2008年浙江省某校保送生考试数学试卷【含答案】

试卷第=page44页，总=sectionpages44页试卷第=page33页，总=sectionpages44页2008年浙江省某校保送生考试数学试卷一、选择题（每题只有一个答案是正确的．每题4分，共16分．）)1.若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A.x+y2 B.x+ym+n C.mx+nym+n2.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是（）A.1，0，-2 B.0，1，-2 C.0，-2，1 D.-2，0，13.函数y＝-ax+a与y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（A. B. C. D.4.已知梯形ABCD中，AD // BC，对角线AC，BD交于O，△AOD的面积为4，△BOC的面积为9，则梯形ABCD的面积为（）A.21 B.22 C.25 D.26二、填空题（每题4分，共16分．）)5.在某一时刻，一个身高1.6米的同学影长2米，同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上，墙上影高1米，则旗杆高为________米．6.一个幻方中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和有相同的值，如图所示已知一个幻方中的三个数，x的值是________．7.观察下列等式：（第1条）32+（第2条）102+（第3条）212+写出（第4条）________．8.老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要________分钟时间．三、解答题)9.如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB＝AE．（1）求证：AD⊥PD；（2）若圆的半径为________，________＝1．求证：△________是等边三角形．（题中横线上的数字被墨迹污染了，请你填上半径的值，并证明这个题目）10.1960年，数学家证明存在一个正整数n，使得1335+1105+84511.某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打．（1）假定共有5封信，且老板以1、2、3、4、5的顺序交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？A、12345 B、54321 C、23541 D、23514（2）假定共有3封信，且老板以1、2、3的顺序交来，则秘书打字的顺序有多少种可能？

参考答案与试题解析2008年浙江省某校保送生考试数学试卷一、选择题（每题只有一个答案是正确的．每题4分，共16分．）1.C2.C3.A4.C二、填空题（每题4分，共16分．）5.10.66.267.362+8.11三、解答题9.证明：连接OC，∵0C＝OB，∴∠OCB＝∠OBC．∵AB＝AE，∴∠E＝∠OBC，∴∠E＝∠OCB，∴OC // AE．∴∠ADC＝∠OCP．∵PD切⊙O于C，∴∠OCP＝90∘∴∠ADC＝90∘∴AD⊥PD．1,BP,ABE10.①先对n进行初步估值，1335+110∵1335<10×1005，1105∴1335∴133<n<200；②求出n的个位数1335+110由乘方末尾数字的循环规律可知：(1335+1105③求n的十位数由结论①，等式两边对3同余，∴1335而1335∴n5能被3∴n能被3整除，∴n＝144或174，仍由结论①，等式两边对7同余，而1335∴n5又∵1445≡2(mod7)；∴n＝144．11.D是不可能的．原因是：先打印2，说明下面已经有信件1了，这时候老板又拿来了信件3，秘书打印信件3，再打印信件5，说明此时下面已经有信件1，4了，而且信件4应