高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.2离散型随机变量及其分布列 教案

7.2离散型随机变量及其分布列(第1课时)学科《数学》教学设计课型为：R新授课£复习课£习题/试卷讲评课£实践活动课一、内容分析（一）课程标准要求（教学目标）1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念.2.了解分布列对于刻画随机现象的重要性.（二）核心素养要求通过研究离散型随机变量的概念，提升数学抽象及逻辑推理素养.（三）知识联系：学生已经学过全概率事件，本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它数学中的一个重要考点,所以在本学科中的作用是承上启下.二、学情分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不会计算概率，不会应用概率公式，产生这一问题的原因是学生分不清楚事件，解决的关键办法是通过简单事件求复杂事件.三、重点难点教学重点是离散型随机变量的概念，解决重点的关键是让学生教师带领分析特点.教学难点是会写出随机变量的取值以及随机试验的结果，解决难点的关键是分析题干，计算概率.四、活动设计【学】：导学（占本次课的5-10%）教师活动：求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验.1.随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果;这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.2.函数：一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y=fx随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？学生活动：自己回顾相关内容，完成填空.【学】：自学、互学、模仿应用等（教师自主组合）占本次课的35-45%问题1.什么什随机变量？

一般地对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称问题2：什么是离散型随机变量？可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z.问题3：随机变量有什么特点？（1）可以用数字表示（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值（3）在试验之前不可能确定取何值随机变量将随机事件的结果数量化．概念辨析1.下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)上海国际机场候机室中2020年10月1日的旅客数量；(2)2021年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2021年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)体积为1000cm3的球的半径长．【解】(1)候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量．(3)在2019年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，也可能多，也可能少，因此是随机变量．(4)体积为1000cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量．问题3：什么什连续性随机变量连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量.如：种子含水量的测量误差X；某品牌电视剧的使用寿命Y问题：你能总结随机变量X的特点吗？(1)可以用数量来表示;(2)试验前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验前不能确定取何值.概念辨析2.下列变量中是离散型随机变量的是？(1)下期《诗词大会》节目中过关的人数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位．答案：(1)(3)【解析】(1)是离散型随机变量．因为过关人数可以一一列出．(2)不是离散型随机变量．因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出．(3)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出．(4)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．变式探究：将本例的(4)改为：监测站所测水位X是否超过警戒水位(警戒水位是29m)，X是离散型随机变量吗?解：设X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(00<水位≤29m,1水位＞29m))，是离散型随机变量．问题5：如何判断一个随机变量X是否为离散型随机变量？（1）明确随机试验的所有可能结果；（2）将随机试验的试验结果数量化；（3）确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.设计意图：通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而建立全概率的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养.教师活动：巡视课堂，参与、点拨、指导小组学习学生活动：阅读教材，自己独立完成任务，完成之后小组研究讨论.【用】：变通、迁移等约占本次课的25%设计意图：通过概念辨析，让学生深化对全概率的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养教师活动：教师讲解例题，对学生进行引导，引导学生归纳做题思路.学生活动：学生讨论归纳做题思路，完成变式.例1.写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X。（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X．（3）抛掷两个骰子，所得点数之和X．（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X．（5）某一自动装置无故障运转的时间X．（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X．解析：（1）X＝1、2、3、···、10；（2）X＝0、1、2、3；（3）X＝2、3、4、···、12；（4）X＝1、2、3、···、n、···；（5）X取（0，+∞）内的一切值；（6）X取（例2.从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．解析：设所取卡片上的数字之和为X，则X＝3,4,5，…，11.X＝3，表示取出标有1,2的两张卡片；X＝4，表示取出标有1,3的两张卡片；X＝5，表示取出标有2,3或1,4的两张卡片；X＝6，表示取出标有2,4或1,5的两张卡片；X＝7，表示取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片；X＝8，表示取出标有2,6或3,5的两张卡片；X＝9，表示取出标有3,6或4,5的两张卡片；X＝10，表示取出标有4,6的两张卡片；X＝11，表示取出标有5,6的两张卡片．变式探究：本题中条件不变，所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量X，请问X有哪些取值？其中X＝4表示什么含义？解析：X的所有可能取值有：1,2,3,4,5共5个．“X＝4”表示取到卡片1和卡片5或卡片2和卡片6两种结果．跟踪训练：⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有．⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的个数是个；“X＝4”表示．解析：（1）－2、0、2；（2）9；“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号．解决此类问题的关键是理解清楚随机变量所有可能的取值及其取每一个值时对应的意义，不要漏掉或多取值，同时要找好对应关系．例3.某人去商场为所在公司买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只．商场有优惠规定：一次购买这种玻璃水杯小于或等于50只不优惠，大于50只的，超出部分按原价的7折优惠，已知原来的水杯价格是每只6元．这个人一次购买水杯的只数X是一个随机变量，那么他所付的款额Y是否也是一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系？解析：公司至少要买50只，则Y=50×6+(X−50)×6×0.7=300+4.2𝑋−210=4.2𝑋+90.若X是随机变量,则Y=aX+b(其中a、b是常数)也是随机变量.【用】：检测反馈约占本次课的20%检测：检测：教材第60页练习2小结：1．随机变量随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件．定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．2．离散型随机变量可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，用小写英文字母表示随机变量的取值.3.随机变量和函数的关系随机变量的定义与函数的定义类似，这里的样本点ω相当于函数定义中的自变量，而样本空间Ω相当于函数的定义域，不同之处在于Ω不一定是数集．【用】：限时训练（分ABC三层，用时30-40分钟）（分ABC三组，学生可选做AB组或BC组）A组(基础题)1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②解答高考数学卷Ⅰ的时间是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是()A．1B．2C．3 D．4解析由随机变量的概念可以直接判断①②③④都是正确的．答案D2．将一个骰子掷两次，不能作为随机变量的是()A．两次掷出的点数之和B．两次掷出的最大点数C．第一次与第二次掷出的点数之差D．两次掷出的点数之和为7的概率解析将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数之和为7的概率是一个定值．答案D3．下面给出三个随机变量：①某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X；②某森林树木的高度在(0，50](单位：m)这一范围内变化，测得某一树木的高度X；③某人射击一次击中的环数．其中离散型随机变量有()A．0个B．1个C．2个 D．3个解析由离散型随机变量的定义可知①③中的随机变量都是可以一一列举出来的，故均为离散型随机变量，而②中的随机变量可以取(0，50]内的任意值，无法一一列举，故它不是离散型随机变量．答案C4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的所有可能取值是()A．1，2，…，5 B．1，2，…，10C．2，3，…，10 D．1，2，…，6解析第一次可取1，2，3，4，5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1，2，3，4，5中的任何一个，两次的号码和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10.答案C5．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果为()A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚1点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点解析由“X≥5”知，最大点数与最小点数之差不小于5.答案D6．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为eq\f(1,2)，记甲击中目标的次数为X，则X的可能取值为__________．解析甲在3次射击中，可能一次未中，也可能中1次，2次，3次．答案0，1，2，37．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则“X<2”表示的试验结果是___________________________________________．解析应分X＝0和X＝1两类．X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品、2件正品．故“X<2”表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品．答案取到1件次品、2件正品或取到3件正品8．一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是__________．解析可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品，故X的所有可能取值有0，1，2，3.答案0，1，2，39．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为X，写出X的可能取值．解X的可能取值为0，1，2.X＝0表示在两天检查中均发现了次品．X＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品．X＝2表示在两天检查中没有发现次品．10．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(2)在西安至成都的高铁线上，每隔500m有一电线铁塔，将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号X；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位X.解(1)不是离散型随机变量．因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出．(2)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始，可以一一列出．(3)不是离散型随机变量．因为水位在(0，29]范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．B组(中等题)11．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数是()A．25B．10C．7 D．6解析∵Y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9，故Y的所有可能取值为3，4，5，6，7，8，9，共7个．答案C12．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X；(2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y.解(1)X可取0，1，2.X＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球