2026北京首师大附中高二6月月考数学试题及答案

abA．偶函数，且在R上是增函数B．奇函数，且在R上是增函数C．偶函数，且在R上是减函数D．奇函数，且在R上是减函数5．已知函数f(x)．甲同学将f(x)的图象向左平移1个单位长度，得到图象C1；乙同学将f(x)的图象上），中符合题意的是()球，若两球的颜色相同为中奖，则该抽奖活动的中奖率为()A．24B．16C8．已知函数，则“ab<0”是“f在R上为单调函数”的()9．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(km/s)和燃料的质量M(kg)以及火箭（除燃料外）的质量N(kg)间的关系为v=2ln若火箭的最大速度为12km/s，则下列各数中与最接近的是()A．200B．400C．600D．80010．已知函数f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)=4−2−x.若关于x的方程f(f(x))=m有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是()0析式f(x)=. ;若f(x)的值域为R，则a的取值范围是.15．若函数h(x)的定义域为R，且对任意正数M，都存在x0∈R，使得h(x0)>M，则称h(x)①存在f(x),g(x)∈H，使得f(x)g(x)H；②存在f(x),g(x)∈H，使得f(x)g(x)∈H且f(x)+g(x)H；③若f(x),g(x)∈H，且g(x)为增函数，则f(g(x))∈H；④若f(x),g(x)∈H，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则f(x)+g(x)∈H.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；123456789768985979879898799(2)假设甲再参加3轮比赛每轮得分情况相互独立，用频率估计概率．记X为甲在这3轮比赛中“稳定发挥”的轮数，求X的分布列和数学期望E(X)；比赛中“稳定发挥”的轮数，直接写出E(X)与E(Y)的大小关系（用“>”、“=”或“<”连接，结论不要求证(3)已知f(3)<3ln5+1，求过点(2,1)且与曲线y=f(x)相切列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列{an}:0,1,1,0,1,1,0.因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等，所(2)若项数为m的数列{an}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是重复数列”，且a4=1，求数列{an}的最后一项am的值.123456789CDBDDBBABC结合选项得出答案.因此y≥>0恒成立，即命题p为真命题.2定正确答案.aabab【详解】函数f(x)的定义域为所以函数f(x)为奇函数，因为y=ex在R上是增函数且ex>所以在R上是减函数，所以f(x)在R上是减函数，【分析】通过图象变换得到C1和C2的函数表达式，再根据重合条件逐一验证选项.【详解】根据图象变换规则，甲得到的C1对应的函数为f(x+1)，乙得到的C2对应的函数为2f(x).因为C1与C2重合，故f(x+1)=2选项A，f(x)=log1x，则f(x222两者不相等，排除.两者不相等，排除.选项x，则fx+1=x，2f，两者不相等，排除.【分析】求出从袋子中随机摸出两个球的情况数和两球的颜色相同的情况数，相除得到答案.42=3且|a3424243424232343424234233344【分析】取a=0，结合分段函数单调性可{、{【详解】若a=0，则f(x)=又因为函数f(x)在R上连续，此时函数f(x)在R上单调递增；又因为函数f(x)在R上连续，此时函数f(x)在R上单调递减；又因为函数f(x)在R上连续，故函数f(x)在R上为增函数；又因为函数f(x)在R上连续，故函数f(x)在R上为减函数；故“ab<0”→“f(x)在R上为单调函数”.6【分析】利用奇函数性质求分段函数解析式，根据指数函数性质画出f(x)函数图象，数形结合判断不同值域范围的函数值对应自变量的个数，再由t=f(x)有两个解，对应f(t)=m的解的个数确定t范围，进而求令t=f(x)，则f(t)=若f(t)=m有两个解t1,t2且t1<t2，此时t1=f(x)和t2=f(x)各有一个解，【分析】求使式子有意义的实数x的集合即可.[x{lx,即[x{lx,即,故函数f(x)的定义域为(−2,0].【分析】利用二项展开式的通项公式求出x2项的系数，结合已知a2=40列方程求解参数a.3+1（答案不唯一）【详解】取f(x)=2x+1，函数f(x)的定义域为R，).f(x2)，满足题意.若f(x)的值域为(−∞,2]，故需满足：{(a)即{2，若f(x)的值域为R，又ax+3在上单调递增，：，【分析】对于①,通过构造具体的函数f(x)和g(x)，验证f(x)g(x)具有性质P即可；对于②,构造合适的函数f(x),g(x)，分别验证是否具有性质P即可；对于③,通过举反例来验证f(g(x))不具有性质P；对于④,对于任意正数M，由f(x)∈H，可得存在x1∈R，使得f(x1)>M，根据f(x),g(x)的奇偶性利用绝对值不等式，可找到x0=x1或−x1，使得f(x0)+g(x0)>M，从而推出f(x)+g(x)具有性质P.对于①：设f两函数定义域均为R，结合函数图象可知，对任意正数M，都存在x1故f(x),g(x)∈H.由f(x)g(x)=0，任意x∈R，都有f(x)g(x)=0.故对任意正数M，都不存在x∈R，使得f(x)g(x)>M；则f(x)g(x)=−x2，f(x)+g(x)=0，可知，f(x)∈H，g(x)∈H，f(x)g(x)∈H，f(x)+g(x)H，故②正确；对于③：设f=ex，f(x),g(x)定义域均为R，且g(x)为增函数，f(x)∈H，g(x)∈H.则f(g(x))=0，对任意x∈R，都所以f(g(x))H，故③错误；对于④：因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x),g(x)∈H.则f(x),g(x)定义域均为R，f(x1)f(x1),则对任意正数M，>2M；故f(x1)+g(x1),f(−x1)+即对任意正数M，存在x0=x1或−x1，使得f(x0)+g(x0)>M.(2)函数f(x)的最大值为2，最小值+ln2（2）根据求导判断f(x)的单调性，结合单调性分析最值.x所以函数f(x)的最大值为2，最小值+ln2.X0123P1 48 (3)E(X)=E(Y)（3）先求超几何分布的期望E(Y)，再与E(X)比较大小.445(5,，因为甲再参加三轮比赛每轮得分情况相互独立，所以“稳定发挥”的轮数XB(|3,(5,，3((5,1255(5,125所以X的分布列为：X0123P1 48 所以E(X)=E(Y).18．(1)由题意可知曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线斜率为g(t)，所以f=xlnx(1)1f(x)−0+f(x)(1)(2,(2)函数g(x)在区间|(1)(2,μμμμ22(1)(1)即过点(2,1)且与曲线y=f(x)相切的直线的条数有2（3）由于数列{an}在其最后一项ami≠j，使得ai,ai+1,ai+2,ai+3,ai+4与am−3,am−2,am−1,am,0按次序对应相等，或aj,aj+1,aj+2,aj+3,aj+4与am−3,am−2,am−1,am,1按次序对应相等，经分析可得am=a4.6,c7,c8,c9,c10没有完全相同的， {an}的末项am后再添加一项0或1，则存在i≠j，使得ai,ai+1,ai+2,ai+3,ai+4与am−3,am−2,am−1,am,0按次序对应或aj,aj+1,aj+2,aj+3,aj+4与am−3,am−2,am−1,am,1按次序对应相等，如