____，a的最小值为_____.②若f(x)在其定义域上没有极值点，则实数k的取值范围是(−∞,0]；④当k>0时，存在过原点的曲线y=f(x)的切线.门店产品12345678AB用频率估计概率.X的分布列及数学期望E(X)；yi，ci=yi，数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8的方差为s，数据b1，b2，b3，校随机抽取了300名学生，对使用A，B，C，D四种功能的情况统计如下:男女在上述样本所有使用3种功能的人中，统计使用A,B,C,D的人次如下:ABCD假设不同学生使用智能手表功能的情况相互独立，用频率估计概率.(2)从该校使用三种功能的学生中，随机选出3人，记使用B功能的人数为X人，求X的分布列和期望；(3)从该校男、女生中各随机选一人，记他们使用功能的种数分别为Y,Z，试比较Y,Z期望的估计值E(Y),E(Z)的大小(结论不要求证明).19．若椭圆上一点P处的切线方程为已知椭圆 (2)连接AQ,BQ,BP，并过A,B两点分别作椭圆的切线，这两条切线相交于点D，过D作BQ的平行线交AQ于M点，直线OM（O为坐标原点）交直线BQ于点N，直线AQ和直线BP的斜率分别为k1和k2,N,B两点横坐标分别为xN,xB.（ii）2xN−xB为定值.(3)已知函数在上无零点，求a的取值范围.123456789DBCADBCCCB【分析】根据不等式的性质，判断选项.【详解】记批改正确为事件S，调用甲、乙、丙记为事件A，B，C.由全概率公式P(S)=P(S|A)P(A)+P(S|B)P(B)+P(S|C)P(C)可.由二次函数性质得g(x)在[2,+∞)上单调递增，而g(2)=4，则g(x)min=4，得到a≤4，【分析】确定射击3次击中目标的次数服从二项分布，再根据期望的性期望.设得分为Y，则Y=2X，所以E(Y)=2E(X)=4.2.【详解】根据题意将豆包、即梦捆绑为一个整体，则内部排列数为A=将豆包和即梦捆绑为一个整体，先排列该整体与元宝，所【分析】先得到f(x)的一个周期为6，从而得到f(2026)=f(4)，赋值得到f(4)=3，得到答案.两式相减得f(x+6)=f(x)，故【分析】根据“稳定区间”的定义，将问题转化为函数y=f(x)与直线y=x存在至少两个不同交点，结合函数单调性与导数分析各选项.【详解】对于A：对一次函数f(x)=−x+b，若存在稳定区间[m,n]，由f(x)单调递减得f{f,2若存在稳定区间，则方程logax=x，即lna=要有两个不同实根.令g(x)=，则g,(x)=，所以g(x)最大值为g(e)=，且当x→0+时，g(x)→−∞,当x→+∞时，g(x)→0，对于D：f(x)=ax存在稳定区间等价于ax=x有两个不同实根，即lna=有两个不同实根，【分析】分重复颜色为红色或黄色，或者是蓝色或白色，两类情况讨论求解即可.这种情况下红、黄必然相邻（若重复颜色是红，黄仅出现一次，无论黄在哪个位），总方案数为24+16=40，因此不同种植方案种数为40.)即可判断②,结合图象及斜率公式判断③.所以函数f(t)在区间(0,2t4)的图象f(t3不妨令A(t1,f(t1))，B(t2,f(t2))，C(t3,f(t3))，取如下图所示三点A(t1,f(t1))，B(t2,f(t2))，C(t3,f(t3))，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解.22综上可得，实数a的取值范围为可得其中一个a为2.故答案为：2（答案不唯一）.2x2−8a3x3+16a4x4，223344402t2+a3t3+a4t4，234242【分析】直接根据基本不等式得2=m所以mn的最大值是；所以m+2n的最大值为2：；【详解】当a>0，函数f(x)图像如图所示，不满足题意.当a=0，函数f(x)图像如图所示，符合题意无解，故不满足题意.2结论①,当k=−1时，g(x)=x2+1>0，故f,(x)>0，在(0,1)和(1,+∞)上分别成立，即f(x)在两个区间(1)(2,，(2,，即f(2)，因此整个定义域上不是增函数，①错误；xxxxxxxxx结论③：当k=1时，f=lnx+结论④：设切点为(x0,f(x0))，切线为y−f(x0)=f,(x0)(x−x0)，因为切线过原点所以−f(x0)=−x0f,(x0)→f(x0)=x0f,(x0)，代入得lnx0+化简得X0123P 2856 56s（3）利用随机变量线性组合的方差公式，根据方差的波动特点，比较大小.（2）X为抽取的3个门店中A收益高于B的个数，X服从超几何分布，X的可能取值为0,1,2,3，X0123P 2856 56设产品A收益xi的方差为s，产品B收益yi的方差为s从极差的显著大小关系可以估计其方差的显著大小关系，s会显著大于s.因此权重偏向y的ai方差最大，权重偏向x的bi方差最小，权重均等的ci的方差居中.(2)(−∞,0](3)过A(2,1)点作f(x)的切线有2条xx3x2−2x)ex，由图象可知：h(x)有2个零点，所以过A(2,1)点作f(x)的切线有2(2)分布列见解析，数学期望为2.4(3)E(Y)=E(Z)（2）求出使用三种功能时使用B功能的概率，则被抽取的人数由二（3）求出随机变量对应的概率，利用期望公式分别求出E(Y),E(Z)，再比较大小即可.404404(4)(5,，0(1)311((5,，0(1)311(4)(1)2123(4)2(1)48(4)364(4)2(1)48(4)364X的分布列为X0123P1 48 2(2)（iii）证明见解析.（2i）设直线AB:x=my−1，联立椭圆方程得到韦达定理式，得到和积关系式，再代入计算即可；（ii）根据切线方程结论得到两直线方程，联立得到D(−4,m)，再计算得xM=−1，从而有OM//BP，即得2（2i）由题意可知直线AB不与x轴重合，设直线AB:x=my−1，又因为y1DyD