2026北京一七一中高一6月月考数学试题及答案

百分位数是()件A互斥的事件是()4.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，点P(−1,2)在角α的终边上，则sin2α=()5.在ABC中，则“AC.AB=AB2”是“ABC是直角三角形”的()A−BCD的体积为，则圆柱的表面积为()A.10τD.8τC.A.10τD.8τC.4τ2ABAB,AP.AB=2,AQ=−2AP，则动线段PQ所形成图形的面积是()8.“φ=−+2kτ”是“函数f=sin在上单调递减”的()9.我国有着丰富悠久的印章文化，印章是签署文件时代表身份的信物，因其独特的文化内涵，有时作为装表面上，则球O的半径为()的是()①直线D1D与直线AF垂直；②直线A1G与平面AEF平行；③点C与点G到平面AEF的距离相等；④平面AEF截正方体所得的截面面积为.11.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若向量λa+b与c共线，则实数λ=.12.折扇，古称聚头扇、撒扇等，以其收拢时能够13.已知函数f(x)=sin(①x+φ)满足f(x)≥−2f(0)恒成立.①φ的取值范围是____________；②若f=−2f的最小值为____________.在一个正四面体的4个顶点A，B，C，D处，中间的碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置（点E处如图2所示，设ABa，则E到平面ABD的距离为.0三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在ABC中，bsinA=acos（1）求上B； （2）若a=23，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求ABC的面积.条件②：cosA=条件，使得函数f(x)存在且唯一，并完成下列两问.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间上单调递减，求实数m的最大值.条件③：函数f(x)的一个零点为x=.注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.CD上，且DE=2，将ΔADE沿AE折起，使得平面ADE丄平面ABCE(如图)，G为AE中点.（3）在线段BD上是否存在点P，使得CP//平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20.如图所示，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是直角梯形，BCⅡAD,AB丄AD，AB=BC=AD,PA丄底面ABCD，过BC的平面交PD于M，交PA于N（M与D不重合）.（1）求证：MNⅡBC；（2）求证：平面PCD丄平面PAC；k k当A既有n项递增子列又有n项递减子列时，称A具有性质P.（1）判断下列数列是否具有性质P；②1,2,5,4,3,4,5,3,1.（2）若数列A中有ai=an(i≠n)，证明：数列A不具有性质P；（3）当数列A具有性质P时，若A中任意连续的n项中都包含k项递增子列，求k的最大值.123456789ACBAAABCBC因为f(x)≥−2f(0)恒成立，所以−2f(0)≤−1，即f(0)因为f(0)=sinφ,所以sinφ≥,因为|φ|<所以「ττ)所以φ的取值范围是L6,2,|「ττ) 14.【答案】a【详解】取CD的中点N，连接BN，过点A作AM⊥BN于点M，则AM⊥平面BCD，其中BM=2NM，显然，点E到平面ABD，平面BCD，平面ACD和平面ABC的距离均相等，设为h，b由x+y=1知x,y至少一正，若x,y一正一负，则yx+xy=0，显然不满足(yx+xy)b1−b2=1，即2.b2.b2三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 在ABC中，bsinA=aco，(1)由正弦定理可得sinAsinB=sinA|(2cosB−2sinB,|， 整理得3sinBsinA=3sinAcosB， 22，又b解得b=c=2，所以ABC的面积S=a选择条件②：因为cosA=所以sinC=sin(A+B)=sinAc所以ABC的面积S=absinC=满足asinB<b<a，所以角A不唯一，与条件矛盾，故条件7τ7τ7ττ7τ7τ7ττ则w不能确定，所以函数f(x)不唯一，所以不能选择条件①③.因为函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为，所以函数的最小正周期T=τ,因为=τ,w>0，则w=2，因为函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为，所以函数的最小正周期T=τ,因为=τ,w>0，则w=2， 若函数f(x)在区间上单调递减，所以DG⊥AE，DG平面ADE，（2）在直角三角形ADE中，'.'AD=DE=:AE=2如图，过点C作CF//AE交AB于点F，过点F作FP//AD交DB于点P，连接PC，因为CF//AE，AE平面ADE，CF丈平面ADE，所以CF//平面ADE，同理PF//平面ADE，所以平面PCF//平面ADE，所以CP//平面ADE，所以BD上存在点P，使得CP//平面ADE，AE//CF，AF//CE:四边形AECF是平行四边形，:AF=CE=1，:FB=3，又PF//AD， 所以中位数m满足关系37.5<m<42.5，分别记为A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3，A2A4,A2B1,A2B2,A2B3,A3A4,A3B1,A3B2，A3B3,A4B1,A4B2,A4B3,B其中都是优质果实的取法有B1B2,B1B3,B2B3，共3种取法，2.2.证明：在梯形ABCD中，BC//AD，BC丈平面PAD，AD平面PAD，:BC//平面PAD.又BC平面BCNM，平面BCNM∩平面PAD=MN，所以MN//BC.又PA∩AC=A,PA,AC平面PAC,所以平面PCD丄平面PAC.解：如图，连结EM,BE.因为AC丄BM,AC丄BE,BMBE=B,BM,BE平面BME,所以AC丄平面BME,又ME平面BME,又AB丄PA,AB丄AD,PAAD=A,PA,AD平面PAD,所以AB丄平面PAD,又ME平面PAD,又ABAC=A,AB,AC平面ABC,所以ME丄平面ABC,所以ME//PA.又MN//BC,:MN//AD,MN=AD.所以M是PD的中点，所以.（2）假设数列A具有性质P，则数列A中存在n项递增的数列{bn}和n项递减数列{cn}，因为A中有2n−1项，所以存在m0∈{1,2,3,,n}所以，数列A中排在ak前面的项至少有b1,b2,,bj−1,c1,c2,,cn−j，共n−1项，排在ak后面的项至少有bj+1,bj+2,,bn,cn−j+2,cn−j+3,,cn，共n−1项，因为数列A中有2n−1项，所以ak是第n项，即k=n.这与题设矛盾，所以假设不成立，即数列A不具有性质P.故数列②不具有性质P.当数列A具有性质P时，记数列A的n项递增子列为{bn}为1,2,3,,n和n项递减子列{cn}为n,n−1,n−2,,1，记bj=an，所以，cn−j+1=an，所以数列A的前n项a1,a2,a3,,an由b1,b2因为c12n−jnj−1，所以递增子列的项数最多为j，数列A的后n项an,an+1,,a2n+1由an,bj+1,bj+2,