机械设计基础2013

0.1名词术语0.2机械设计的基本要求及一般程序0.3“机械设计基础”课程的内容、性质0.4课程特点与学习方法机器是各组成部分具有确定相对运动的、可代替人做有用的机械功或实现能量转换的人为实物组合。图0-1所示的单缸四冲程内燃机就是一种机器，其作用是将燃气的热能不断地转换为回转机械能。0.1名词术语图0-1单缸四冲程内燃机该内燃机的工作原理如下：

活塞4上下往复移动，曲轴2及与其固定连接的齿轮10、飞轮11连续转动，与大齿轮9相连的凸轮8推动挺杆7有规律地上下运动。齿轮10和齿轮9的齿数比为1∶2，以保证曲轴2每转两周时进气阀5和排气阀6各启闭一次。四个冲程依次为：进气(曲轴2及与之固连的飞轮11靠惯性转动，并通过曲轴2和连杆3带动活塞4向下运动，此时排气阀6关闭，进气阀5打开，以输入新鲜的油雾和空气)，压缩(进、排气阀关闭，在飞轮的惯性转动作用下，活塞4向上运动缩小空间，使油、气混合物压缩升温)，膨胀(进、排气阀关闭，燃气燃烧膨胀推动活塞4向下运动，并通过连杆3带动曲轴2及相应的齿轮、飞轮、凸轮转动)，排气(进气阀5关闭，排气阀6打开，活塞在飞轮带动下向上运动缩小空间以排除废气)。零件是机器中的基本制造单元。在图0-1所示的内燃机中，齿轮、凸轮、曲轴、连杆、螺钉等都是零件。零件可分为通用零件和专用零件。通用零件是各类机器中广泛使用的零件(如齿轮、螺栓、轴等)，专用零件是仅出现在某些类机器中的零件(如内燃机曲轴、活塞、连杆，汽轮机叶片等)。一套协同工作以完成共同任务的零件组合常称为部件。部件亦可分为通用部件与专用部件，如减速器、滚动轴承和联轴器等属于通用部件，而汽车转向器则属于专用部件。在现代工业中，零件也常用来泛指零件和部件。构件是机器的运动单元体(包括运动速度为零的单元体)，亦称为“杆”。在图0-1所示的内燃机中，活塞4、连杆3、曲轴2、凸轮8、挺杆7、汽缸体1等都是构件。

机构是实现某种特定运动的构件组合。在图0-1所示的内燃机中，活塞4、连杆3、曲轴2和汽缸体1组成曲柄滑块机构；凸轮8、挺杆7和汽缸体1组成凸轮机构；齿轮9、10和汽缸体1组成齿轮机构。各种机械中普遍使用的机构称为常用机构，如连杆机构、凸轮机构、齿轮机构及间歇运动机构等。从研究运动和受力情况来看，机器与机构并无区别。因此，习惯上用“机械”一词作为机器和机构的总称。需要指出的是：一台机器可以只有一种机构(如鼓风机、电动机等)，也可由多个机构组成(如内燃机和工业上使用的大多数机器)；构件可以是一个零件(如内燃机中的曲轴)，

也可由多个零件构成，例如内燃机中的连杆就是由连杆体1、螺栓2、连杆盖3及螺母4等零件组成的(见图0-2)。图0-2构件与零件(a)曲轴；(b)连杆根据用途不同，习惯上常将机械分为原动机和工作机。原动机是将其他形式的能量转换为机械能的机械，如内燃机、电动机分别将热能和电能变换为机械能。工作机是利用机械能去变换或传递能量、物料、信息的机械，例如发电机可变换机械能为电能，起重机、运输机可传递物料，金属切削机床、轧钢机、织布机等可变换物料外形，录音机可变换和传递信息等。现代机器一般由动力、传动、控制与反馈、执行四个基本部分组成。其中，动力部分提供能量(以电动机和内燃机使用最广)；传动和执行部分(由各种机构组成)转换、传递能量

或利用能量做有用的机械功以实现物料、信息的变换；控制反馈部分(包括各种控制机构、电气装置、计算机和液压、气压系统等)实现人机交流。

设计是指为满足一定要求而进行研究、分析、构思、计算、绘图、实验、决策的创造过程。机械设计是指规划和设计预期功能的新机械或改进原有机械的性能。0.2.1机械设计的基本要求

现实中的机械多种多样，因而相应的设计要求可能有所不同，但共同的基本要求可用八个字来概括，即适用、可靠、经济、美观。

适用指的是应满足预期的功能要求，技术性能良好。例如，轿车要求有良好的乘坐、驾驶舒适性以及良好的加速性能等；机床要求有较高的生产率和精度以及适当的加工范围等。机器是需要人操纵控制的，机器使用一段时间总会出现材料老化、零件磨损等问题。因此，机器的适用还应

包括良好的操作性和维护性。0.2机械设计的基本要求及一般程序

可靠指的是要有良好的性能稳定性和可靠的安全防护装置。前者是指在预期的使用期限内，实现预定功能的概率要高；后者是指在误操作或偶然事件作用下要能避免出现损坏机器或人身伤害等事故。

经济指的是机器的研制费用、使用费用应尽可能低，生产效率尽可能高，使用寿命尽可能长，也就是要求有尽可能好的综合经济效果(Q综)。如图0-3所示，机器使用中的经济效果受到两方面的影响：其一是购买费(Q初)与使用费(Q用)之和，它是支出(负值)；其二是机器发挥作用后创造的经济效益(Q效)(正值)。在使用过程中，随着某些零部件的逐渐老化和磨损，需要停机修理和养护，故使用费是逐渐增大的，效益曲线最终要下降。因此，综合经济效果曲线必与横轴两次相交。所谓综合经济效果好，就是指曲线下的阴影面积大。图0-3综合经济效果图美观指的是机器造型优美、色调宜人。由于不同的使用者对此往往有不同的评价，因此设计时必须明确产品的使用对象(尤其是生活用品)。对工业设备来讲，色调宜人的含义应是：使人的中枢神经既不是太紧张，也不是太松弛，从而使人发挥最高的效能。

上述八字要求说起来容易，做起来困难，它涉及到多个学科的知识和设计工作的方方面面。因此，要成为一个优秀的设计人员，必须在学好本课程的基础上学习更多的有关知识。0.2.2机械设计的一般程序

1.提出和制定产品设计任务书

首先应根据用户的需要与要求，确定所要设计机器的功能和有关指标，研究分析其实现的可能性，然后确定设计课题，制定产品设计任务书。在设计任务书中应注明设计承担者、预定设计周期。更重要的是要注明产品的用途、主要技术指标、主要经济指标(生产率、能耗、重量、目标成本等)和使用条件等——这些内容实际上是设计者设计思想的体现，它直接回答了“市场需要什么产品”和“市场需要什么样的产品”这样两个问题，它在很大程度上决定了产品最

终的成败。

2.总体方案设计

根据设计任务书进行调查研究，了解国内外有关的技术经济信息，分析有关产品，参阅有关技术资料，并充分了解用户意见、制造厂的技术设备及工艺能力等。在此基础上确定实现预定功能的机器工作原理，拟定出总体设计方案；进行运动和动力分析，从工作原理上论证设计任务的可行性，必要时对某些技术、经济指标作适当修改，然后绘制机构简图，同时可进行液压、电器控制系统的方案设计。

3.技术设计

在总体方案设计的基础上，确定机器各部分的结构和尺寸，绘制总装配图、部件装配图和零件图。为此，必须对所有零件(标准件除外)进行结构设计，并对主要零件的工作能力进行计算，即进行机械零件设计。机械零件设计是本课程研究的主要内容之一，其设计步骤如下：

(1)根据零件的使用要求，选择零件的类型与结构。

(2)根据机器的工作要求，分析零件的工作情况，确定作用在零件上的载荷。

(3)根据零件的工作条件(包含对零件的特殊要求如耐高温、耐腐蚀等)，考虑材料的性能、供应情况、经济因素等，合理选择零件的材料。

(4)根据零件可能出现的失效形式，确定其设计准则，并通过计算，确定零件的主要尺寸。

(5)根据零件的主要尺寸及工艺性、标准化等要求进行零件的结构设计。

(6)绘制零件工作图，制定技术要求。

4.样机的试制和鉴定

设计的机器是否能满足预定功能要求，则需要进行样机的试制和鉴定。样机制成后，可通过生产运行，进行性能测试。然后便可组织鉴定，进行全面的技术经济评价，主要包括动力特性审查、标准化审查、工艺审查、成本预测等。同时，可对设计进行适当修改，以继续完善设计方案，必要时进行小批量生产。

5.产品的正式投产

在样机的试制与鉴定通过的基础上，才可使产品正式投产。将机器的全套设计图纸(总装图、部装图、零件图、电气原理图、液压传动系统图、安装地基图、备件图等)和全

套技术文件(设计任务书、设计计算说明书、试验鉴定报告、零件明细表、产品质量标准、产品检验规范、包装运输技术条件等)提交产品定型鉴定会评审，在评审通过后，才能由有

关职能部门下达任务，进行批量生产。0.3.1课程内容

“机械设计基础”课程实际上是“机械原理”和“机械零件”课程的融合，着重研究机械中的常用机构和在“一般参数、一般工况”下的通用零部件的工作原理、结构、特点

以及基本设计理论和计算方法。具体内容如下：

(1)机械原理部分(第1~7章)——研究平面连杆机构、凸轮机构、齿轮机构、轮系和间歇运动机构、机械构形理论以及有关机械动力学的一些基本知识(如机械中的摩擦、机械速度波动的调节、回转件的平衡等)。0.3“机械设计基础”课程的内容、性质和任务

(2)机械零件部分(第8~17章)——研究机械设计基础知识、常用联接(如螺纹联接、键联接)、机械传动(螺旋传动，带、链传动，齿轮传动和蜗杆传动)、轴系零部件(轴、轴承、联轴器)和弹簧等，并扼要介绍国家标准和有关规范、某些标准零部件的选用原则与方法以及通用零部件的一般使用维护知识。0.3.2课程性质与先修知识

除机械制造部门外，多数工程领域的工程技术人员也会经常接触到各种类型的机械，他们应当具备一定的机械基础知识。因此，“机械设计基础”课程是高校工科有关专业一门重要的技术基础课，它在相关专业的教学计划中占有重要的地位，是培养机械和机械管理工程师的必修课。本课程的科学性、综合性、实践性都比较强，要综合运用到许多理论和实际知识。学习者应具备高等数学、工程力学、机械制图、材料及成型技术基础、金属材料及热处理、互换性与技术测量等课程的有关知识。此外，考虑到现代机械设备中大多包含复杂的运动系统和控制系统，因此学生还应当对液压传动、气压传动、电子技术和计算机等有关知识有所了解。0.3.3课程任务

本课程的主要任务如下：

(1)使学生掌握机构的结构、运动特性和机械动力学的基本知识，初步具有分析和设计常用机构的能力，并对机械运动方案的确定有所了解。

(2)使学生掌握通用机械零件的工作原理、特点、维护和设计计算的基本知识，并初步具有设计机械传动装置和简单机械的能力。

(3)使学生具有运用标准、规范、手册、图册等有关技术资料的能力。

(4)使学生获得本学科实验技能的初步训练。总之，通过本课程的学习，应使学生完成从纯理论学习(解决“是、非”问题)到面向工程(解决“优、劣”问题)这样一个过渡，不仅使学生具有一定的机械设计能力和分析设备故障的能力，为今后学习有关专业机械设备课程奠定基础，更重要的是培养学生具有创新意识、创造性思维和创造能力。作为一门综合性和实践性较强的技术基础课，“机械设计基础”课程具有如下特点：

(1)多科综合性。

本课程涉及的常用机构、通用零件，从分析研究到设计计算，直至完成工作图，要用到多门基础课和技术基础课的知识(如机械制图、工程材料、机械制造基础、理论力学和材料力学等)。因此，学习中要注意温习相关先修课的知识。

0.4课程特点与学习方法

(2)各章内容联系不紧，显得“零乱不系统”。

因本课涉及机构和零件较多，要用到较多的理论基础，所以学习者如用习惯的基础课系统性来看待本课，就会产生“不系统”、“没有统一研究规律”的错觉。实际上，本课程的全部内容可归结为两个问题，即“机构怎样才能实现人们需要的、理想的运动”和“零件怎样才能正常工作”。学习中注意把握这两个思路，就能在学习中逐步适应本课程的学习规律。

(3)设计步骤和结果不唯一。

与基础课问题结论的唯一性不同，对于机械设计问题，从机构选型到选择材料、确定参数，往往都可在一定范围内变化，设计计算步骤也因具体情况而变，设计结果往往不是唯一的(这也正是机械设计的乐趣所在)。

(4)机械设计中，计算虽重要，但仅是一种手段。

学习者必须逐步培养把理论计算和结构设计、工艺设计等结合起来解决问题的能力。一般情况下，计算结果仅是必要条件，最终结果要视具体结构和工艺而定。根据编者多年的教学经验，要学好本课程，应注意如下几点：

(1)遇到学过的但又忘了的有关课程的知识一定要重温相关教材，重新予以掌握。

(2)注意学习方法。学习中要特别注意教材及教师授课中解决问题的途径和用到的方法，并联想这些途径和方法的用途，这样才能真正使能力得以提高，做到举一反三。

(3)勤思、多练、多交流。应结合各章例题及生活中遇到的问题进行学习，认真完成各章习题，尽可能多地与他人交流。1.1运动副及其分类1.2平面机构运动简图1.3平面机构的自由度1.4速度瞬心及其在速度分析上的应用1.5用相对运动图解法求机构速度1.1运动副及其分类图1-1平面运动构件的自由度如图1-1所示，构件S沿平面xoy作平面复杂运动。构件S的运动可分解为跟随其上A点沿x轴、y轴方向的直线移动和绕A点的转动这三个独立的运动，也就是说，描述构件S的运动需要三个独立的参数。这种相对于参考坐标系，构件所具有的独立运动数称为构件的自由度，或者说，自由度就是描述构件运动的独立参数。不难看出，一个作平面运动的自由构件有三个自由度。

2.运动副

因机构由若干具有相对运动的构件组成，所以每个构件都以一定的方式与其他构件相互联接，这种联接不是固定联接，而是允许有一定相对运动的联接。这种两个构件直接接触并允许有一定相对运动的联接称为运动副。例如，轴与轴承的联接、活塞与汽缸的联接、传动齿轮的两个轮齿间的联接等都构成运动副。两构件组成运动副后，其独立的相对运动受到限制，自由度便随之减少。

根据两构件是点接触、线接触还是面接触，平面机构中的运动副可分为平面低副和平面高副两类。

1)平面低副

两构件通过面接触构成的运动副称为平面低副，简称低副。根据两构件间的相对运动形式，平面低副又分为移动副和转动副。

两构件间的相对运动为直线运动的，称为移动副，如图1-2(a)所示。由图可知，未组成运动副之前，构件1、2的相对运动有三个自由度(沿x、y轴方向的移动和绕z轴的转动)；组成运动副之后，只保留了一个沿x轴的移动。因此，移动副约束的自由度为2。

两构件间的相对运动为转动的，称为转动副或称为铰链副，如图1-2(b)所示。由图可知，构件1、2组成转动副后，约束了沿x、y轴方向的两个移动自由度，只保留了一个绕z轴的转动。因此，回转副约束的自由度也为2。图1-2平面低副(a)移动副；(b)转动副

2)平面高副

两构件通过点接触或线接触构成的运动副称为平面高副，简称高副。图1-3(a)中的车轮与钢轨、图(b)中凸轮与从动件、图(c)中轮齿1与轮齿2分别在接触处组成平面高副。图1-3平面高副(a)车轮与钢轨；(b)凸轮与从动件；(c)轮齿1与轮齿2由图1-3可知，两构件组成平面高副后，只约束了沿接触处公法线nn方向移动的自由度，保留了绕接触处的转动和沿接触点处公切线tt方向移动的两个自由度。因此，平面

高副约束的自由度数为1。

低副因通过面接触而构成运动副，故其接触处的压强小、承载能力大、耐磨损、寿命长，且因其形状简单，所以容易制造。低副的两构件之间只能作相对滑动，而高副的两构件之间则可作相对滑动、滚动或两者并存。除了上述平面副之外，机械中还经常见到如图1-4(a)所示的螺旋副和如图1-4(b)所示的球面副。这些运动副两构件间的相对运动是空间运动，故属于空间运动副。空间运动副已超出本章讨论的范围，故不赘述。图1-4螺旋副和球面副(a)螺旋副；(b)球面副撇开与运动无关的构件外形和运动副的具体构造，用简单线条和规定符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的位置，以说明机构各构件间相对运动关系的简化图形，称为机构运动简图。

机构运动简图中平面运动副的表示方法如图1-5所示。1.2平面机构运动简图图1-5平面运动副的表示方法(a)转动副；(b)转动副；(c)转动副；(d)移动副；(e)移动副；(f)移动副；(g)高副图1-5(a)、(b)、(c)是两构件组成转动副的表示方法。用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。若组成转动副的两构件都是活动件，则用图(a)表示。若其中一个构件为机架，则在代表机架的构件上加上阴影线，如图(b)、(c)所示。两构件组成移动副的表示方法如图1-5(d)、(e)、(f)所示。移动副的导路必须与相对移动方向一致。同前所述，图中画阴影线的构件表示机架。

两构件组成高副时，在简图中应当画出两构件接触处的曲线轮廓，如图1-5(g)所示。

机构运动简图中构件的表示方法如图1-6所示。图1-6构件的表示方法(a)两个转动副；(b)一个转动副和一个移动副；(c)三个转动副；(d)三个转动副的中心在一条直线上图1-6(a)表示参与组成两个转动副的构件。图(b)表示参与组成一个转动副和一个移动副的构件。在一般情况下，参与组成三个转动副的构件可用三角形表示。为了表明三角形是一个刚性整体，常在三角形内加剖面线或在三个角上涂以焊缝的标记，如图(c)所示；如果三个转动副的中心在一条直线上，则可用图(d)表示。超过三个运动副的构件的表示方法可依此类推。对于机械中常用的构件和零件，有时也可采用惯用画法，例如用粗实线或点划线画出一对节圆来表示互相啮合的齿轮，用完整的轮廓曲线来表示凸轮。其他常用零部件的表示方法可参看GB4460—84《机构运动简图符号》。

机构中的构件可分为三类：

(1)固定构件(机架)——用来支撑活动构件的构件。研究机构中活动构件的运动时，一般以固定构件作为参考坐标系。

(2)主动构件——运动规律已知的活动构件。多数情况下，主动构件的运动是由外界输入的，这时又称其为输入构件。

(3)从动构件——机构中随着主动构件的运动而运动的其余活动构件。其中输出预期运动的从动件称为输出构件，其他从动件则起传递运动的作用。

在机构运动简图的绘制中，必有一个构件被相对地看做固定件；在活动构件中，必有一个或几个主动件，其余的是从动件。两构件组成高副时，在简图中应该画出两构件接触处的曲线轮廓。例如互相啮合的齿轮在简图中应画出一对节圆来表示，凸轮则用完整的轮廓曲线来表示。例1-1

试绘制如图1-7(a)所示颚式破碎机的机构运动简图。图1-7颚式破碎机及其机构运动简图(a)颚式破碎机；(b)机构运动简图

解绘制机构运动简图一般应遵循如下作图步骤：

(1)确定构件数，辨清主、从动件。

颚式破碎机的主体机构由机架1、偏心轴2(与带轮固连)、动颚3(与衬板固连)、肘板4共四个构件组成。其工作原理是：当电动机通过带拖动带轮和与之固联的偏心轴2绕轴线A转动时，驱使动颚3作平面复杂运动，从而将矿石轧碎。显然，偏心轴2是运动和动力输入构件，即主动件，动颚3是输出构件。

(2)分析相对运动性质，确定运动副类型和数目。

偏心轴2与机架1绕轴线A作相对转动，故构件1、2组成以A为中心的回转副；动颚3与偏心轴2绕轴线B作相对转动，故构件2、3组成以B为中心的回转副；肘板4与动颚3绕轴线C作相对转动，故构件3、4组成以C为中心的回转副；肘板与机架绕轴线D作相对转动，故构件4、1组成以D为中心的回转副。因此，该机构只有4个转动副(因两构件最多组成一个运动副，本例的机构共有4个构件，因此只可能存在4个运动副)。

(3)选定比例尺，用线条和规定符号作图。

选定适当比例尺，根据图(a)尺寸定出A、B、C、D的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构运动简图，如图1-7(b)所示。最后，将图中的机架画上斜线，在主动件上标出指示运动方向的箭头。绘制机构运动简图时应注意如下问题：

(1)机构运动简图一定要按比例画；

(2)为清晰地表示机构工作原理，应妥善选择主动件的位置，使构件尽量不交叉或重叠。

例1-2

绘制如图1-8(a)所示机构模型的机构运动简图。图1-8机构模型及其运动简图(a)机构模型；(b)曲柄摇块机构运动简图；(c)曲柄导杆机构运动简图

解由图可知：构件1、2在A点构成转动副；构件2、3在B点构成转动副；构件3、4的相对运动只能是移动，所以两者构成移动副；而构件1、4的相对运动只能是转动，两者构成转动副，中心为Ｃ点。

选取适当比例尺，按图(a)尺寸，用构件和运动副的规定符号画出机构运动简图，如图1-8(b)、(c)所示。最后，将图中的机架画上斜线，在主动件上标出指示运动方向的箭头。说明：在相对运动关系不变的情况下，由于构件3、4的表示不同，因此该机构模型的机构运动简图有图(b)和图(c)两种，分别称为曲柄摇块机构和曲柄导杆机构。本例说明：具备同样功能的机械可以用不同的机构来实现。1.3.1平面机构自由度计算公式

如前所述，一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，作平面运动的每个活动构件(选作运动参照系的机架除外)在未用运动副联接之前，都有三个自由度。当两个构件组成运动副之后，它们的相对运动就受到约束，自由度数目随之减少。不同种类的运动副引入的约束不同，保留的自由度数也不同。平面低副约束(限制)两个自由度，平面高副约束一个自由度。

设一个构件组合(各构件都作平面运动)共有n个活动构件(机架为参考坐标系，因相对固定，所以不计在内)，在未用运动副联接之前，这些活动构件的自由度总数应为3n。1.3平面机构的自由度当用PL个低副和PH个高副将构件两两联接起来以后，全部运动副所引入的约束为2PL＋PH

。因此，活动构件的自由度总数减去运动副引入的约束总数即得构件组合剩余的自由度数，称之为机构的自由度，通常用F表示，有F

＝3n-2PL-PH

(1-1)式(1-1)就是平面机构自由度的计算公式。由公式可知，机构自由度F取决于活动构件的数目以及运动副的性质和数目，F必须大于零，构件组合才能够运动。1.3.2构件组合具有确定运动的条件

机构的自由度也就是机构所具有的独立运动的个数。由前述可知，从动件是不能独立运动的，只有主动件才能独立运动。通常每个主动件只具有一个独立运动，因此，构件组合具有确定的相对运动的条件是：机构自由度F＞0，且F等于主动件的数目。

主动件的数目不等于机构自由度数，会产生什么结果呢？图1-9(a)所示为主动件数小于机构自由度的例子。由于主动件数等于1，而构件自由度F＝3×4-2×5＝2，主动件数小于F，因此，当只给定主动件1的位置时，夹角α、β的

值不确定，因而从动件2、3、4的运动是不确定的。只有给出两个主动件，使构件1、4都处于给定位置，才能使从动件获得确定运动。图1-9不同自由度构件组合(a)主动件数小于机构自由度；(b)主动件数大于机构自由度；

(c)机构自由度为0图1-9(b)所示为主动件数大于机构自由度的情形。显然，除非将构件2拉断，否则不可能同时满足主动件1、3的给定运动。

图1-9(c)所示为机构自由度等于0(F＝3×4-2×6＝0)的情况，各组成构件之间不可能存在相对运动，因此这个构件组合是结构而非机构。1.3.3计算机构自由度的注意事项

如前所述，弄清活动构件和运动副的数目是正确计算机构自由度的前提。因此，在应用式(1-1)计算构件组合的自由度时，应注意下面三个问题。

1．复合铰链

两个以上构件组成两个或更多个共轴线的转动副，即为复合铰链。图1-10所示为三个构件在A

处构成复合铰链。由其侧视图1-10(b)可知，此三构件共组成两个共轴线转动副。依此类推，当由K个构件组成复合铰链时，则应当组成K-1个共轴线转动副。图1-10复合铰链(a)正视图；(b)侧视图

2．局部自由度

机构中常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度。在计算机构自由度时，局部自由度可预先排除。在如图1-11(a)所示的平面凸轮机构中，为了减少高副接触处的磨损，在从动件上安装一个滚子3，使其与凸轮轮廓线滚动接触。显然，滚子绕其自身轴线转动与否并不影响凸轮与从动件间的相对运动。因此，滚子绕其自身轴线的转动为机构的局部自由度，在计算机构的自由度时，应预先将转动副C除去不计，设想将滚子3与从动件2固联在一起作为一个构件来考虑，如图1-11(b)所示。这样，在机构中，n＝2，PL＝2，PH

＝1，其自由度为

F＝3n-2PL-PH

＝3×2-2×2-1＝1

即此凸轮机构中只有一个自由度。1—凸轮；2—从动件；3—滚子；4—机架图1-11局部自由度(a)有转动副C；(b)无转动副C

3．虚约束

在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的。这些对机构运动不起限制作用的重复约束称为虚约束在计算机构自由度时，虚约束应当除去不计。平面机构中的虚约束常出现在下列场合：

(1)当两个构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。在如图1-12(a)所示的机构中，推杆与机架在B、B′处分别组成导路重合的移动副。计算机构自由度时只能算一个移动副，另一个为虚约束。

(2)两个构件之间组成多个轴线重合的回转副时，只有一个回转副起作用，其余都是虚约束。如图1-12(a)所示，轴承A、A′共同支撑一根轴，其中有一个是虚约束。

(3)机构中对传递运动不起独立作用的对称部分也为虚约束。在如图1-12(b)所示的轮系中，中心轮1经过两个对称布置的小齿轮2和2′驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一个虚约束。应当注意，对于虚约束，从机构的运动观点来看是多余的，但从增强构件刚度和改善机构受力状况等方面来看，都是必需的。图1-12虚约束(a)导路重合、轴线重合；(b)结构对称图1-13发动机配汽机构例1-3

试计算图1-13所示发动机配汽机构的自由度。

解在此机构中，G、F为导路重合的两移动副，其中一个是虚约束；P处的滚子为局部自由度。除去虚约束及局部自由度后有n＝6，PL

＝8，PH

＝1。

其自由度为

F＝3n-2PL-PH

＝3×6-2×8-1＝1

例1-4

试计算图1-14(a)所示的大筛机构的自由度，并判断它是否有确定的运动。图1-14大筛机构(a)原机构；(b)焊接后的机构

解滚子F处有一个局部自由度；推杆与机架在E和E′组成两个导路平行的移动副，其中一个为虚约束；C处是复合铰链。今将滚子与推杆焊成一体，去掉移动副E′并在Ｃ点注明回转副的个数，如图1-14(b)所示。

由图(b)得，n＝7，PL

＝9，PH

＝1。故由式(1-1)得

F＝3n-2PL-PH＝3×7-2×9-1＝2

因机构有两个主动件，其自由度等于2，所以具有确定的运动。1.4.1速度瞬心及其求法

图1-15所示为刚体2相对于刚体1作平面运动，在某一瞬时，刚体2上A、B两点相对于刚体1的瞬时速度如图所示。由图可知，在图示瞬时，刚体2相对刚体1的运动可看做是刚体2绕刚体1上点P12的瞬时转动，显然，该时刻刚体2、1的重合点P12的绝对速度是相等的。我们把该重合点称为瞬时转动中心或速度瞬心，简称瞬心。1.4速度瞬心及其在速度分析上的应用图1-15瞬时转动中心显然，瞬心就是作相对运动的两刚体的绝对速度的等速点，或者说是相对速度为零的重合点。通常，若两刚体都是运动的，则其瞬心称为相对速度瞬心(简称相对瞬心或动瞬心)；若两刚体之一是静止的，则其瞬心称为绝对速度瞬心(简称绝对瞬心或静瞬心)。

任何两个构件之间都存在瞬心。当然，这里所说的构件，不要仅仅看做是一根细杆状的构件，而应看做是可以任意扩大的平面。设机构中有k个构件(固定件包括在内)，则由于每两个构件有一个瞬心，因此整个机构瞬心的数目N应该是k个构件中每次取两个构件的组合数，即(1-2)

当两刚体的相对运动已知时，其瞬心的位置可根据瞬心定义求出。例如在图1-15中，设已知重合点A2、A1的相对速度vA21的方向以及B2、B1的相对速度vB21的方向，则该两速度向量垂线的交点便是构件1和2的瞬心P12。

机构中的瞬心点，按两构件之间的相互位置关系，可以分为以下四种情况：

(1)两构件由转动副直接相连。

如图1-16(a)所示，构件1、2组成转动副，转动副的中心便是构件1、2的瞬心P12。

(2)两构件由移动副直接相连。图1-16(b)所示为两构件组成移动副，由于所有重合点的相对速度方向都平行于移动方向，因此其瞬心位于导路垂线的无穷远处。图1-16瞬心位置的确定(a)转动副；(b)移动副；(c)滚动高副；(d)滑动兼滚动的高副

(3)两构件由高副直接相连。

如图1-16(c)所示，两构件组成纯滚动高副，接触点相对速度为零，所以接触点就是其瞬心。如图1-16(d)所示，两构件组成滑动兼滚动的高副，由于接触点的相对速度沿切线方向，因此其瞬心应位于过接触点的公法线上，具体位置还要根据其他条件才能确定。

(4)两构件不直接接触。

对于不直接接触的两构件，其瞬心可用三心定理来寻找。该定理是：相互作平面运动的三个构件有三个瞬心，这三个瞬心必位于同一条直线上。图1-17三心定理现证明如下：

如图1-17所示，按式(1-2)，构件1、2、3共有三个瞬心，为证明方便起见，设构件1为固定构件，则P12和P13各为构件1、2和构件1、3之间的绝对瞬心。如图所示，假定瞬心P23不在直线P12P13上，而在其他的任一点C，由于构件2、3分别在绕P12和P13作定轴转动，因此重合点C2、C3的绝对速度vC2和vC3应垂直于CP12和CP13。显然，这时vC2和vC3的方向不一致。瞬心应是绝对速度相同(方向相同、大小相等)的重合点，今vC2和vC3的方向不同，故C点不可能是瞬心。只有位于直线P12P13上的重合点，速度方向才能一致，所以瞬心P23必在P12和P13的连线上。如图1-17所示，按式(1-2)，构件1、2、3共有三个瞬心，为证明方便起见，设构件1为固定构件，则P12和P13各为构件1、2和构件1、3之间的绝对瞬心。如图所示，假定瞬心P23不在直线P12P13上，而在其他的任一点C，由于构件2、3分别在绕P12和P13作定轴转动，因此重合点C2、C3的绝对速度vC2和vC3应垂直于CP12和CP13。显然，这时vC2和vC3的方向不一致。瞬心应是绝对速度相同(方向相同、大小相等)的重合点，今vC2和vC3的方向不同，故C点不可能是瞬心。只有位于直线P12P13上的重合点，速度方向才能一致，所以瞬心P23必在P12和P13的连线上。

例1-5

求图1-18所示铰链四杆机构的瞬心。

解该机构瞬心数N＝＝6。

转动副中心A、B、C、D各为瞬心P12、P23、P34、P14。

由三心定理可知，瞬心P13、P12、P23应位于同一直线上；P13、P14、P34也应位于同一直线上。因此，P12P23和P

14P34两直线的交点就是瞬心P13。

同理，直线P14P12和直线P34P23的交点就是瞬心P24。

因为构件1是机架，所以P12、P13、P14是绝对瞬心，而P23、P24、P34是相对瞬心。

图1-18铰链四杆机构的瞬心图1-19曲柄滑块机构的瞬心

例1-6

求图1-19所示曲柄滑块机构的瞬心。

解该机构由四个构件组成，有六个瞬心，转动副中心A、B、C各为瞬心P14、P12、P23。瞬心P34在垂直导路方向无穷远处。作P23与P34的连线(即过P23作导路的垂线)，它与直线P14P12的交点就是瞬心P24。同理，过P14作导路的垂线表示P14与P34的连线，它与直线P12P23的交点就是瞬心P13。因构件4是机架，故P14、P24、P34为绝对瞬心，其余为相对瞬心。1.4.2瞬心法在速度分析上的应用

1．铰链四杆机构如图1-18所示，P24是构件4和2的同速点，因此，通过P24可以求出构件4和构件2的角速比。令构件4绕绝对瞬心P14转动，构件4上P24的绝对速度为

构件2绕绝对瞬心P12转动，构件2上点P24的绝对速度为故得或上式表明两构件的角速度与其绝对瞬心至相对瞬心的距离成反比。若如图1-18所示，P24在P14和P12的外侧，则ω2和ω4方向相同；若P24在P14和P12之间，则ω2和ω4方向相反。应用类似方法可求出其他任意两构件的角速比的大小和角速度的方向。

2．齿轮或摆动从动件凸轮机构

如图1-20所示，回转副中心A和B是绝对瞬心P13和P12。相对瞬心P23应在过接触点C的公法线上，又应位于P13和P

12的连线上，因此该两直线点交点就是P23。因P23是构件2和3的等速点，其速度vP23可通过构件2和构件3寻求，即故图1-20齿轮机构的瞬心图1-21凸轮机构的瞬心

3．直动从动件凸轮机构

如图1-21所示，凸轮的回转中心O是绝对瞬心P13，P23在垂直于从动件导路的无穷远处。

过P13作导路的垂线代表P13和P23之间的连线，它与法线nn的交点就是P12。P12是构件1、2的同速点，其速度vP12可通过构件1和构件2寻求。由构件1可得由构件2(平动构件，其上各点速度都等于v2)可得

vP12＝v2

于是有

用瞬心法求简单机构的速度是很方便的，借助AutoCAD绘图软件更是如此。其不足之处是构件数较多时，瞬心数目太多，求解费时；此外，在图纸上作图时，常有某些瞬心落在图纸之外。对机构进行速度分析时，另一种常用的方法是相对运动图解法。相对运动图解法所依据

的基本原理是运动合成原理。1.5用相对运动图解法求机构速度图1-22运动合成原理考察一个作平面复杂运动的刚体，在某个瞬时刚体上A、B两点的速度如图1-22所示。如前所述，该刚体的运动可视为绕瞬时转动中心P的瞬时转动。由图可以看出，此时B点的速度满足vB＝vA＋vBA

(1-3)

可以证明，vBA数值上等于距离BA乘上刚体的瞬时转动角速度。因此，可以认为：刚体上B点的运动是B点跟随A点的平动与B点绕A点的转动的合成。这就是运动合成原理。

我们把跟随A点的平动称为牵连运动，把绕A点的转动称为相对运动。用这种运动合成的观点解读式(1-3)即为：刚体上B点的速度等于B点跟随A点平动的牵连运动速度与对A点的相

对转动速度的向量和。采用相对运动图解法作机构速度分析的一般步骤为：根据机构各点的运动关系，列出相关点的速度合成向量方程，然后按所列方程，做出向量多边形，以此求出各构件上某点的速度和构件的角速度。下面对平面机构运动分析中常见的两类情况进行分析。1.5.1同一构件两点之间的速度分析

图1-23(a)所示为一铰链四杆机构，设机构各构件的尺寸、主动件1的位置φ1、角速度ω1均为已知，试求连杆上C、E两点的速度vC、vE和杆2、3的角速度ω2、ω3。图1-23铰链四杆机构的速度分析(a)机构；(b)速度分析

1.求C点的速度和角速度ω2、ω3

根据运动合成原理，连杆上C点的速度等于其跟随B点的牵连速度与对B点的相对速度的向量和，仿式(1-3)有

vC＝vB＋v[CB

(a)

式(a)中，牵连速度大小为vB＝ω1lAB，方向垂直于AB且顺时针指向；C点绕B点转动的相对速度vCB的大小为vCB＝ω2lBC(未知)，方向垂直于CB；C点速度vC的大小为vC＝ω

3lCD(未知)，方向垂直于CD。由于只有vC和vCB的大小未知，故可用下述图解法求解，参见图1-23(b)。

(1)首先选取合适的速度比例尺μv(1-4)

(2)由任一点p做向量pb代表vB，方向垂直于AB，长度等于vB/μv

。

(3)过b点作直线bc垂直于BC，代表vCB的方向线；又从p点作垂直于CD的直线，代表vC的方向线。这两条方向线交于c点。则pc代表vC，bc代表vCB，其大小分别为

(4)由于vB的方向是知道的，vC的方向也知道是由p指向c，根据向量加法原则，vCB的方向必然是由b指向c。

于是，杆2的角速度为ω2＝vCB/lCB(逆时针方向)；杆3的角速度为ω3＝vC/lCD(顺时针方向)。

vE＝vB＋vEB

(b)

式(b)中，牵连速度vB的大小和方向均为已知，相对速度vEB的方向垂直于BE但大小未知，E点的绝对速度vE的大小和方向均未知，即该向量方程有三个未知量，不可解。

为求出vE，再建立杆2上C、E两点间的速度向量方程

vE＝vC＋vEC

(c)式(c)中，牵连速度vC的大小、方向前面已求出；E点绕C点转动的相对速度vEC的方向垂直于EC，大小未知；vE的大小和方向均未知。该方程仍有三个未知量，故也不可解。

若将(b)、(c)两方程联立，即得

vB＋vEB＝vC＋vEC

(d)于是式(d)中只有vEB和vEC大小未知，因此可用下述图解法求解，参见图1-23(b)。由b点作直线垂直于BE(vEB的方向线)，由c点作直线垂直于EC(vEC的方向线)，两直线交于e点，连接pe，则pe代表vE，而be和ce分别代表vEB和vEC，其大小分别为图1-23(b)所示的由各速度向量构成的图形pbec称为速度多边形，p点称为速度多边形的极点，它是机构中所有构件速度为零的点。在速度多边形中连接点p与任一点的向量，代表机构图上同名点的绝对速度，例如pc代表vC；连接其他任意两点的向量，代表机构图上同名两点的相对速度，例如bc代表vCB。应注意的是，由点b指向点c的有向线段bc，表示C点对点B的相对速度vCB，两者的字母顺序正好相反。考察速度多边形中的△bce，其三条边分别是构件上同名两点间的相对速度，它们应分别垂直于构件上相应两点的连线，即因此，△bce和△BCE相似，且二者字母顺序的绕向相同，只是△bce的位置较△BCE沿ω2的方向转过了90°。我们把图形bce称为构件图形BCE的速度影像。根据速度影像原理，当某一构件上两点的速度为已知时，该构件上其他各点的速度即可作相似形来求得，而不必建立联立方程。如求图1-23(a)中E点的速度时，由已知vB和vC可作出bc，以bc为底边作△bce与△BCE相似，且二者的字母顺序一致，即可求得点e，则pe代表vE

。1.5.2两构件以移动副相联的重合点间的速度分析

图1-24(a)为导杆机构，构件2、3组成移动副，点B(B2及B3)为两构件的重合点。设机构各构件的尺寸、主动件1的位置φ1、角速度ω1均已知，求构件3的角速度ω3。图1-24导杆机构的速度分析(a)机构；(b)速度分析根据运动合成原理，构件3上B3的运动可看做随构件2上B2点的牵连运动与B3点相对于B2点的移动所合成。因为B点是构件1与构件2的瞬心，所以有vB2＝vB1，而构件1上的B1点速度大小由已知条件可得vB1＝ω1lAB，方向垂直于AB且与ω1转向一致。因此按速度合成定理，B3点的速度vB3可写为

vB3＝vB2＋vB3B2

(a)式中，点B3相对于B2的相对速度vB3B2的方向为沿移动副导路的方向，vB3的方向垂直于BC，只有vB3和vB3B2的大小未知，可用图解法求出。

如图1-24(b)所示，选取速度比例尺μv

，任取一点p为极点，作向量垂直于BA，代表vB2(vB1)，大小为pb2＝vB2/μ

v；过p点作垂直于BC的直线，代表vB3的方向线，再过b2(b1)点作平行于BC的直线代表vB3B2的方向线，两方向线交于点b3，则向量代表vB3，代表vB3B2，vB3、vB3B2的大小分别为

因此，构件3的角速度ω3大小为ω3＝vB3/lBC，vB3移至B点，可看出ω3的方向为顺时针。

例1-7

图1-25所示为一牛头刨床机构。已知各构件的长度尺寸、主动件的位置φ1及等速回转的角速度ω1，试求机构在该位置时构件5的速度vE以及构件2的角速度ω2。

解由图可知，解题顺序应从主动件1开始，求出vB1

(vB2)，再求vB3，最后求出vD及vE。图1-25牛头刨床机构的速度分析(a)机构；(b)速度分析首先求出主动件1上B1点的速度vB1＝lABω1，方向垂直于AB且指向与ω1一致。

因为构件1、2在B点以转动副相联接，即B点为构件1、2的瞬心，故有vB1＝vB2。

构件2、3以移动副相联，B2与B3为重合点，所以B3、B2两点间的速度向量方程为

vB3＝vB2＋vB3B2

式中，vB2＝ω1lAB，方向垂直于AB；vB3的方向垂直于CB；vB3B2的方向平行于CB；只有vB3和vB3B2的大小未知，故可按下述方法求解。

如图1-25(b)所示，取适当的速度比例尺μv

，任意一点为极点p，作向量代表vB2，方向垂直于AB，大小为

＝vB2/μv；再过点b2作直线平行于CB代表vB3B2的方向线，由点p作直线垂直于CB代表vB3的方向线，两方向线交于b3点，则向量即为vB3，大小为μv

，向量代表vB3B2。杆3的角速度为ω3＝vB3/lCD，将(vB3)移至点B3，可知ω3为顺时针方向。

因杆3上C点和B3点的速度为已知(vC＝0)，故D点速度vD可用速度影像法求得。延长至d点，并按相似性原理，使得，则向量代表D点的速度vD，大小为μv。

最后求构件5上(或4上)E点的速度vE。E点为构件4与5的转动副中心，所以D、E可视为同一构件上的两点，则两点间的向量方程为

vE＝vD＋vED

式中，vD的大小和方向已知，vE的方向为水平方向，vED的方向垂直于ED，只有vE和vED的大小未知，故可按下述方法求解。

如图1-25(b)所示，过p点作平行于构件5移动方向的直线，代表vE的方向线，再过d点作直线垂直于ED，代表vED的方向线，两方向线交于e点，则向量代表vE，向量

代表vED，二者大小分别为μv

和μv

。

1-1绘出题1-1图所示机构的运动简图。

1-2指出题1-2图所示机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约束，计算各机构的自由度。

1-3题1-3图(a)、(b)所示分别为牛头刨床、小型压力机的设计方案简图。试分析这两个设计方案是否合理。如不合理，请绘制出合理的设计方案简图。习题题1-1图(a)唧筒机构；(b)缝纫机下针机构;(c)气泵机构；

(d)简易冲床机构；(e)刹车机构题1-2图题1-3图(a)牛头刨床；(b)小型压力机

1-4求出题1-4图所示导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速比ω1/ω3。

1-5求出题1-5图所示正切机构的全部瞬心。设ω1＝10rad/s，求构件3的速度v3。

1-6题1-6图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速比ω1/ω2。题1-4图题1-5图题1-6图

1-7齿轮连杆组合机构如题1-7图所示，已知齿轮1的角速度ω1，试用瞬心法求齿轮3的角速度ω3。

1-8试用相对运动原理图解法分析题1-4图所示导杆机构从动件3的角速度ω3。

1-9在题1-9图所示机构中，已知vB，试以图解法求C点的速度vC(比例尺任选)。

1-10机构如题1-10图所示，已知各杆尺寸及主动件2的角速度ω2，试用图解法求构件4的速度v4(比例尺任选)。题1-7图题1-9图题1-10图2.1铰链四杆机构的基本形式和工作特性2.2铰链四杆机构存在曲柄的条件2.3平面四杆机构的演化2.4平面四杆机构的设计习题2.1.1铰链四杆机构的基本形式

所有运动副均为转动副的平面四杆机构称为铰链四杆机构。铰链四杆机构是平面四杆机构的基本形式，其他形式的四杆机构都可看成是在它的基础上演变而成的。

如图2-1所示，固定构件4称为机架，与机架以运动副相联的构件1、3称为连架杆，不与机架直接相联的构件2称为连杆。能作整周转动的连架杆称为曲柄，相应的运动副称为整转副；作往复摆动的连架杆称为摇杆，相应的运动副称为摆动副。2.1铰链四杆机构的基本形式和工作特性图2-1铰链四杆机构(a)曲柄摇杆机构；(b)双曲柄机构；(c)双摇杆机构按照两连架杆运动形式的不同，可将铰链四杆机构分为三种基本形式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。1．曲柄摇杆机构

曲柄摇杆机构如图2-1(a)所示，两连架杆中，一为曲柄，一为摇杆，通常曲柄主动(匀速转动)，摇杆从动(变速往复摆动)。曲柄摇杆机构应用极广，牛头刨床进给机构、缝纫机脚踏机构、插刀往复机构、旋转式水泵、复摆式颚式破碎机等都是其应用实例。图2-2所示为调整雷达天线俯仰角的曲柄摇杆机构。曲柄AB缓慢匀速地转动，通过连杆BC使摇杆CD在一定角度范围内摆动，从而调整天线俯仰角的大小。

如图2-1(b)所示，两连架杆都作整周转动的铰链四杆机构称为双曲柄机构，通常主动曲柄匀速转动，从动曲柄变速转动。图2-3所示的转动翼板式水泵就是双曲柄机构的典型应用。图2-2雷达调整机构图2-3转动翼板式水泵转动翼板式水泵由相位依次相差90°的四个双曲柄机构组成，当主动曲柄AB顺时针匀速转动时，从动曲柄(翼板)

CD作周期性变速转动，相邻两个机构的从动曲柄(翼板)所

夹的角时大时小，导致容积作周期性的变化，从而起到吸水、泵水的作用。

两曲柄等长的双曲柄机构称之为平行四边形机构，它是应用最广的一种双曲柄机构。因平行四边形机构的两个曲柄回转方向相同，且角速度时时相等，连杆平动，故又称为等角速度机构。摄影升降平台(见图2-4)和机车车轮联动机构(见图2-5)是其典型应用。图2-4摄影升降平台图2-5机车车轮联动机构

3．双摇杆机构

两连架杆均为摇杆的铰链四杆机构称为双摇杆机构，如图2-1(c)所示。通常双摇杆机构的主动摇杆匀速摆动，从动摇杆变速摆动。双摇杆机构只适合低速场合。

图2-6所示的飞机起落架机构就是双摇杆机构。其动作原理是：主动摇杆3通过连杆2、

从动摇杆5带动着陆轮1实现推放(图中实线所示)和收起(图中虚线所示)。

经合理设计，双摇杆机构可用来实现一些特定的运动。例如图2-7所示的鹤式起重机机构可实现吊钩的近似直线运动，使移动重物时不做功或少做功从而减小能耗。图2-6飞机起落架机构又如图2-8所示的车辆转向机构，车辆转弯时，如任何时候都能使两前轮轴线与后轮轴线交于弯道的圆心，则四个轮子都相对于地面纯滚动，轮胎就不会因滑动而损伤，显然这就要求两轮的转角α≠β。两摇杆等长的双摇杆机构(称为梯形机构)就能近似地满足这个要求。图2-7鹤式起重机机构图2-8车辆转向机构(梯形机构)2.1.2铰链四杆机构的工作特性

1.输出件的急回特性

在如图2-9所示的曲柄摇杆机构中，当曲柄AB为主动件并作整周转动时，摇杆CD为从动件并作往复摆动。曲柄在回转一周的过程中与连杆BC有两次共线，这时摇杆CD分别位

于极限位置C1D和C2D。由图可以看出，此时曲柄相应的两个转角分别为

φ1＝180°＋θ，φ2＝180°-θ如果曲柄等速转动，则摇杆来回摆动的平均速度不同，一快一慢。若将平均速度小的行程作为工作行程(正行程)，将平均速度大的行程作为非工作行程(反行程或空回行程)，那么，我们把曲柄摇杆机构这种正、反行程平均速度不等的特性称为急回特性。急回特性很有用，牛头刨床、往复式运输机等机械就常常利用急回特性来缩短非生产时间，提高生产率。图2-9曲柄摇杆机构的急回特性为表明机构急回运动的特征，引入行程速比系数K，其值为空回行程平均速度v2和工作行程平均速度v1的比值，即(2-1)如图2-9所示，若以ψ表示摇杆的摆角，以θ表示摇杆处于左右两极限位置时连杆对应位置的夹角(称为极位夹角)，曲柄顺时针匀速转过φ1和φ2对应的时间分别为t1(对应于工作行程——摇杆顺时针摆动)和t2(对应于空回行程——摇杆逆时针摆动)，则根据行程速比系数的定义有(2-2)

或(2-3)

式(2-2)和式(2-3)表明，行程速比系数K的大小取决于极位夹角θ。不难得出平面四杆机构具有急回特性的条件是：①主动件匀速整周转动；②输出件往复运动；③极位夹角θ＞0。

注意：因为θ是锐角，即θ小于等于90°，故理论上K最大可以为3，但由于最小传动角的限制，实用中K一般小于等于1.4。

图2-10所示的偏置曲柄滑块机构和导杆机构的θ＞0，因此它们都具有急回特性。图2-10偏置曲柄滑块机构和导杆机构的急回特性(a)偏置曲柄滑块机构；(b)导杆机构

2.平面四杆机构的压力角和传动角

如图2-11所示，主动件AB在驱动力矩T的驱动下顺时针转动，通过连杆BC带动输出件CD克服工作阻力顺时针转动。若不考虑构件的重力、惯性力和运动副中的摩擦力等的影响，则连杆BC为二力杆，其驱动输出件CD的力F沿BC方向作用。我们把驱动力F和力作用点运动线速度vC的方向之间所夹的锐角称为压力角，常用α表示。显然，就机构传力效果来讲，角α愈小愈好。图2-11连杆机构的传动压力角的余角称为传动角，常用γ表示。γ愈大对机构工作愈有利(机械效率越高)。在平面连杆机构中常用γ值衡量机构的传动质量。

作为反映机构传力效果好坏的一个重要参数，传动角γ的值在机构运转过程中是随机构的位置不同而变化的。为保证机构的传力效果，动力传动中一般要求传动角的最小值γmin大于或等于40°～50°(高速和大功率机械取较大值)。因此，设计平面连杆机构时有必要检验γmin值。那么，最小传动角γmin在什么位置出现呢？现以曲柄摇杆机构为例进行分析。如图2-12所示，BD是△ABD和△BCD的公共边，设∠BCD＝δ，则根据余弦定理有BD2＝a2＋d2-2adcosφ＝b2＋c2-2bccosδ即(2-4)图2-12曲柄摇杆机构的最小传动角显然，当φ＝0°和180°时，δ有极值。因此，曲柄摇杆机构的最小传动角必出现在曲柄与机架共线(φ＝0°或φ＝180°)的位置。

可以证明：若机架上A、D两点位于C1、C2连线的同一侧，则当φ＝0°(AB与机架AD重叠共线)时，δ最小，有γmin＝δmin；如果机架上A、D两点位于C1、C2连线的两侧，则φ＝180°(AB与机架AD拉直共线)时的δ最大(钝角)，有γmin＝180°-δmax。不难看出，对于曲柄主动的曲柄摇杆机构，最小传动角就是连杆和摇杆所夹的最小锐角。作为校核传动角的一般方法，只需将φ＝0°和φ=180°分别代入式(2-4)，求出∠BCDmin和∠BCDmax，然后按下式(2-5)比较这两个位置的传动角，即可得到最小传动角。

由图2-13(a)可以看出，对心曲柄滑块机构的γmin出现在曲柄两次垂直滑块导路的瞬时位置；偏置曲柄滑块机构的γmin则出现在图2-13(b)所示的虚线位置。图2-13曲柄滑块机构的最小传动角

(a)对心曲柄滑块机构；(b)偏置曲柄滑块机构注意，压力角或传动角概念是针对机构的从动件而言的，它是反映驱使从动件运动的力的有效利用程度和衡量机构传动质量的重要参数，亦称为机构的压力角或机构的传动角。它不仅与机构中主、从动件的选取有关，还随构件尺寸及机构所处位置的不同而变化。

3.平面四杆机构的死点

在平面连杆机构中，在以往复运动的构件为主动件，整周转动的曲柄为从动件的情况下，当曲柄与连杆两次共线时，若忽略连杆的质量，则连杆是二力杆，因此连杆对曲柄的作用力通过曲柄铰链中心A，给曲柄的驱动力矩为０，机构就会出现卡死或运动不确定的现象。这种机构出现卡死或运动不确定的位置点称为死点，如图2-14所示。图2-14曲柄摇杆机构的死点显然，图2-13所示的曲柄滑块机构当滑块为主动件，曲柄为从动件时，滑块处于左右两极限位置时是该机构的死点。又如图2-10(b)所示的导杆机构，若以导杆为主动件，则导杆位于左右两极限位置时是机构的死点。

需指出的是，在平行四边形机构中，连杆与曲柄两次共线的位置也是死点。在图2-15(a)中，粗实线表示机构处于死点位置，在这种情况下，平行四边形机构有可能由原来的同向双曲柄机构(长虚线)转化为反向双曲柄机构(短虚线)。对于需连续运转的机构，死点通常有害，除应尽量避免机构在死点位置启动外，可采取如下措施使机构在运动过程中顺利通过死点：

(1)对从动曲柄施加附加力矩。

(2)利用构件惯性——适当增大从动曲柄的转动惯量或加装飞轮，借助惯性通过死点。

(3)利用虚约束(如图2-15(b)所示)。

(4)多组相同机构错开一定角度布置(如图2-15(c)所示)。图2-15平行四边形机构的死点及消除方法(a)平行四边形机构的死点;(b)利用虚约束消除死点;(c)两组相同机构错开布置死点有时也有应用价值。图2-16所示的夹紧机构就是利用死点位置夹紧工件的例子。夹紧工件后卸去夹紧驱动力F，由于B、C、D三点共线，因而工件对压头(杆1)的反作用力FN即使很大也不能使杆１转动，从而保证工件处于夹紧状态而不发生松动。

如图2-17所示的飞机起落架机构，在机轮放下时，杆BC与CD成一直线，即机构处于死点位置，从而使起落架能承受飞机着陆时产生的巨大冲击力，保证从动件CD不会转动。图2-16夹紧机构图2-17飞机起落架机构在工程实际中，用于驱动机构运动的原动机(如电动机、内燃机等)通常是作整周转动的，因此在多数情况下，平面连杆机构的主动件是能作整周转动的曲柄。两构件能相对转动360°的转动副称为整转副。显然，具有整转副的平面连杆机构才可能存在曲柄。下面以铰链四杆机构为例来分析曲柄存在的条件。2.2铰链四杆机构存在曲柄的条件图2-18所示为一曲柄摇杆机构，由于曲柄AB作整周转动，因此运动副A是整转副。当摇杆处于左右极限位置时，曲柄两次与连杆BC共线，分别形成△AC2D和△AC1D。根据三角形任意两边边长之和大于等于第三边边长的定理，由△AC2D和△AC1D有

a＋b≤c＋d,c≤d＋(b-a),d≤c＋(b-a)

(2-6)联解式(2-6)中的三式得

a≤b，a≤c，a≤d

上述关系说明：①存在整转副的条件是最短、最长杆长度之和小于等于另外两杆的长度之和；②整转副是由最短杆与其邻边组成的。图2-18曲柄摇杆机构分析各杆的相对运动可知：杆a、