2026北京清华附中朝阳学校高三3月月考数学试题及答案

2.若复数z=1+2i，则iz+z在复平面上对应的点位于()A.第一象限3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是()xx2(y2B.横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）D.纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），f(x)在(0,π)上有且只有两个零点，则①的最值情况为()A.充分不必要条件B.必取值范围是()错误的是()83 C.当直线AP与AB所成的角为45。时，点P的轨迹长度为τ+42 D.当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面B1CD1时，线段PF长度最大值为6B，C，D使得四边形ABCD为正方形，则m的一个取值为.14.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒（单位：cm）的正方形，EAB，FBC，GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积是cm3. 16.在ABC中，acosBbcosA2ccosC.（1）求上C；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求c和sinA的值.条件③:cosB=−边上的高BD的长为2.注:如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.中点，N为PC上一点，且满足.（1）设平面PAB∩平面PCD=l，求证：ABⅡl；（2）若已知点P到平面ABCD的距离为2，且平面PAC丄平面ABCD．求直线PD与平面MND所成角的正弦值.18.为了迎接北京冬奥会，弘扬奥林匹克精神，某学校组织全体高一学生开展了冬奥知识竞赛活动.为统计用频率估计概率，样本估计总体，回答如下问题.（2）从该校的高一学生中，随机抽取3人，记成绩为优秀（>90（3）表中男生和女生成绩的方差分别记为s，s.现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，与表中男生组成新的男生样本，方差记为s.若新抽到的男生的成绩为87分，试比较s、s、s的大小关系.（只需MT=TH．证明：直线HN过定点.,x2,,xn),xi定义A与B之间的距离为ai−bi（3）证明：VA,B,C∈Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数.123456789ACCADBCACD要使双曲线上存在四个点A,B,C,D满足四边形ABCD是正方形，n所以数列{an}有最大值，无最小值.故选项②正确.假设n=k时，Skk1，所以Sk1Skak1Sk1(k1)1k2.故选项③错误.④由③知，对于任意n∈N*，Snn+1nSn+1n+1nSn+1abcsinAsinBsinabc 再由acosBbcosA2ccosC 可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC. 所以sin(A+B)=2sinCcosC，即sinC=sinCcosC. 选择条件①：设点D为AC的中点，则BD=5，BC= 2 在ABC中，因为所以sinA=.所以sinB=在ABC中，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 因为底面ABCD是菱形，所以CD∥AB.因为AB平面PAB，平面PAB∩平面PCD=l，所以AB∥l. 2 因为平面PAC丄平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，PO平面PAC，所以AC,BD,PO两两垂直.如图，以O为坐标原点，分别以OC,OD,OP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系.因为点P到平面ABCD的距离为2，所以PO=2.设平面MND的法向量为n=(x,y,z)，以平面MND的法向量为n=2,23,以平面MND的法向量为n=2,23,7.设直线PD与平面MND所成的角为θ, 所以直线PD与平面MND所成角的正弦值为.{(81,72),(81,80),(84,72),(84,80),(86,72),(86,80),(86,84),(86,72),(86,80),(86,84),(88,72),(88,80),(88,84),(91,72),(91,80),(91,84),(91,88)}，共有17种组合，所以P，由频率估计概率，从该校的高一学生中，随机抽取10(1)0(3)3271(1)1(3)2270(1)0(3)3271(1)1(3)227((4,(4,64(4,(4,64所以X的分布列为：X0123P2727 64 22222222222 22222222884s=(7,(7,(7,(7,(7,(7,(7,=49=412≈8.41，y2x2y2x2可得，代入AB方程y=x−2，可得②若过点P(1,−2)的直线斜率存在，设kx−y−(k+2)=0,M(x1,y1),N(x2,y2).22可求得此时HN:y−y2=3y1−−x2(x−x2)，综上，可得直线HN过定点(0,−2).函数h(x)无零点.即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=